等腰三角形与等边三角形的性质（1）.pptx

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1、重庆市鲁能巴蜀中学校 王鹏鹏等腰三角形与等边三角形的性质（1）八年级下八年级下创设创设情景，激发兴趣情景，激发兴趣 建筑工人在盖房子时，用一块等建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角腰三角板放在梁上，从顶点系一板放在梁上，从顶点系一重物，重物，如果如果系重物的绳子正好经系重物的绳子正好经过三角板底边过三角板底边中点中点，就说，就说房梁是房梁是水平的，水平的，你知道为什么吗你知道为什么吗?回顾定义回顾定义，引出新知，引出新知定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。底角：腰和底边的夹角。在等腰三角形中，在等腰三角形中，腰 ：相等的两条边相等的两条边，底边：另一边另一边，顶角：两腰的夹角，ABC底边腰腰

2、顶角底角实践实践探索，感受特征探索，感受特征请拿出一张请拿出一张长长方形的方形的纸片，试一试纸片，试一试，通过，通过折叠一次，剪一条线，折叠一次，剪一条线，是否可以剪是否可以剪出一出一个个等腰三角形等腰三角形呢？呢？ABCD实践实践探索探索，感受交流，感受交流DABC重合的角重合的线段观察你所得到等腰三角形观察你所得到等腰三角形，你你发现等腰三角形发现等腰三角形具有哪些具有哪些特征？特征？证证明探索明探索证明两个角相等有什么常见的方法：两个三角形全等如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC求证：求证：B=

3、B=C C已知已知:ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,求证求证:B=B=C C。证明：ABC则则有有BDBDCDCDD在在ABDABD和和ACDACD中中ABABACAC BD=CDBD=CDADADADAD（公共边）（公共边）ABDACD ABDACD（SSSSSS）BBC C,（全等三角形对应（全等三角形对应角相角相等）等）作底边作底边BCBC边上的中线边上的中线ADADADBADBADCADC，BADBADCADCAD ADB+ADB+ADC=ADC=180180 ADB=ADB=ADC=90ADC=90 ADADBCBC已知已知:ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,求证求

4、证:B=B=C C。证明：ABC则则有有D在在RTRTABDABD和和RTRTACDACD中中ABABACAC ADADADAD（公共边）（公共边）ABDACD ABDACD（HLHL）BBC C,（全等三角形对应（全等三角形对应角相角相等）等）作作AD BCAD BC于点于点D D ADBADBADCADC，BADBADCADCAD ADB+ADB+ADC=ADC=180180 ADB=ADB=ADC=90ADC=90 ADADBCBC已知已知:ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,求证求证:B=B=C C。证明：ABC则则有有D在在ABDABD和和ACDACD中中ABABACAC AD

5、ADADAD（公共边）（公共边）ABDACD ABDACD（SASSAS）BBC C,（全等三角形对应（全等三角形对应角相角相等）等）作作ADAD平分平分 交交BCBC于点于点D DADBADBADCADC，BADBADCADCAD ADB+ADB+ADC=ADC=180180 ADB=ADB=ADC=90ADC=90 ADADBCBC创设创设情景，激发兴趣情景，激发兴趣 建筑工人在盖房子时，用一块等建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角腰三角板放在梁上，从顶点系一板放在梁上，从顶点系一重物，重物，如果如果系重物的绳子正好经系重物的绳子正好经过三角板底边过三角板底边中点中点，就说，就说房梁是房梁是

6、水平的，水平的，你知道为什么吗你知道为什么吗?解决问题解决问题 C 证明：ABC是等腰三角形,AB=AC,D为BC的中点,AD地面 BC平行于地面你懂了吗？已知：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形，AB=AC,DAB=AC,D为为BCBC的中点的中点，求证：BCBC平行于地面。平行于地面。ADB ADBC（等腰三角形三线合一）建筑工人在盖房子时，用一块等建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角腰三角板放在梁上，从顶点系一板放在梁上，从顶点系一重物，重物，如果如果系重物的绳子正好经系重物的绳子正好经过三角板底边过三角板底边中点中点，就说，就说房梁是房梁是水平的，水平的，你知道为什么吗你知道为什么吗?

7、等腰等腰三角三角形形ABC ABC 中中，AB=ACAB=AC基础训练基础训练 ABC（1 1）若）若 ,则则 度。度。（2 2）若一个角为）若一个角为8080度度 ,则则 度。度。（3 3）若）若 ,则则 度。度。80808 80 0或或50507 72 2如图，在如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数各角的度数.ABCD解解 AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD 设设 A=x,则则 BDC=A+ABD=2x,从而从而 ABC=C=BDC=2x,于是在于是在

8、ABC中，中，有有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在 ABC中，中，A=36，ABC=C=72.x2x2x2x综合训练综合训练 ABCD性质性质3：等边对等角：等边对等角（等腰三角形的两个底角相等）（等腰三角形的两个底角相等）性质性质4 4：三线合一：三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合）边上的高线相互重合）性质性质2 2：轴对称图形：轴对称图形性质性质1 1：两腰相等：两腰相等回顾小结，整体感知回顾小结，整体感知 ABCDE2：奇妙的旅行（选做）：奇妙的旅行（选做）已知：已知：AB=AC AD=AE求证：求证：BD=CE你有多少奇妙的想法？作业布置作业布置 课后延伸课后延伸 1：课本：课本P77练习练习1，2，3谢谢 谢！谢！重庆市巴蜀中学校 王鹏鹏ABCDE证明一：证明一：ABCDE证明二：证明二：ABCDEF证明三：证明三：作作于于F点点