线面垂直的性质幻灯片.ppt
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1、线面垂直的性质第1页,共19页,编辑于2022年,星期一 一、一、问题提出问题提出 1.1.直线与平面垂直的定义是什么?直线与平面垂直的定义是什么?如何判定直线与平面垂直?如何判定直线与平面垂直?2.2.直线与平面垂直的判定定理,解直线与平面垂直的判定定理,解决了直线与平面垂直的条件问题;反之,决了直线与平面垂直的条件问题;反之,在直线与平面垂直的条件下,能得到哪在直线与平面垂直的条件下,能得到哪些结论?些结论?第2页,共19页,编辑于2022年,星期一思考思考1:1:如图,长方体如图,长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中,中,棱棱AAAA1 1,BBBB1
2、1,CCCC1 1,DDDD1 1所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的位置关系如何?它们彼此之间具的位置关系如何?它们彼此之间具有什么位置关系?有什么位置关系?A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1二、新知探究二、新知探究第3页,共19页,编辑于2022年,星期一思考思考2:2:一个平面的垂线有多少条?这一个平面的垂线有多少条?这些直线彼此之间具有什么位置关系?些直线彼此之间具有什么位置关系?思考思考3:3:如果直线如果直线a a,b b都垂直于平面都垂直于平面,由观察可知,由观察可知a/ba/b,从理论上如何,从理论上如何证明这个结论?证明这个结论
3、?c cO Oab b第4页,共19页,编辑于2022年,星期一ab垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行已知:a,b,求证:a /b证明:明:假设 a与b不平行.记直线b和的交点为o,O b 则可过o作 ba.c则b与b确定一个平面,设=c,则 Oc a a,b,b a ac,c,bcbc又 b a,b c,这样在平面内,经过直线c上同一点O就有两条直线b,b与c垂直,显然不可能。因此ba第5页,共19页,编辑于2022年,星期一ab垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行已知:a,b,求证:a /b证明:假设 a与b不平行.记直线b和的交点为o,O
4、 b 则可过o作 ba.c则b与b确定一个平面确定一个平面,设,设=c,则则 Oc a,b ac,bc又 b a,b c,这样在平面内,经过直线c上同一点O就有两条直线b,b与c垂直,显然不可能。因此ba反证法反证法否定结论否定结论正确推理正确推理肯定结论肯定结论导出矛盾导出矛盾第6页,共19页,编辑于2022年,星期一图形语言图形语言 ab b符号语言符号语言 a,ba/b线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行第7页,共19页,编辑于2022年,星期一m与与n相交相交三三、理论迁移理论迁移,则则 ab,例例 1 1:请在下面的横线上
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