随机变量及数学期望.pptx

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1、复习引入基本事件：基本空间：例：掷一颗骰子的样本空间为=1,2,3,4,5,6.其中基本事件k表示“掷一颗骰子出现 k点”.随机实验的一个可能结果.基本事件的集合，也称样本空间，记作.则可用基本空间上的函数(k)=k，k=1,2,6，来描述掷一颗骰子时出现的数值.第1页/共26页定义一般地，我们把定义在基本空间上的函数叫做随机变量.注：1.随机变量实质上是函数，区别于通常所说的变量;2.随机变量将随机现象与数值联系在一起.通过随机变量，我们可以将随机事件转化为实数.第2页/共26页例题1.在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量 表示所有的基本事件及其概率.分析：结果只有出现正面或反面，我们设定

2、出现正面时对应数“1”，出现反面时对应数“0”.对于那些初看起来与数值无关的随机现象，通过人工设定也可以与数值联系起来.第3页/共26页例题1.在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量 表示所有的基本事件及其概率.解：设基本事件1表示“出现图朝上”，对应=1；2表示“出现字朝上”，对应=0；=1,0.概率第4页/共26页例题2.一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球和2个红球.将它们充分混合后，摸得一个白球记1分，摸得一个绿球记2分，摸得一个红球记4分，用随机变量 表示随机摸得一个球的得分及其概率.解：随机事件随机事件 摸得白球摸得白球 摸得绿球摸得绿球 摸得红球摸得红球的取值124概

3、率P第5页/共26页定义一般地，取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出.一般地，随机变量所有的取值 x1,x2,xn对应的概率所组成的数列 p1,p2,pn叫做随机变量的概率分布律，简称随机变量的分布律.xix1x2xnP(=xk)p1p2pn第6页/共26页随机变量的概率分布律如果设pk,k=1,2,n是分布律，那么它满足0 pk1,k=1,2,n；p1+p2+pn=1.第7页/共26页练习1.下表是否可作为离散型随机变量的分布律.(1)(2)(3)x013P(=x)x012P(=x)x121P(=x)第8页/共26页练习2.用表示掷一颗骰子出现的点数，求的概率分布律.

4、3.用表示独立地旋转一枚硬币3次出现图朝上的次数，求的概率分布律.第9页/共26页例题3.已知随机变量的分布律如下表所示：求随机变量=cos的概率分布律.解：的取值为x0P(=x)x10-1P(=x)第10页/共26页练习4.已知随机变量的分布律如下表所示：求=log3的分布律.x931P(=x)x210-2P(=x)第11页/共26页练习5.已知随机变量的分布律如下表所示：随机变量=5-2的分布律如下表所示：x13P(=x)x-11-3P(=x)243请在框中填入适当的数字.第12页/共26页小结随机变量；随机变量的分布律.第13页/共26页第14页/共26页2 2、随机变量概率分布律满足：

5、、随机变量概率分布律满足：(1)0(1)0(1)0(1)0 p p p pk k k k 1 1 1 1，k k k k1 1 1 1，2 2 2 2，n n n n；(2)p(2)p(2)p(2)p1 1 1 1p p p p2 2 2 2 p p p pn n n n 1 1 1 11 1、随机变量的概率分布律、随机变量的概率分布律3 3、求随机变量概率分布律的步骤：、求随机变量概率分布律的步骤：随机变量随机变量随机变量随机变量 可能取的值为可能取的值为可能取的值为可能取的值为x x x x1 1 1 1，x x x x2 2 2 2，x xn n，求求求求 取每一个值取每一个值取每一个值

6、取每一个值x x x xi i i i(i(i(i(i1 1 1 1，2 2 2 2，n)n)n)n)的概率的概率的概率的概率 P(P(P(P(x x x xi i i i)p p p pi i i i，列出分布律表列出分布律表列出分布律表列出分布律表复习：复习：第15页/共26页 08 08 08 08北京奥运会上北京奥运会上北京奥运会上北京奥运会上,中国射击队以中国射击队以中国射击队以中国射击队以5 5 5 5金金金金2 2 2 2银银银银1 1 1 1铜的战绩交铜的战绩交铜的战绩交铜的战绩交出了一份完美的奥运答卷，实力超群、新人涌现是出了一份完美的奥运答卷，实力超群、新人涌现是出了一份完

7、美的奥运答卷，实力超群、新人涌现是出了一份完美的奥运答卷，实力超群、新人涌现是中国射击给世界留下的深刻。中国射击给世界留下的深刻。中国射击给世界留下的深刻。中国射击给世界留下的深刻。新的征战又将开始，国家队要从省队挑选优秀的新的征战又将开始，国家队要从省队挑选优秀的新的征战又将开始，国家队要从省队挑选优秀的新的征战又将开始，国家队要从省队挑选优秀的运动员，辽宁和上海分别选送了一名队员，但只有运动员，辽宁和上海分别选送了一名队员，但只有运动员，辽宁和上海分别选送了一名队员，但只有运动员，辽宁和上海分别选送了一名队员，但只有一名队员能够入选一名队员能够入选一名队员能够入选一名队员能够入选,两名队员

8、都比较优秀两名队员都比较优秀两名队员都比较优秀两名队员都比较优秀,到底选择谁到底选择谁到底选择谁到底选择谁好呢？好呢？好呢？好呢？根据两名队员射击环数的概率分布律根据两名队员射击环数的概率分布律根据两名队员射击环数的概率分布律根据两名队员射击环数的概率分布律,你该如何做你该如何做你该如何做你该如何做出公平的选择出公平的选择出公平的选择出公平的选择?上海队员上海队员上海队员上海队员：辽宁队员辽宁队员辽宁队员辽宁队员：1.02.04.03.00)(109876xPx=x第16页/共26页能否估计出上海队员能否估计出上海队员100100次射击的平均环数？次射击的平均环数？P(P(7)1007)100

