概率及其分布精选PPT.ppt

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1、概率及其分布第1页，此课件共31页哦分布曲线如下图0 0 -+拐点拐点x xF(x)F(x)P(x)P(x)第2页，此课件共31页哦正态分布曲线如象扣放的一口钟，所以又正态分布曲线如象扣放的一口钟，所以又称为钟形曲线；称为钟形曲线；正态分布曲线在正态分布曲线在x=x=处有对称轴，且处有对称轴，且f(x)f(x)有最大值（即最大频数）；有最大值（即最大频数）；正态分布以正态分布以x x轴为渐近线，向轴为渐近线，向无限延伸，无限延伸，频数频数f(x)f(x)永远为正值；永远为正值；正态分布曲线的拐点（凸曲线与凹曲线的正态分布曲线的拐点（凸曲线与凹曲线的交点）到对称轴的距离为交点）到对称轴的距离为（

2、2 2）正态分布的参数）正态分布的参数、，常记为，常记为:N N（，2 2）,正态分布含有两个参数正态分布含有两个参数与与，第3页，此课件共31页哦为正态分布的均值，它是正态分布的中为正态分布的均值，它是正态分布的中心。心。值不同，表征了质量特性值分布中值不同，表征了质量特性值分布中心的位置不同；心的位置不同；为正态分布的标准差，它表征了质量特为正态分布的标准差，它表征了质量特性值的离散程度，性值的离散程度，越大，分布越分散；越大，分布越分散；越小，分布越集中。越小，分布越集中。第4页，此课件共31页哦 123x xx x1 12 23 3 123第5页，此课件共31页哦（3 3）标准正态分布

3、）标准正态分布=0=0，且，且=1=1的正态分布称为标准正态分布。的正态分布称为标准正态分布。标准正态的密度函数为：标准正态的密度函数为：-3-2-1 0 1 2 3-3-2-1 0 1 2 3x第6页，此课件共31页哦(4)4)正态分布的标准变换正态分布的标准变换 若随机变量若随机变量X X服从正态分布服从正态分布X XN(N(,2 2)对随对随机变量机变量X X的每一个数值的每一个数值x xi i作如下的变换作如下的变换第7页，此课件共31页哦 标准正态分布的概率计算，数学工作标准正态分布的概率计算，数学工作者利用计算机将计算结果作成数学用表者利用计算机将计算结果作成数学用表-正态分布表。

4、符号正态分布表。符号表示查正态分布表，表示查正态分布表，具体计算时可查表。亦可在具体计算时可查表。亦可在EXECLEXECL表上用表上用:fx=NORMSDIST(数值数值)进行标准正态分布进行标准正态分布的计算，及用的计算，及用fx=NORMSINV(概率值概率值)进行进行标准正态分布反函数的计算。标准正态分布反函数的计算。第8页，此课件共31页哦0 au第9页，此课件共31页哦第10页，此课件共31页哦u uu u1 1u u2 2第11页，此课件共31页哦第12页，此课件共31页哦f f、标准正态分布、标准正态分布N N（0 0，1 1）的分位数）的分位数(点点)分位数是一个基本概念，如

5、概率等式：分位数是一个基本概念，如概率等式：P(U1.282)=0.9P(U1.282)=0.9 有两种不同的说法有两种不同的说法 0.9 0.9是随机变量是随机变量U U不超过不超过1.2821.282的概率的概率 1.282 1.282是标准正态分布是标准正态分布N N（0 0，1 1）的）的0.90.9分位分位数，记为数，记为u u0.90.90.90.9uU0.90.10.1第13页，此课件共31页哦第二种说法，第二种说法，0.90.9分位数把标准正态分布密度分位数把标准正态分布密度函数函数（u u）下的面积分为左右两块，一）下的面积分为左右两块，一块为块为0.90.9，另外一块为，另

6、外一块为0.10.1。因此，通过已知的标准正态概率值可查出分因此，通过已知的标准正态概率值可查出分位数的数值，即求标准正态分布函数的反位数的数值，即求标准正态分布函数的反函数。亦可在函数。亦可在EXECLEXECL表上用表上用fx=NORMSINV(概率值概率值)求出。求出。第14页，此课件共31页哦第15页，此课件共31页哦第16页，此课件共31页哦八、总体与样本八、总体与样本 1 1、总体与个体、总体与个体 在一个统计问题中，称在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体研究对象的全体为总体，构成，构成总体的每个成员称为个体。总体的每个成员称为个体。总体可用一个分布描述总体可用一个分布描述，统

7、计学的主要任务是，统计学的主要任务是:研究总体是什么分布研究总体是什么分布?这个总体这个总体(即分布即分布)的均值、方差或标准差是多少的均值、方差或标准差是多少?第17页，此课件共31页哦 2、样本、样本 从从总体中抽取部分个体总体中抽取部分个体所组成的集合所组成的集合称称为样本为样本。由于总体的全部数据往往是不能得到的，由于总体的全部数据往往是不能得到的，所以总体分布的特征值所以总体分布的特征值、也是不可知的。也是不可知的。但但人人们们从从总总体中抽取体中抽取样样本是本是为为了了认识总认识总体，从体，从样样本去本去推断推断总总体。即搜集的数据中体。即搜集的数据中:这个总体的均值为多少这个总体

