一元线性回归的经验公式与最小二乘法精选PPT.ppt

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1、一元线性回归的经验公式与最小二乘法第1页，此课件共14页哦1 变量之间的关系大致有变量之间的关系大致有 两种，一是两种，一是 函数函数 关系，是关系，是确定性的，如确定性的，如 s=v t;另一种是相关关系，是不确定的另一种是相关关系，是不确定的.在社会经济领域，更多的是相关关系在社会经济领域，更多的是相关关系.如投入与产如投入与产出、价格与需求的关系等等出、价格与需求的关系等等.回归分析方法是处理变量间相互关系的有力工具回归分析方法是处理变量间相互关系的有力工具.第2页，此课件共14页哦2第一节第一节第3页，此课件共14页哦3一、散点图与回归直线一、散点图与回归直线 将将n对观察结果作为直角

2、平面上的点，这样得到对观察结果作为直角平面上的点，这样得到的图形称为散点图的图形称为散点图.散点图可以帮助我们粗略地看出散点图可以帮助我们粗略地看出 x 与与 y 的相关关系的形式的相关关系的形式.第4页，此课件共14页哦4例例1 1 价格与供给量的观察数据见下表：价格与供给量的观察数据见下表：x(元元)2 3 4 5 6 8 10121416 y(吨吨)152025303545608080110散点图散点图由图由图1可以看出，可以看出，x 与与 y 之间存在一定的相关关系，且这之间存在一定的相关关系，且这种关系是线性关系种关系是线性关系.图图1 1第5页，此课件共14页哦5其他可能的相关关系

3、见下图：其他可能的相关关系见下图：第6页，此课件共14页哦6 图图 1的的10个点虽然不在一直线上，但大致散布于一条个点虽然不在一直线上，但大致散布于一条直线周围，我们把其表示为：直线周围，我们把其表示为：即对每一个即对每一个x值，值，其中其中不依赖于不依赖于x 的未知参数的未知参数.称上述方程为称上述方程为 y 关于关于 x 的的一元一元线性回归方程线性回归方程.通常记为通常记为第7页，此课件共14页哦7求求 a,b 估计值的方法：估计值的方法：(一一)作图法：简单方便，但精度差，局限性大；作图法：简单方便，但精度差，局限性大；(二二)参数估计法：参数估计法：最大似然估计法；最大似然估计法；

4、矩估计法；矩估计法；最小二乘估计法（常用）最小二乘估计法（常用）.第8页，此课件共14页哦8二、最小二乘法二、最小二乘法达到最小达到最小.上述原则即称为最小二乘原则，由此估计上述原则即称为最小二乘原则，由此估计a,b的方法称为的方法称为最小二乘法最小二乘法.LSE(Least Square Estimation)第9页，此课件共14页哦9 称为称为正规方程组正规方程组其中其中第10页，此课件共14页哦10系数行列式系数行列式所以方程组有唯一解所以方程组有唯一解第11页，此课件共14页哦11记记则则显然回归直线经过散点图显然回归直线经过散点图的几何中心的几何中心第12页，此课件共14页哦12例例2 2 价格与供给量的观察数据见下表：价格与供给量的观察数据见下表：x(元元)2 3 4 5 6 8 10 1214 16y(吨吨)15 202530 35 4560 8080 110求求 y 对对 x 的回归方程的回归方程.解解第13页，此课件共14页哦13所以所求回归方程为所以所求回归方程为第14页，此课件共14页哦14