统计学参数估计精.pptx

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1、学习目标1.估计量与估计值的概念2.点估计与区间估计的区别3.评价估计量优良性的标准4.一个总体参数的区间估计方法5.两个总体参数的区间估计方法6.样本容量的确定方法第1页/共94页估计就是根据你拥有的信息来对现实世界进估计就是根据你拥有的信息来对现实世界进行某种判断。行某种判断。你可以根据一个人的衣着、言谈和举止判断你可以根据一个人的衣着、言谈和举止判断其身份其身份你可以根据一个人的脸色，猜出其心情和身你可以根据一个人的脸色，猜出其心情和身体状况体状况统计中的估计也不例外，它是完全根据数据统计中的估计也不例外，它是完全根据数据做出的。做出的。第2页/共94页如果我们想知道北京人认可某饮料的比

2、例，如果我们想知道北京人认可某饮料的比例，人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料的比例来估计真本，并用样本中认可该饮料的比例来估计真实的比例。实的比例。从不同的样本得到的结论也不会完全一样。从不同的样本得到的结论也不会完全一样。虽然真实的比例在这种抽样过程中永远也不虽然真实的比例在这种抽样过程中永远也不知道；但可以知道估计出来的比例和真实的知道；但可以知道估计出来的比例和真实的比例大致差多少。比例大致差多少。第3页/共94页5.1 参数估计的一般问题估计量与估计值估计量与估计值点估计与区间估计点估计与区间估计评价估计量的标准评价估计

3、量的标准第4页/共94页估计量与估计值第5页/共94页1.估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本方差等例如:样本均值就是总体均值 的一个估计量2.参数用 表示，估计量用 表示3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值 x=80，则80就是的估计值估计量与估计值(estimator&estimated value)二战中的二战中的点估计点估计第6页/共94页点估计与区间估计第7页/共94页点估计(point estimate)1.1.用样本的估计量直接作为总体参数的估计值用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 用什么样的估计量来估计参数呢？用什么样的估计量来

4、估计参数呢？实际上没有硬性限制。任何统计量，只要人们实际上没有硬性限制。任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量。觉得合适就可以当成估计量。例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计2.2.没有给出估计值接近总体参数程度的信息没有给出估计值接近总体参数程度的信息第8页/共94页区间估计(interval estimate)当描述一个人的体重时，你一般可能不会说这个人是76.35公斤，你会说这个人是七八十公斤，或者是在70公斤到80公斤之间。这个范围就是区间估

5、计的例子。第9页/共94页区间估计(interval estimate)1.1.在在点点估估计计的的基基础础上上，给给出出总总体体参参数数估估计计的的一一个个区区间间范范围围，该该区区间间由由样样本本统统计计量量加加减减抽抽样样误误差差而而得得到的到的2.2.根根据据样样本本统统计计量量的的抽抽样样分分布布能能够够对对样样本本统统计计量量与与总体参数的接近程度给出一个概率度量总体参数的接近程度给出一个概率度量比比如如，某某班班级级平平均均分分数数在在75758585之之间间，置置信信水水平平是是95%95%样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 (点估计点估计点估计点估计)置信区间置信区间置

6、信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限点估计给出一个数字，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不像点估计那么绝对。第10页/共94页区间估计的图示 x95%95%的样本的样本的样本的样本 -1.96-1.96 x x +1.96+1.96 x x99%99%的样本的样本的样本的样本 -2.58-2.58 x x +2.58+2.58x x90%90%的样本的样本的样本的样本 -1.65-1.65 x x +1.65+1.65 x x第11页/共94页1.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平

7、 2.表示为(1-为是总体参数未在区间内的比例3.常用的置信水平值有 99%,95%,90%相应的 为0.01，0.05，0.10置信水平 第12页/共94页1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间(confidence interval)第13页/共94页置信区间(95%的置信区间

8、)重复构造出重复构造出重复构造出重复构造出 的的的的2020个个个个置信区间置信区间置信区间置信区间 点估计值点估计值点估计值点估计值第14页/共94页置信区间与置信水平 均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布(1-(1-)%)%区间包含了区间包含了区间包含了区间包含了%的区间未包含的区间未包含的区间未包含的区间未包含 1 1 /2 2 /2 2第15页/共94页评价估计量的标准第16页/共94页无偏性(unbiasedness)无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数 P P()B BA A无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏第17页/共94页有效