8、的均值为多少?这个总体的标准差是多少这个总体的标准差是多少?第18页，此课件共31页哦3、描述样本的统计量、描述样本的统计量 统计量的概念统计量的概念 样本来自总体。通过对样本的测量、记录和整样本来自总体。通过对样本的测量、记录和整理，得到了有关总体的丰富信息，这些信息可制理，得到了有关总体的丰富信息，这些信息可制成图与表，或构造成样本的函数。成图与表，或构造成样本的函数。不含未知参数不含未知参数的样本函数称为统计量。的样本函数称为统计量。描述样本集中位置的统计量描述样本集中位置的统计量 样本均值样本均值x均均 就是样本的平均数就是样本的平均数(值值)。第19页，此课件共31页哦 样本中位数样

9、本中位数Me 样本中位数是表示数据集中位置的另一种重要度样本中位数是表示数据集中位置的另一种重要度量。量。在确定在确定Me时，需要将所有样本数据按其数值大时，需要将所有样本数据按其数值大小从小到大重新排列成有序样本小从小到大重新排列成有序样本:第20页，此课件共31页哦 样本众数样本众数 样本众数是样本数据中出现频率最高的值，样本众数是样本数据中出现频率最高的值，记为记为Mod描述样本分散程度的统计量描述样本分散程度的统计量 样本极差样本极差R R=xmax-xmin 第21页，此课件共31页哦 样本方差样本方差s2与样本标准差与样本标准差s 样本变异系数样本变异系数CV 第22页，此课件共3

10、1页哦九、抽样分布九、抽样分布 统计量的分布称为抽样分布。统计量的分布称为抽样分布。抽样分布将是今后进行统计推断的基础。抽样分布将是今后进行统计推断的基础。为了说明抽样分布的概念，我们考察下面的案例为了说明抽样分布的概念，我们考察下面的案例(见用见用EXCEL文件作出的文件作出的抽样分布案例抽样分布案例)从从抽样分布案例抽样分布案例的的EXCEL文件中可以看出有以下文件中可以看出有以下特点特点:样本均值的特点样本均值的特点 a.计算每个样本均值，它们不全相等计算每个样本均值，它们不全相等;b.由于抽样的随机性，样本均值不全相等由于抽样的随机性，样本均值不全相等;c.若抽取更多的样本，会产生样本

11、均值的分布若抽取更多的样本，会产生样本均值的分布第23页，此课件共31页哦 样本标准差的特点样本标准差的特点 a.计算每个样本的标准差，它们不全相等计算每个样本的标准差，它们不全相等 b.由于抽样的随机性，样本标准差也不全由于抽样的随机性，样本标准差也不全相等相等;c.若抽取更多的样本，会产生样本标准差若抽取更多的样本，会产生样本标准差的分布。的分布。从上例可以看出从上例可以看出:每一个统计量都有一个抽样分布。每一个统计量都有一个抽样分布。不同的统计量可得到不同的抽样分布。不同的统计量可得到不同的抽样分布。第24页，此课件共31页哦 抽样分布是今后进行统计推断的基础。某些抽样抽样分布是今后进行

12、统计推断的基础。某些抽样分布已在理论上被导出，现介绍以下分布已在理论上被导出，现介绍以下4个抽样分布个抽样分布:1、样本均值、样本均值x均均的抽样分布的抽样分布 从抽样分布角度看，中心极限定理告诉我们从抽样分布角度看，中心极限定理告诉我们 第25页，此课件共31页哦X X分布与分布与 分布的图形如下分布的图形如下的分布图的分布图X X的分布图的分布图第26页，此课件共31页哦2.2.有关正态总体的三大抽样分布有关正态总体的三大抽样分布 本节进一步讨论来自正态总体的样本均值、本节进一步讨论来自正态总体的样本均值、样本方差，以及来自两个正态总体样本均值差及样本方差，以及来自两个正态总体样本均值差及

13、方差比的抽样分布。方差比的抽样分布。这些抽样分布在以后的参数区间估计、假设这些抽样分布在以后的参数区间估计、假设检验、方差分析、回归分析、试验设计和可靠性检验、方差分析、回归分析、试验设计和可靠性分析中将起重要作用。分析中将起重要作用。第27页，此课件共31页哦（1 1）t t分布分布 对于正态总体对于正态总体N(N(,2 2)，其样本均值，其样本均值 的分布为的分布为N N（，2 2/n),/n),当当为已知时，通过为已知时，通过标准化变换，可得到标准正态分布：标准化变换，可得到标准正态分布：但是，通常总体的标准差但是，通常总体的标准差未知，自然会想到未知，自然会想到以样本标准差以样本标准差

14、S S取代取代 第28页，此课件共31页哦 当当未知时，以未知时，以S S去代替去代替，此时形成了新的，此时形成了新的统计量：统计量：称为服从自由度称为服从自由度n-1n-1的的t t分布分布第29页，此课件共31页哦 t分布的密度函数为分布的密度函数为:第30页，此课件共31页哦 自由度为自由度为n-1的的t分布，它的概率密度函数分布，它的概率密度函数与标准正态分布与标准正态分布N(0,1)的概率密度函数的图的概率密度函数的图形大致相似，两者均为对称分布。但形大致相似，两者均为对称分布。但t分布分布的峰比的峰比N(0,1)的峰略低一些，其两侧尾部要的峰略低一些，其两侧尾部要比比N(0,1)的两侧尾部略粗一点，请见使用的两侧尾部略粗一点，请见使用EXECL文件抽样分布案例作出的文件抽样分布案例作出的t分布分布的概率密度函数图象，或见质量检验专的概率密度函数图象，或见质量检验专业技术培训教材业技术培训教材p185图图6-13 求求t分布的分位点，可查表分布的分位点，可查表69(p186),亦亦可在可在EXCEL表上，在给定置信度表上，在给定置信度1-和自由和自由度度f的条件下，的条件下，用用t分布反函数分布反函数fx=TINV()求求出。出。第31页，此课件共31页哦