1.2矩形的性质.ppt

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1、平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形拼一拼拼一拼 请请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.(1)(1)能摆成多少个不同的平行四边形？能摆成多少个不同的平行四边形？A AC CB BD D (2)(2)在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？平行四边形呢？1.2 矩形性质高台子学校高台子学校（初中部）（初中部）唐唐 宇宇北师大版九

2、年数学（上）北师大版九年数学（上）平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形矩形的定义矩形的定义叫做矩形叫做矩形.有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 矩形是特殊的平行四边形.平行四边形平行四边形有一个角有一个角是直角是直角 矩矩 形形矩形具有平行四边形的一切性质！矩形具有平行四边形的一切性质！矩形是平行四边形的特殊类型矩形是平行四边形的特殊类型由此可以知由此可以知道矩形有些道矩形有些什么性质？什么性质？矩形的对称性矩形的对称性：O中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形探究探究1探究探究2 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们的一个角变为直角，我

3、们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。猜想：猜想：定理定理1 1探究探究3 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？关系？猜测：猜测：矩形的两条对角线相等。矩形的两条对角线相等。已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC=BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 BC=AD有有ABC

4、=DAB=90 又又 AB=BAABCBAD AC=BD 2：矩形的对角线相等命题定理数学语言：数学语言：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质O1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（质是（）.A A、

5、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角相等、对角相等 D D、对角线互相平分、对角线互相平分2 2、矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，则它的对角线长是则它的对角线长是 cm.cm.A5问题问题:体育节中有一投圈游戏体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处交点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OB=OD=OA=OCOABCD 定理定理3：直角三角形斜边上的中线等于：直角

6、三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。OB=AC练一练练一练DCBA 3.3.已知已知ABCABC是是Rt,ABC=90Rt,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线.(1)(1)若若BD=3BD=3,则则ACAC_ ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5,则则ACAC_,BD BD_.6 65 510104、已知、已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形（1）.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_（2）.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD=_cm AB=_cmODCBA5104矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直

7、角.矩形的定理矩形的定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的定理矩形的定理2 定定定定理理理理3 3 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形定义：矩形定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.5 5、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线相交于点相交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求，求矩形的边长矩形的边长.ABOCD解：解：在矩形在矩形ABCD中，中，AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA=AC=4c

8、m在在RtABC中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得BC=AB=4cm BC=6 6、在矩形、在矩形ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，下列说法错误的是，下列说法错误的是_A A、ABC=90ABC=90 B B、AC=BDAC=BDC C、OA=OB DOA=OB D、OA=ADOA=ADADCBOD7 7、在矩形、在矩形ABCDABCD中中,AC=2AB,AC=2AB,则则 AOBAOB的的大小是大小是_A A、3030 B B、4545 C C、60 60 D D、9090 ADCBOCDCBA 8.8.在在RtABCRtABC中，中，CDCD是斜

9、边是斜边ABAB的中线，的中线，且且CD=4CD=4，则，则ABAB的长为的长为_A A、4 B4 B、6 C6 C、8 D8 D、1010C C9 9、已知矩形的一条对角线为、已知矩形的一条对角线为10,10,两条对两条对角线的一个夹角为角线的一个夹角为120120，则矩形的边长，则矩形的边长分别为分别为 _ _，_，_，_ _，ADCBO5510、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，BE AC于于E，CF BD于于F，求证：，求证：BE=CF。证明：证明：四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，AC=BD，则，则BO=CO，BE AC于于E，CF BD于于F，BEO=CFO=90，又又BOE=COF，BOECOF（ASA）BE=CF11、已知：如图，在四边形、已知：如图，在四边形ABCD中，中，ABC=ADC=90，点，点E是是AC的中点，连的中点，连接接BE、BD、DE 求证：求证：BDE=EBD证明：在证明：在ABC中，中，ABC=90，点，点E是是AC的中点的中点BE=AC同理：DE=ACBE=DE BDE=EBD矩形性质口诀矩形性质口诀矩形性质真不少，一眼望去四直角；中轴对称很奇妙，对角线等少不了。若问性质还有啥，平行四边全都包；性质学会很重要，下节判定接着唠。作业:P13页 随堂练习 习题1.4再再 见见