三角函数线课件(教育精品).ppt

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1、 问题：问题：如图，设角如图，设角 为任意角，其终边与单位圆的为任意角，其终边与单位圆的交点为交点为 ，过，过 点作点作 轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为 点点,则则 与与 的关系是什么？的关系是什么？O Ox xy yM 探究1：余弦线 我们称我们称有向线段有向线段OM为角为角的的余弦线余弦线.根据实际需要，我们规定：根据实际需要，我们规定：OMOM与与X X轴轴同向同向时，方向为时，方向为正向正向，且有，且有正值正值X X；OMOM与与X X轴轴反向反向时，方向为时，方向为负向负向，且有，且有负值负值X.X.有向线段：带有方向的线段.如:有向线段OM,始点为O点，终点为M点，方向为：由O点

2、指向M点这样，对任意角这样，对任意角,都有：都有：请类比任意角的余弦线，你能试着作请类比任意角的余弦线，你能试着作出任意角的正弦线吗？出任意角的正弦线吗？（有向线段）探究2：正弦线 我们称有向线段MP为角 的正弦线.思考：思考：设角设角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P，过点，过点P P作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M M，称有向线段，称有向线段MPMP，OMOM分别为角分别为角的正弦线和余弦线的正弦线和余弦线.当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何？的正弦线和余弦线的含义如何？P PO Ox xy yM MO Ox xy y

3、P PP P 你能作出角 的正切线吗？我们称有向线段AT为角的正切线（有向线段）探究3：正切线思考：思考：当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正切线的正切线的含义如何？的含义如何？O Ox xy yP PP P当角当角的终边在的终边在x x轴上时，角轴上时，角的正切线是一个点；的正切线是一个点；当角当角的终边在的终边在y y轴上时，角轴上时，角的正切线不存在的正切线不存在.例练讲解例练讲解例1、分别作出2/3和-3/4的正弦线、余弦线和正切线yOX解：在直角坐标系中做单位圆P2T2M2N2P1以OX轴为始边作2/3 的终边与单位圆交于P1点作P1M1OX轴，垂足为M1，由单位圆与OX正方向的交点A作OX轴的垂线与OP的反向延长线交于T1点T1M1N1AY则Sin(2/3)=M1P1=ON1,Cos(2/3)=OM1,Tan(2/3)=AT1 例题 例2.比较三角函数值的大小：例2.比较三角函数值的大小：例例3 3：设：设 为锐角，试证为锐角，试证:1.1.P PO Ox xy yM证明：如图示：=为锐角 若若 ，求使，求使 成立成立 的的 取值范围取值范围.练习:对于不等式对于不等式 ,其中其中 为锐角，你能用数形结合思为锐角，你能用数形结合思想证明吗？想证明吗？升华 小结1：三角函数线的定义2：三角函数线的应用