六年级数学下册 第五单元 数学广角 第二课时 鸽巢问题（2）名师公开课省级获奖课件 新人教版.pptx

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1、负数负数百分数（二）百分数（二）圆柱与圆锥圆柱与圆锥比例比例整理和复习整理和复习数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题5 5 数学广角数学广角第二课时第二课时鸽巢问题（鸽巢问题（2）学习目标学习目标l 通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。的魅力。l 通过观察、猜测、实验推理等活动，通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。生活问题。一、探究新知一、探究新知摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个个同色的，因为同色的，因为 盒子里有同样大小的

2、红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出个，要想摸出的球一定有的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？只摸只摸2个球能保个球能保证是同色的吗？证是同色的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证一、探究新知一、探究新知第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有验证：球的颜色共有2种，如果只种，如果只摸出摸出2个球，会出现三种情况：个球，会出现三种情况：1个红球和个红球和1个蓝球、个蓝球、2个红球、个红球、2个个蓝球。因此，如果摸出的蓝球。因此，如果摸出的2个球正个球正好是一红一蓝时就

3、不能满足条件。好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测猜测1：只摸：只摸2个球就能保证是同色的。个球就能保证是同色的。一、探究新知一、探究新知第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色验证：把红、蓝两种颜色看成看成2个个“鸽巢鸽巢”，因为，因为5221，所以摸出，所以摸出5个球时，至少有个球时，至少有3个球是个球是同色的，显然，摸出同色的，显然，摸出5个个球不是最少的。球不是最少的。猜测猜测2：摸出：摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个是同色的。个是同色的。一、探究新知一、探究新知第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况

4、：猜测猜测3：有两种颜色。那摸：有两种颜色。那摸3个个球就能保证有球就能保证有2个同色的球。个同色的球。一、探究新知一、探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出个，要想摸出的球一定有的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个个同色的，因为同色的，因为只摸只摸2个球能个球能保证是同色保证是同色的吗？的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球个球就能保证就能保证只要摸出的球数比它们的颜色种数只要摸出的球数比它们的颜色种数多多1，就能，就能保证保证有两个球同色。有两个球同色。二、学以致用二、

5、学以致用（一）做一做（一）做一做P70P70页做一做第页做一做第1 1题题。1.向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生，其中六名学生，其中六（2）班有）班有49名学生。名学生。六年级里至少有六年级里至少有两人的生日是同两人的生日是同一天。一天。六六（2）班中至班中至少有少有5人是同一人是同一个月出生的。个月出生的。答：他们说得对。因为答：他们说得对。因为1年最多有年最多有366天，天，367366=1(名名)1(名名)，11=2(名名)，所以，所以六年级里至少有两人六年级里至少有两人的生日是同一天。的生日是同一天。他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？因为因为1年有年有12个月

6、，个月，49124(名名)1(名名)，415(名名)，所以，所以六六（2）班中至少有班中至少有5人人是同一个月出生的。是同一个月出生的。二、学以致用二、学以致用（一）做一做（一）做一做P70P70页做一做第页做一做第2 2题题。2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？我们从我们从最不利最不利的原则的原则去考虑：去考虑：答：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿答：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿

7、是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪个球，不论是哪一种颜色的，都一定有一种颜色的，都一定有2个同色的。个同色的。415(个个)二、学以致用二、学以致用（二）解决问题（二）解决问题1.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最岁，最小的小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。学生年龄相同。从从6岁到岁到12岁有几个岁有几个年龄段？年龄段？答：答：从从6岁到岁到12岁有岁有7 7个年龄段个年龄段。718(个个)，所以，所以，最少从中挑选最少从中挑选8 8名学生，就一定能找到两名学生