9、性(efficiency)有效性：有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差的估计量更有效 AB 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布P P()第18页/共94页一致性(consistency)一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量P P()第19页/共94页5.2 5.2 一个总体参数的区间估计总体均值的区间估计总体比例的区间估计总体方差的区间估计第20页/共94页一个总体参数的区间估计总体

10、参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值均值比例比例方差方差第21页/共94页 分位数 我我们们有有必必要要引引进进总总体体的的下下侧侧分分位位数数、上上侧侧分分位数以及相应的尾概率的概念。位数以及相应的尾概率的概念。对对于于连连续续型型随随机机变变量量X X，a a下下侧侧分分位位数数（又又称称为为a a分分位位数数，a-quantilea-quantile）定定义义为为数数x xa a，它它满满足足关系关系这里的a a又称为下（左）侧尾概率（lower/left lower/left tail probabilitytail probability）第22页/共94页 而而a

11、a上上侧侧分分位位数数（又又称称a a上上分分位位数数，a-upper a-upper quantilequantile）定义为数）定义为数x xa a，它满足关系，它满足关系这里的a a也称为上（右）侧尾概率（upper/right tail probabilityupper/right tail probability）。第23页/共94页 显显然然，对对于于连连续续对对称称分分布布，上上侧侧分分位位数数等等于于(1(1)下下侧侧分分位位数数，而而(1(1)下侧分位数等于下侧分位数等于上侧分位数。上侧分位数。第24页/共94页 通通常常用用z z表表示示标标准准正正态态分分布布的的上上侧侧

12、分分位位数数，即即对于标准正态分布变量对于标准正态分布变量Z Z，有，有P(P(Z Z z z)=)=。表表示示了了0.050.05上上侧侧分分位位数数z z=z z0.050.05及及相相应应的的尾尾概概率率（=0.05=0.05）。有有些些书书用用符符号号z z1 1而而不不是是 ；因此在看参考文献时要注意符号的定义。；因此在看参考文献时要注意符号的定义。第25页/共94页N(0,1)分布右侧尾概率分布右侧尾概率P(zz)=的示意的示意图图第26页/共94页总体均值的区间估计总体均值的区间估计 (正态总体、正态总体、已知，或非正态总体、大样本已知，或非正态总体、大样本)第27页/共94页总

13、体均值的区间估计总体均值的区间估计(大样本大样本)1.假定条件总体服从正态分布,且方差()未知如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n 30)2.使用正态分布统计量 z3.总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为第28页/共94页影响区间宽度的因素1.总体数据的离散程度，用来测度2.样本容量，3.置信水平(1-)，影响 z 的大小第29页/共94页总体均值的区间估计(例题分析)【例例例例 】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，为为对对产产量量质质量量进进行行监监测测，企企业业质质检检部部门门经经常常要要进进行行抽抽检检，以以分

14、分析析每每袋袋重重量量是是否否符符合合要要求求。现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布，且且总总体体标标准准差差为为10g10g。试试估估计计该该批批产产品品平平均均重重量量的的置信区间，置信水平为置信区间，置信水平为95%95%25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6

15、105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3z z/2/2=1.96=1.96第30页/共94页总体均值的区间估计(例题分析)解解解解：已已知知 N N(，10102 2)，n n=25,=25,1-1-=95%95%，z z/2/2=1.96=1.96。根根据样本数据计算得：据样本数据计算得：总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g101.44g109.28g第31页/共94页总体均值的区间估计(例题分析)【例例例例】一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由363

16、6投投保保个个人人组组成成的的随随机机样样本本，得得到到每每个个投投保保人人的的年年龄龄(周周岁岁)数数据据如如下下表表。试建立投保人年龄试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间 36个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532第32页/共94页总体均值的区间估计(例题分析)解解解解：已已知知n n=36,=36,1-1-=90%90%，z z/2/2=1.645=1.645。根根据据样样本本数数据据计算得：计算得：，总体均值总体均值 在在1-1-置

