空间向量及其加减运算精选文档.ppt

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1、空间向量及其加减运算本讲稿第一页，共二十四页l在在必必修修4中中，我我们们已已经经学学习习了了平平面面向向量量，你你还还知知道道下下列列几几个个问问题是怎么定义的吗？题是怎么定义的吗？l(1)什么叫向量？什么叫向量？l(2)什么是向量的长度什么是向量的长度(或模或模)?l(3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？l(4)向量的表示方法有哪些？向量的表示方法有哪些？复习回顾复习回顾:思考思考:在空间中，上述问题又是如何定义的呢？在空间中，上述问题又是如何定义的呢？本讲稿第二页，共二十四页l1空间向量空间向量定义定义 在空间，把具有在空间，把具有

2、 和和 的量叫做空间向量的量叫做空间向量长度长度 向量的向量的 叫做向量的长度或叫做向量的长度或 .表示表示法法几何几何表示表示法法空间向量用空间向量用 表示表示字母字母表示表示法法大小大小方向方向大小大小有向有向线线段段模模本讲稿第三页，共二十四页l2.几类特殊向量几类特殊向量l(1)零向量：零向量：的向量叫做零向量，记为的向量叫做零向量，记为0.l(2)单位向量：单位向量：的向量称为单位向量的向量称为单位向量l(3)相相等等向向量量：方方向向 且且模模 的的向向量量称称为为相相等等向向量量在在空空间间，同同向向且且等等长长的的有有向向线线段段表表示示同同一一向向量量或或相相等向量等向量l(

3、4)相相反反向向量量：与与向向量量a长长度度 而而方方向向 的的向向量量，称为称为a的相反向量，记为的相反向量，记为a.长长度度为为0模模为为1相同相同相等相等相等相等相反相反本讲稿第四页，共二十四页l3空间向量的加减法与运算律ab ab ba(ac)b 本讲稿第五页，共二十四页 答案：C本讲稿第六页，共二十四页l2在平面向量中，下列说法正确的是()lA如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等lB如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同lC如果两个向量平行并且它们的模相等，那么这两个向量相等lD同向且等长的有向线段表示同一向量l解析：根据两个向量相等的定义可知，选项D正确l答案：D本讲稿第

4、七页，共二十四页 答案：相等相反本讲稿第八页，共二十四页本讲稿第九页，共二十四页lA1 B2 C3 D4本讲稿第十页，共二十四页l解题过程解题过程题号题号正误正误原因分析原因分析当两向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，当两向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等不一定起点相同，终点相同但两个向量相等不一定起点相同，终点相同向量相等的定义，模相等，而且方向相同向量相等的定义，模相等，而且方向相同由向量平行由向量平行(共线共线)的性质可知的性质可知空间中任意两个单位向量的模均为空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，故，但方向不一定相同，故不一定相等不

5、一定相等答案：答案：C本讲稿第十一页，共二十四页 答案：B本讲稿第十二页，共二十四页本讲稿第十三页，共二十四页本讲稿第十四页，共二十四页本讲稿第十五页，共二十四页本讲稿第十六页，共二十四页l 证明平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处相互平分本讲稿第十七页，共二十四页l规规 范范 作作 答答证证 明明：如如 图图 所所 示示，平平 行行 六六 面面 体体ABCDABCD，设点，设点O是是AC的中点，的中点，本讲稿第十八页，共二十四页本讲稿第十九页，共二十四页l题后感悟题后感悟利用向量解决立体几何中的问题的一般思路：利用向量解决立体几何中的问题的一般思路：本讲稿第二十页，共二十四页本讲稿第二十

6、一页，共二十四页l2空间向量加法运算的理解空间向量加法运算的理解l(1)首首尾尾相相接接的的若若干干向向量量之之和和，等等于于由由起起始始向向量量的的始始点点指指向向末末尾尾向向量量的的终终点点的的向向量量因因此此，求求空空间间若若干干向向量量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量l(2)若若首首尾尾相相接接的的若若干干向向量量构构成成一一个个封封闭闭图图形形，则则这这些些向向量量的的和为和为0.l(3)两两个个向向量量相相加加的的三三角角形形法法则则、平平行行四四边边形形法法则则在在空空间间中中仍成立仍成立本讲稿第二十二页，共二十四页l3熟练

7、应用三角形法则和平行四边形法则l(1)利利用用三三角角形形法法则则进进行行加加法法运运算算时时，注注意意“首首尾尾相相连连”和和向向量量的的方方向向是是从从第第一一个个向向量量的的起起点点指指向向第第二二个个向向量量的的终终点点进进行行减减法法运运算算时时，注注意意“共共起起点点”，差差向向量量的的方方向向是是从从减减向向量量的的终终点点指指向向被被减减向向量量的的终点终点l(2)平平行行四四边边形形法法则则一一般般用用来来进进行行向向量量的的加加法法运运算算注注意意：平平行行四四边边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差l(3)三三角角形形法法则则也也可可推推广广为为多多边边形形法法则则：即即在在空空间间中中，把把有有限限个个向向量量顺顺次次首首尾尾相相连连，则则从从第第一一个个向向量量的的起起点点指指向向最最后后一一个个向向量量终终点点的向量即表示的向量即表示这这有限个向量的和向量有限个向量的和向量l提醒提醒空间向量的概念与运算法则同平面向量完全一致空间向量的概念与运算法则同平面向量完全一致本讲稿第二十三页，共二十四页作业作业:P44:17,9-11再见!本讲稿第二十四页，共二十四页