8、，就一定能找到两个学生年龄相同。个学生年龄相同。二、学以致用二、学以致用（二）解决问题（二）解决问题2.从一副扑克牌（从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？张呢？133140最后为什么要加最后为什么要加1？213314213131313答：答：从一副扑克牌（从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出张，没有大小王）中要抽出40张牌来，才能保证有一张是红桃。张牌来，才能保证有一张是红桃。从一副扑克牌从一副扑克牌54张中张中要抽出要抽出42张牌来，才能保证有一张是红桃。张牌来，才能保证有一张是红桃

9、。三、三、知识拓展知识拓展 德国德国 数学家数学家 狄里克雷狄里克雷(1805.2.131859.5.5)抽屉原理是组合数学中的一抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（家狄里克雷（Dirichlet）提出并运）提出并运用于解决数论中的问题，所以该用于解决数论中的问题，所以该原理又称原理又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”。抽。抽屉原理有两个经典案例，一个是屉原理有两个经典案例，一个是把把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，总有个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了一个抽屉里至少放了2个苹果，所个苹果，所以这个原理又称以这个原理又称“抽屉原理抽屉原理”

10、；另一个是另一个是6只鸽子飞进只鸽子飞进5个鸽巢，个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，只鸽子，所以也称为所以也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。精典讲解精典讲解1 11010个孩子分进个孩子分进4 4个班个班,则至少有一个班分到则至少有一个班分到的人数不少于的人数不少于()()个。个。A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4C C 10个孩子分进个孩子分进4个班，这里把班级个数看作个班，这里把班级个数看作“抽屉抽屉”，把孩子的个数看作，把孩子的个数看作“物体个数物体个数”，104=2（个）（个）2人；所以至少有一个班分到的人；所以至少有一个班分到的人数不少于人数不少于2+

11、1=3（人），（人），故选故选C精典讲解精典讲解2 2王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（数至少有两次相同，他最少应掷（）次。）次。A A5 B5 B6 C6 C7 7 D DC C 骰子能掷出的结果只有骰子能掷出的结果只有6种，掷种，掷7次的话必有次的话必有2次次相同；即把骰子的出现的六种情况看作相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉抽屉”，把，把掷出的次数看作掷出的次数看作“物体的个数物体的个数”，要保证至少有两次，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答；进行解答即

12、可即可故选故选C布置作业布置作业作业：作业：第第7171页练习十三，第页练习十三，第4 4题题。把红、蓝、黄三种颜色的筷子把红、蓝、黄三种颜色的筷子各各3 3根混在一起。如果让你闭上眼根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿出几根才能保证一睛，每次至少拿出几根才能保证一定有定有2 2根同色的筷子？如果要保证根同色的筷子？如果要保证有有2 2双不同色的筷子呢？双不同色的筷子呢？(指一双筷指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色另一种颜色 。)答：答：每次至少拿出每次至少拿出4 4根才能保证一定有根才能保证一定有2 2根根同色的筷子同色的筷子。如果要保证有如果

13、要保证有2 2双不同色的筷子，双不同色的筷子，每次至少要拿出每次至少要拿出6 6根根。布置作业布置作业作业：作业：第第7171页练习十三，第页练习十三，第5 5题题。任意给出任意给出3 3个不同的自然数，其中一定有个不同的自然数，其中一定有2 2个个数的和是偶数，请说明理由。数的和是偶数，请说明理由。答：任答：任意意3 3个不同的自然数有个不同的自然数有4 4种情况：种情况：3 3个个都是偶数，都是偶数，3 3个都是奇数，个都是奇数，2 2个偶数个偶数1 1个奇数，个奇数，1 1个偶数个偶数2 2个奇数个奇数。也就是说必然至少有两个偶数。也就是说必然至少有两个偶数或者奇数，那么这两个数的和一定