17、信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3737.37岁岁41.6341.63岁岁第33页/共94页总体均值的区间估计(正态总体、未知、小样本)第34页/共94页总体均值的区间估计(小样本)1.假定条件总体服从正态分布,且方差()未知小样本(n 30)2.使用 t 分布统计量3.总体均值 在1-置信水平下的置信区间为第35页/共94页t 分布 t t 分分布布是是类类似似正正态态分分布布的的一一种种对对称称分分布布，它它通通常常要要比比正正态态分分布布平平坦坦和和分分散散。一一个个特特定定的的分分布布依依赖赖于于称称之之为为自自由由度

18、度的的参参数数。随随着着自自由由度度的的增增大大，分分布布也也逐逐渐渐趋于正态分布趋于正态分布 x x xt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t t 分布分布标准正态分布标准正态分布t t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t(dfdf=13)=13)t t(dfdf=5)=5)z z第36页/共94页总体均值的区间估计(例题分析)【例例例例】已已知知某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布，现现从从一一批批灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取1616只只，测测得得其其使使用用寿寿命命(小小时时)如如下。建立该批灯泡平均使用寿命下。建立该批

19、灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间16灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470第37页/共94页总体均值的区间估计(例题分析)解解解解：已已 知知 N N(，2 2)，n n=16,=16,1-1-=95%95%，t t/2/2(15)(15)=2.131=2.131 根据样本数据计算得：根据样本数据计算得：，总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该该种种灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命的的置置信信区区间间为为1476.

20、81476.8小小时时1503.21503.2小时小时第38页/共94页总体比例的区间估计第39页/共94页总体比例的区间估计1.假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似2.使用正态分布统计量 z3.3.3.总体比例总体比例总体比例 在在在1-1-1-置信水平下置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为的置信区间为第40页/共94页总体比例的区间估计(例题分析)【例例例例】某某城城市市想想要要估估计计下下岗岗职职工工中中女女性性所所占占的的比比例例，随随机机地地抽抽取取了了100100名名下下岗岗职职工工，其其中中6565人人为为女女性性职职工工。试试以以95%95%的的置置信信水水平平

21、估估计计该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比例例的置信区间的置信区间解解解解：已已知知 n n=100=100，p p65%65%,1 1-=95%95%，z z/2/2=1.96=1.96该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比例例的的置置信信区间为区间为55.65%74.35%55.65%74.35%第41页/共94页总体方差的区间估计第42页/共94页总体方差的区间估计1.估计一个总体的方差或标准差2.假设总体服从正态分布3.总体方差 2 的点估计量为S2,且4.总体方差在1-置信水平下的置信区间为第43页/共94页总体方差的区间估计(图示)1-1-1-1-总体方差总体方差总

22、体方差1-1-1-的置信区间的置信区间的置信区间自由度为自由度为自由度为自由度为n n-1-1的的的的 第44页/共94页总体方差的区间估计(例题分析)【例例例例】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布。以以95%95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.

23、5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3第45页/共94页总体方差的区间估计(例题分析)解解解解:已知已知n n2525，1-1-95%,95%,根据样本数据计算得根据样本数据计算得 s s2 2=93.21=93.21 2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为 该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为间为7.54g13.43g7.54g13.43g第46页/共94页5.3

24、 5.3 两个总体参数的区间估计两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计第47页/共94页两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(独立大样本独立大样本)第48页/共94页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(大样本大样本)1.假定条件两个总体都服从正态分布，1、2已知若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)两个样本是独立的随机样本2.使用正态分布统计量 z第49页/共94页两个总体均值之差的估计(大样本)1.1，2已知时，两个总体均值之差1-2

25、在1-置信水平下的置信区间为2.1 1、2 2未知时，未知时，两个总体均值之差两个总体均值之差 1 1-2 2在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为第50页/共94页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例】某地区教育委员会想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如右表。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间 两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1中学中学2n1=46n2=33S1=5.8 S2=7.2第51页/共94页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题

26、分析)解解解解:两个总体均值之差在两个总体均值之差在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为5.035.03分分10.9710.97分分第52页/共94页两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(独立小样本独立小样本)第53页/共94页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本:1 12 2=2 22 2)1.假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知但相等：1=2两个独立的小样本(n130和n230)2.总体方差的合并估计量3.3.估计估计量量 x x1 1-x x2

