21数列的概念与简单表示法优秀课件.pptx

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1、(1)人们在人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为出现的年份依次为(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为视为一份，那么每日剩下的部分依次为1、考察下面的问题、考察下面的问题1740，1823，1960，1989，2072，问题创设第1页/共29页 古

2、希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：角形数：1，3，6，10，第2页/共29页 类似地，1，4，9，16，25，被称为正方形数。这些数有什么共同特点？第3页/共29页一、数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列思考1：拿“1，2，3”这三个数来排，能排出几个数列？例如：三角形数 1，3，6，10，正方形数 1，4，9，16，1，2，3 2，1，3 3，1，21，3，2 2，3，1 3，2，1注意：每个数列中的数都有特定的顺序，但不一定要有 特殊的规律.第4页/共29页一、数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项

3、，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项.我们常把数列的一般形式写成 a1，a2，a3，an，.(nN*)简记作an。例如：若用an来表示“2，1，3”这个数列，则a2=_；1思考2：能不能把数列“2，1，3”记为2，1，3？不行，2，1，3是一个集合，集合中的元素是没有顺序的第5页/共29页一、数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项.我们常把数列的一般形式写成 a1，a2，a3，an，.(nN*)简记作an。思考3：an 与an的意思一样吗？an表示一个数列：a1，a2，a3，a

4、n，.an表示数列an中的第n项第6页/共29页各项都相等的数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列二、数列的分类：1、以项数来分类：（1）有穷数列：（2）无穷数列：2、以各项的大小关系来分类：（1）递增数列：（2）递减数列：（3）常 数 列：（4）摆动数列：项数有限的数列项数无限的数列对任意nN*，总有an+1an(或an+1-an0)对任意nN*，总有an+1an(或an+1-anan(或an+1-an0)对任意nN*，总有an+1an(或an+1-an0 an是个递增数列第14页/共29页四、数列与函数的关系：注意，在数列an中项：a1，a2，a3，an，.序号：

5、1，2，3，n，从函数的观点看，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，n）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.第15页/共29页数列的其他表示方法：如：数列2，4，6，2n，列表法，图象法第16页/共29页例4、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）第17页/共29页第18页/共29页思考：如果一个数列an的首项a1=1，从第2项起每一项都等于它的前一项的2倍再加1，即 an=2an-1+1

6、(n2)则该数列的第5项是什么？已知数列an的第1项（或前几项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式练习：试写出数列1，3，6，10，的一个递推公式。第19页/共29页练习：写出下列数列an的前5项（1）a1=5，an=an-1+3 (n2)；（2）a1=2，an=2an-1 (n2)；思考：你能否利用上面两题的条件求出数列an的 通项公式？（1）5，8，11，14，17（2）2，4，8，16，32第20页/共29页 总结总结通项公式通项公式数列的概念数列的概念表示方法表示方法分类分类列表列表图象图象项数项数有穷数列有穷数列无

7、穷数列无穷数列递增递增数列数列递减递减数列数列摆动摆动数列数列常常数列数列大大小小函函数数数数列列第21页/共29页检测反馈1.根据数列的通项公式填表：n15n331533(3+4n)2169122基础题组基础题组第22页/共29页2.下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在 上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（）A B C D C第23页/共29页3.在数列1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x应等于（）A11 B12 C13 D14C第24页/共29页提高题组4已知数列 的通项公式 它的最小项是（）A.第一项 B.第二项 C.第三项 D.第二项或第三项D第25页/共29页5.已知数列 ，则 .29第26页/共29页6.数列11，13，15，2n+1的项数是（）An Bn-3 Cn-4 Dn-5C第27页/共29页本课结束第28页/共29页谢谢大家观赏！第29页/共29页