14、是偶数。或者奇数，那么这两个数的和一定是偶数。布置作业布置作业作业：作业：第第7171页练习十三，第页练习十三，第6 6题题。给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？你有什么发现？答：每一列有答：每一列有3个格，涂法共有个格，涂法共有8种情况，种情况，可看作可看作8个鸽巢，要分放的物体是个鸽巢，要分放的物体是9个列，个列，98=1(列列)1(列列)。11=2(列列)，所以，所以无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。无论怎么涂，至少有无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。两列的涂法相同。布置作业布置作业作业：作业

15、：第第7171页练习十三，第页练习十三，第6 6题题。给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？你有什么发现？答：每一列有答：每一列有2个格，涂法共有个格，涂法共有4种情况，种情况，可看作可看作4个鸽巢，要分放的物体是个鸽巢，要分放的物体是9个列，个列，94=2(列列)1(列列)。21=3(列列)，所以，所以无论怎么涂，至少有无论怎么涂，至少有3 3列的涂法相同。列的涂法相同。无论怎么涂，至少有无论怎么涂，至少有3 3列的涂法相同。列的涂法相同。如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？谁来说一说：这节课你有

16、什么谁来说一说：这节课你有什么收获？收获？课堂小结课堂小结l 从从最不利的原则最不利的原则去考虑去考虑l 物体数物体数抽屉数商抽屉数商余数余数至少数：至少数：商商1 1课堂作业课堂作业1、填一填、填一填瓶子里有同样大小的红球和黄球各瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有个。要想摸出的球一定有2个同色的，个同色的，最少要摸出（最少要摸出（）个球。）个球。一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出（三种颜色都有，他应保证至少取出（）个；要使取出的玻璃球中至少有两）个；要

17、使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出（种颜色，至少应取出（）个。）个。2、选一选、选一选张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（子的颜色一样，她至少有（）孩子。）孩子。A2 B3 C4 D6李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（是一致的，颜料的颜色种数是（）种。）种。A2 B3 C4 D53、一个盒子里装有黑白、一个盒子里装有黑白 两种颜色的跳棋各两种颜色的跳棋

18、各10枚，从中最少摸出几枚才能保枚，从中最少摸出几枚才能保证有证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？枚颜色相同？4、一副扑克有、一副扑克有4种花色，每种花色种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有才能保证有4种花色牌？种花色牌？1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/31 10:42:5110:42:5110:42:51 AM。3月-233月-23Friday,March 31,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Friday,March 31,20231

19、0:42:51 AM3/31/2023 10:42:51 AM10:42Mar-23。10:42:5110:42:5110:423/31/2023 10:42:51 AM3、10:42Mar-2331-Mar-234、昨天是张退票的支票31-Mar-2310:42:51 AM10:4210:42:5110:42:5110:42Friday,March 31,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末31-3月-23。3月-233月-2310:42:5110:42:51March 31,20236、昨晚多几分钟的准备3/31/2023 10:42:51 AM31 三月 202310:42:5

20、1 上午10:42:513月-237、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐10:42:51 上午三月 2310:42 上午3月-2310:42March 31,20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/31 10:42:5110:42:5131 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/31/2023 10:42:51 AM。10:42:51 上午10:42 上午10:42:513月-2310、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/31/2023 10:42:51 AM10:42:5131-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一

21、步。3/31/2023 10:42 AM3/31/2023 10:42 AM3月-233月-23谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/31 10:42:5110:422、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。10:42:5110:42:5110:423/31/2023 10:42:51 AM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,March 31,2023。3月-2310:42:5110:42Monday,July 19,202131-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子10:42:51 上午。10:42:5110:42:51

22、10:42Friday,March 31,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素10:42:51。3月-233月-2310:42:5210:42:52March 31,20236、生活总会给你另一个机会，3月-2310:42:52 AM10:42:52 上午10:42:523月-237、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:483月-2310:42March 31,20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/31 10:42:5210:42:5231 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,March 31,20233月-2310、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/31/2023 10:42:52 AM10:42:5231-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/31/2023 10:42 AM3/31/2023 10:42 AM3月-233月-23谢谢大家谢谢大家