27、 2的抽样标准差的抽样标准差第54页/共94页两个总体均值之差的估计(小样本:1 1=)1.两个样本均值之差的标准化2.两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为第55页/共94页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例例例】为为估估计计两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需时时间间的的差差异异，分分别别对对两两种种不不同同的的组组装装方方法法各各随随机机安安排排1212名名工工人人，每每个个工工人人组组装装一一件件产产品品所所需需的的时时间间（分分钟钟）下下如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，且且方方

28、差差相相等等。试试以以95%95%的的置置信信水水平平建建立立两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需平平均均时间差值的置信区间时间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5第56页/共94页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得 合并估计量为：合并估计量为：两种方法组装产品所需平均时间之

29、差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.140.14分钟分钟7.267.26分钟分钟第57页/共94页两个总体均值之差的估计(小样本:1 1 )1.假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知且不相等：12两个独立的小样本(n130和n230)2.使用统计量第58页/共94页两个总体均值之差的估计(小样本:1 1 )两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为自由度自由度第59页/共94页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例例例】沿沿用用前前例例。假假定定第第一一种种方方法法随随机机安安排排1212名名工工人人，第第二二种种方方法

30、法随随机机安安排排名名工工人人，即即n n1 1=12=12，n n2 2=8=8，所所得得的的有有关关数数据据如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，且且方方差差不不相相等等。以以95%95%的的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.22 21

31、1第60页/共94页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得 自由度为：自由度为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.1920.192分钟分钟9.0589.058分钟分钟第61页/共94页两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(匹配样本匹配样本)第62页/共94页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(匹配大样本匹配大样本)1.假定条件两个匹配的大样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布2.两个总体均值之差d=1-2在1-置

32、信水平下的置信区间为对应差值的均值对应差值的均值对应差值的均值对应差值的均值对应差值的标准差对应差值的标准差对应差值的标准差对应差值的标准差第63页/共94页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(匹配小样本匹配小样本)1.假定条件两个匹配的大样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布 2.两个总体均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信区间为第64页/共94页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例例例】由由 1010名名学学 生生 组组 成成 一一 个个随随 机机 样样 本本，让让他他们们分分别别采采用用A A和和B B两两套套试

33、试卷卷进进行行 测测 试试，结结 果果如如下下表表 。试试建建立立 两两 种种 试试 卷卷 分分数数 之之 差差 d d=1 1-2 2 95%95%的的置置信信区间区间 10名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分 学生编号学生编号试卷试卷A试卷试卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916第65页/共94页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得两种试卷所产生的分数之差的置信区间为两种试卷所产生的分数之差的置信区间为

34、6.336.33分分15.6715.67分分第66页/共94页两个总体比例之差区间的估计两个总体比例之差区间的估计第67页/共94页1.假定条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的2.两个总体比例之差1-2在1-置信水平下的置信区间为两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计第68页/共94页两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计(例题分析例题分析)【例例】在某个电视节目的收视率调查中，农村随机调查了400人，有32%的人收看了该节目；城市随机调查了500人，有45%的人收看了该节目。试以90%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间 1 12 2第69

35、页/共94页两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计 (例题分析例题分析)解解解解:已知已知 n n1 1=500=500，n n2 2=400=400，p p1 1=45%=45%，p p2 2=32%=32%，1-1-=95%=95%，z z/2/2=1.96=1.96 1 1-2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为城城 市市 与与 农农 村村 收收 视视 率率 差差 值值 的的 置置 信信 区区 间间 为为6.68%19.32%6.68%19.32%第70页/共94页两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计第71页/共94页两个总体方差比的区间估计1.比较

36、两个总体的方差比2.用两个样本的方差比来判断如果S12/S22接近于1,说明两个总体方差很接近如果S12/S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异3.总体方差比在1-置信水平下的置信区间为第72页/共94页两个总体方差比的区间估计(图示)F FF F1-1-1-1-F F 总体方差比总体方差比总体方差比1-1-1-的置信区间的置信区间的置信区间方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图第73页/共94页两个总体方差比的区间估计(例题分析)【例例】为了研究男女学生在生活费支出(元)上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生，得到下面的结果：男学

37、生：女学生：试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间 第74页/共94页两个总体方差比的区间估计(例题分析)解解解解:根根据据自自由由度度 n n1 1=25-1=24=25-1=24，n n2 2=25-1=24=25-1=24，查查得得 F F/2/2(24,24)=1.98(24,24)=1.98，F F1-1-/2/2(24,24)=1/1.98=0.505(24,24)=1/1.98=0.505 1 12 2/2 22 2置信度为置信度为90%90%的置信区间为的置信区间为男男 女女 学学 生生 生生 活活 费费 支支 出出 方方 差差 比比 的的 置置 信信 区区