9、 30 30 次得次得7 7环环P(P(8)1008)100 40 40 次得次得8 8环环P(P(9)1009)100 20 20 次得次得9 9环环P(P(10)10010)100 10 10 次得次得1010环环平均环数为：平均环数为：平均环数为：平均环数为：n nn n0.4n0.4n0.2n0.2n0.1n0.1n上海队员上海队员上海队员上海队员：辽宁队员辽宁队员辽宁队员辽宁队员：0.3n0.3nn nn nn n第17页/共26页数学期望数学期望是随机变量取值的加权平均数，表示随机变量是随机变量取值的加权平均数，表示随机变量取值的平均水平，也叫做取值的平均水平，也叫做随机变量的均值

10、随机变量的均值。随机变量取值的平均水平随机变量取值的平均水平随机变量取值的平均水平随机变量取值的平均水平-Ex1p1x2p2xnpn数学期望数学期望数学期望数学期望 一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量 可以取可以取 中的任意一个值，取这些值对应的概率分别为中的任意一个值，取这些值对应的概率分别为 ，那么随机变量，那么随机变量的的数学期望数学期望为为第18页/共26页例例1 1、随机抛掷一个骰子，设随机变量、随机抛掷一个骰子，设随机变量为所得骰子的点数，为所得骰子的点数，(1)(1)求随机变量求随机变量的概率分布律；的概率分布律；x123456P(=x)1/61/61/61/61/61/6

11、(2)(2)求求EE。解：解：（1）随机变量随机变量的概率分布律为：的概率分布律为：第19页/共26页解解：E=10.01+1000.99=99.01 E=10.01+1000.99=99.01 练习：随机变量练习：随机变量的概率分布律由下表给出的概率分布律由下表给出x1100P(=x)0.010.99求求EE；第20页/共26页例例2 2、一种填字彩票，购票者花、一种填字彩票，购票者花1 1元买一张小卡，购买者在卡上元买一张小卡，购买者在卡上填填0，1，2，9以以内的三个数字（允许重复）。如果三个数内的三个数字（允许重复）。如果三个数字依次与开奖的三个有序的数字分别相等，得奖金字依次与开奖的

12、三个有序的数字分别相等，得奖金600600元。只要元。只要有一个数字不符有一个数字不符(大小或次序大小或次序)，无奖金。求购买一张彩票的期，无奖金。求购买一张彩票的期望收益。望收益。解：设解：设为购买一张彩票的收益，则为购买一张彩票的收益，则的概率分布律为：的概率分布律为：0.9990.001-1599P(=x)x所以购买一张彩票的期望收益是所以购买一张彩票的期望收益是-0.4-0.4元，即损失元，即损失0.40.4元。元。确定随机变量确定随机变量的取值。的取值。写出分布律，并检查是否正确。写出分布律，并检查是否正确。求出期望。求出期望。第21页/共26页练习：若两队选送的运动员射击环数的概率

13、分布律如下练习：若两队选送的运动员射击环数的概率分布律如下练习：若两队选送的运动员射击环数的概率分布律如下练习：若两队选送的运动员射击环数的概率分布律如下 ：上海队员上海队员上海队员上海队员：辽宁队员辽宁队员辽宁队员辽宁队员：根据两名队员射击环数的概率分布律根据两名队员射击环数的概率分布律根据两名队员射击环数的概率分布律根据两名队员射击环数的概率分布律,你该如何选择你该如何选择你该如何选择你该如何选择?第22页/共26页随机变量取值的随机变量取值的随机变量取值的随机变量取值的离散程度离散程度-随机变量的随机变量的随机变量的随机变量的方差方差方差方差 一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量 可

14、以取可以取 中中的任意一个值，对应的概率分布律分别为的任意一个值，对应的概率分布律分别为 ，随机变量的数学期望为，随机变量的数学期望为EE，那么，那么叫做随机变量的叫做随机变量的方差方差，方差的算术平方根叫做随机变量方差的算术平方根叫做随机变量的的标准差标准差第23页/共26页练习：若两队选送的运动员概率分布律如下练习：若两队选送的运动员概率分布律如下练习：若两队选送的运动员概率分布律如下练习：若两队选送的运动员概率分布律如下 ：上海队员上海队员上海队员上海队员：辽宁队员辽宁队员辽宁队员辽宁队员：根据两名队员射击环数的分布律根据两名队员射击环数的分布律根据两名队员射击环数的分布律根据两名队员射

15、击环数的分布律,你该如何选择你该如何选择你该如何选择你该如何选择?，上海队员成绩比较稳定。上海队员成绩比较稳定。第24页/共26页例例3 3、袋中有同样的球、袋中有同样的球5 5个，其中个，其中3 3个红色，个红色，2 2个黄色，现从中随个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸机且不放回地摸球，每次摸1 1个，当两种颜色的球都被摸到时，个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量即停止摸球，记随机变量 为此时已摸球的次数。为此时已摸球的次数。（1 1）求随机变量）求随机变量 的概率分布律；（的概率分布律；（2 2）求）求E,DE,D。解解:（1）随机变量）随机变量可取的值为可取的值为2，3，4 则随机变量则随机变量的概率分布律为：的概率分布律为：第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页