24.4.1弧长和扇形面积1.pptx

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1、在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？第1页/共23页制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题如 何 求 长？700mmR=900mm700mm100ABCD第2页/共23页4.n的圆心角呢？半径为R圆的周长为可以看作是360圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是 n的圆心角所对的弧长1.你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？3.1的圆心角所对弧长是多少？Rn1O想一想第3页/共23页nABO若设若设OO半径为半径为R R，nn的圆心角所对的弧长的圆心

2、角所对的弧长为为 ，则，则 第4页/共23页例：例：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为cm解：解：第5页/共23页例1制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单单位：位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长

3、度为2970mm2970mm 第6页/共23页1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为90，半径是，半径是4，则弧长，则弧长为为_。2.（06随州随州）已知一条弧的半径为）已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为那么这条弧所对的圆心角为_。3.(06枣庄枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那那么经过么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.小试牛刀小试牛刀第7页/共23页4、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).第8页/共23页 如图，由组

4、成圆心角的两如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，成的图形叫做扇形，OABnR想一想 可以发现，扇形面积与组成可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大心角越大，扇形面积也就越大 第9页/共23页 从从 练习练习 中中 悟悟 方方 法法第10页/共23页 3.1的圆心角所对的扇形面积是多少？1.你还记得圆面积公式吗？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4.n的圆心角呢？圆的面积公式：360的圆心角所对的扇形的面积.Rn1O想一想 怎样计算圆半径为R，圆心角为n的扇形

5、面积呢？1的圆心角所对的扇形面积是 圆心角为n的扇形面积是第11页/共23页思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？第12页/共23页ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:第13页/共23页随堂训练随堂训练1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为60，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_ 3、已知半径为、已知半径

6、为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_第14页/共23页例22）.ABCDO 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C例题讲解第15页/共23页 OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在Rt OAD中，OA0.6，利用勾股定理可得，有水部分的面积例题讲解ABCDO OAD30 AOD60，AOB120在Rt AOD中，第16页/共23页练习：练习：如图如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积。水部分的

7、面积。0ABDCE变式训练变式训练S弓形弓形=S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S第17页/共23页如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积ABCFED解：连接AD，则垂足为D根据勾股定理，得练一练(书P113 第3题）第18页/共23页又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,练一练ABCFED第19页/共23页随堂训练随堂训练 4、（、（07内江）如图，这是中央电视台内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂曲苑杂谈谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为为120，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴纸部分的面，则贴纸部分的面积为（积为（）A B C D5【习题【习题24.4】第】第1题（题（1）、（）、（2）第20页/共23页 探究题：如图，如图，AA、BB、CC、DD两两不相交，且半径都是两两不相交，且半径都是2cm2cm，求图中，求图中阴影部分的面积。阴影部分的面积。试试金金石石第21页/共23页一、弧长的计算公式三、扇形面积计算公式二、扇形的概念 第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页