38、间间 为为0.471.840.471.84 第75页/共94页5.4 样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体比例之差时样本容量的确定估计两个总体比例之差时样本容量的确定第76页/共94页估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定第77页/共94页1.估计总体均值时样本容量n为2.样本容量n与总体方差 2、边际误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为与总体方差成正比与边际误差成反比与可靠性系数成正比估计总体均值时样本

39、容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 其中：其中：第78页/共94页估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析例题分析)【例例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？第79页/共94页估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析例题分析)解解解解:已知已知 =500=500，E E=400,=400,1-1-=95%=95%，z z/2/2=1.96=1.96 1 12 2/2 22 2置信度为置信度为90%90%的置信区间为的置信区间为即

40、应抽取即应抽取9797人作为样本人作为样本 第80页/共94页估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定第81页/共94页1.根据比例区间估计公式可得样本容量n为估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定 2.E的取值一般小于0.13.未知时，可取最大值0.5其中：其中：其中：其中：其中：其中：第82页/共94页估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定 (例题分析例题分析)【例例例例】根根据据以以往往的的生生产产统统计计，某某种种产产品品的的合合格格率率约约为为90%90%，现现要要求求 边边 际际 误误 差差 为为5%5%，在在 求求 95%95%

41、的的置置信信区区间间时时，应应抽抽取取多多少少个个产产品作为样本？品作为样本？解解解解:已已 知知=90%=90%，=0.05=0.05，z z/2/2=1.96=1.96，E E=5%=5%应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为 应抽取应抽取139139个产品作为样本个产品作为样本第83页/共94页估计两个总体均值之差时样本容量的确定第84页/共94页1.设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n22.根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为估计两个总体均值之差时样本容量的确定 其中：其中：其中：第85页/共94页估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量

42、的确定 (例题分析例题分析)【例例】一所中学的教务处想要估计试验班和普通班考试成绩平均分数差值的置信区间。要求置信水平为95%，预先估计两个班考试分数的方差分别为：试验班12=90，普通班 22=120。如果要求估计的误差范围(边际误差)不超过5分，在两个班应分别抽取多少名学生进行调查？第86页/共94页估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定 (例题分析例题分析)解解解解:已已知知 1 12 2=90=90，2 22 2=120=120，E E=5,=5,1-1-=95%=95%，z z/2/2=1.96=1.96即应抽取即应抽取1717人作为样本人作为样本

43、第87页/共94页估计两个总体比例之差时样本容量的确定第88页/共94页1.设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n22.根据比例之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为估计两个总体比例之差时样本容量的确定 其中：其中：其中：第89页/共94页估计两个总体比例之差时样本容量的确定估计两个总体比例之差时样本容量的确定 (例题分析例题分析)【例例例例】一一家家瓶瓶装装饮饮料料制制造造商商想想要要估估计计顾顾客客对对一一种种新新型型饮饮料料认认知知的的广广告告效效果果。他他在在广广告告前前和和广广告告后后分分别别从从市市场场营营销销区区各各抽抽选选一一个个消消费费者者随随机机样样本本，并并询

44、询问问这这些些消消费费者者是是否否听听说说过过这这种种新新型型饮饮料料。这这位位制制造造商商想想以以10%10%的的误误差差范范围围和和95%95%的的置置信信水水平平估估计计广广告告前前后后知知道道该该新新型型饮饮料料消消费费者者的的比比例例之之差差，他他抽抽取取的的两两个个样样本本分分别别应应包包括括多多少少人人？(假假定定两两个个样样本本容容量量相等相等)绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品第90页/共94页估计两个总体比例之差时样本容量的确定估计两个总体比例之差时样本容量的确定 (例题分析例题分析)解解:E=10%,1-=95%，z/2=1.96，由于没有的信息，用0.5代替即应抽取193位消费者作为样本 第91页/共94页本章小结1.参数估计的一般问题2.一个总体参数的区间估计3.两个总体参数的区间估计4.样本容量的确定第92页/共94页第93页/共94页感谢您的观看！第94页/共94页