静定梁和静定平面刚架.pptx

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1、2.截面内力分量及其正负号的 规定：三个内力分量：三个内力分量：三个内力分量：三个内力分量：轴力轴力轴力轴力F F F FN N N N -拉力为正拉力为正拉力为正拉力为正剪力剪力剪力剪力F F F FQ Q Q Q-绕隔离体顺时针方向转动为正（左上绕隔离体顺时针方向转动为正（左上绕隔离体顺时针方向转动为正（左上绕隔离体顺时针方向转动为正（左上右下）右下）右下）右下）弯矩弯矩弯矩弯矩M M M M-使梁的下侧纤维受拉者为正使梁的下侧纤维受拉者为正使梁的下侧纤维受拉者为正使梁的下侧纤维受拉者为正作作作作内力图内力图内力图内力图时：剪力图和轴力图可绘在杆的时：剪力图和轴力图可绘在杆的时：剪力图和轴

2、力图可绘在杆的时：剪力图和轴力图可绘在杆的任何任何任何任何一侧一侧一侧一侧，但要，但要，但要，但要标注正负号标注正负号标注正负号标注正负号；而弯矩图画在；而弯矩图画在；而弯矩图画在；而弯矩图画在受拉一受拉一受拉一受拉一侧侧侧侧，不标正负号不标正负号不标正负号不标正负号。第1页/共72页3.用截面法求指定截面的内力计算杆件指定截面内力时，将杆件在指定截面计算杆件指定截面内力时，将杆件在指定截面切开，以截面的任意一侧作为隔离体，利用平切开，以截面的任意一侧作为隔离体，利用平衡条件，求相应内力。衡条件，求相应内力。所求未知力设为正号。所求未知力设为正号。为方便计算选取外力作用为方便计算选取外力作用较

3、少的部分作为隔离体较少的部分作为隔离体。第2页/共72页4.荷载与内力图的关系无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),(q=0),(q=0),(q=0),F FQ Q图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,M,M,M,M图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(q=(q=(q=(q=常数常数常数常数),),),),F FQ Q图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,M,M,M,M图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.第3页/共72页集中力作用处

4、集中力作用处集中力作用处集中力作用处,F FQ Q图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于外力值且突变量等于外力值且突变量等于外力值且突变量等于外力值;M M M M图有尖角图有尖角图有尖角图有尖角,且指向与且指向与且指向与且指向与荷载相同。荷载相同。荷载相同。荷载相同。集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处,M M M M图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力偶值且突变量等于力偶值且突变量等于力偶值且突变量等于力偶值;F FQ Q图无变化。图无变化。图无变化。图无变化。第4页/共72页5.分段叠加法做弯矩图原理：当杆件受到多个荷载作用时，可以先分别绘出各荷载

5、单独作用时的弯矩图，然后将各图形相应的纵标值叠加起来，即可得到原有荷载共同作用下的弯矩图，这就是作图的叠加法。步骤：选定外力的不连续点（集中力作用点、集选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；制截面，首先计算控制截面的弯矩值；分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简

6、支梁作用荷载时产作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。生的弯矩值。第5页/共72页3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图第6页/共72页例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCFP=8kNM=16kN.m

7、DEF G分析 该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值。（1）先计算支座反力kNkN（2）求控制截面弯矩值取AC部分为隔离体，可计算得：kN取GB部分为隔离体，可计算得：kN7G B17A C第7页/共72页ABCDEF GABCDEF G17132672315308M图图（kN.m）1797+_FQ图图（kN）注注意意 叠叠加加是是弯弯矩矩的的代代数数值值相相加加，也也即即图图形形纵纵坐坐标标相相加加。而而不不是是图图形形的的简简单单拼拼合合。第8页/共72页3-2多跨静定梁的计算一、静定多跨梁的几何组成特性多跨静定梁常用于桥梁结构。从几

8、何组成特点多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为看，它的组成可以区分为基本部分基本部分和和附属部附属部分。分。基本部分：不依赖于其它部分的存在，本身就基本部分：不依赖于其它部分的存在，本身就能独立地承受荷载而维持平衡的部分。能独立地承受荷载而维持平衡的部分。附属部分：需要依赖于其它部分的存在，才能附属部分：需要依赖于其它部分的存在，才能承受荷载而维持平衡的部分。承受荷载而维持平衡的部分。第9页/共72页如图所示梁，其中如图所示梁，其中 AC AC 部分不依赖于其它部部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本

9、部分；而它为基本部分；而CECE部分就需要依靠基本部分部分就需要依靠基本部分ACAC才能保证它的几何不变性，相对于才能保证它的几何不变性，相对于AC AC 部分部分来说就称它为附属部分来说就称它为附属部分。CAE（a）（b）EACACE（c）第10页/共72页多跨静定梁的组成 附属部分-不能独立承载的部分。基本部分-能独立承载的部分。基、附关系层叠图第11页/共72页二、多跨静定梁的内力计算拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.第12页/共72页因此，多多跨跨静静定定梁梁的的约约束束反反力力计计算算顺顺序序应应该该是是先先计计算算附附属属部部分分，再再计计算算基基本本部部分分。即从附属程

10、度最高的部分算起，求出附属部分的约束反力后，将其反向加于基本部分即为基本部分的荷载，再计算基本部分的约束反力。当当求求出出每每一一段段梁梁的的约约束束反反力力后后，其其内内力力计计算算和和内内力力图图的的绘绘制制就就与与单单跨跨静静定定梁梁一一样样，最最后后将将各各段段梁梁的内力图连在一起即为多跨静定梁的内力图。的内力图连在一起即为多跨静定梁的内力图。第13页/共72页 【例7.1】绘制图（a）所示多跨静定梁的内力图。第14页/共72页【解】1)绘制层次图。第15页/共72页第16页/共72页 梁梁ABC固固定定在在基基础础上上，是是基基本本部部分分；梁梁CDE固固定定在在梁梁ABC上上，是是

11、第第一一级级附附属属部部分分；梁梁EF固固定定在在梁梁CDE上，是第二级附属部分。上，是第二级附属部分。根据上述分析，多跨静定梁由三个层次构成。根据上述分析，多跨静定梁由三个层次构成。第17页/共72页 2)求约束反力。在计算时，先计算EF梁，再计算CDE梁，最后计算ABC梁。第18页/共72页FAyFByFCyFCyFDyFEyFEyFFy第19页/共72页取EF为隔离体，由平衡方程求得EF梁的约束反力为 FFy=4.5kN，FEy=4.5kNFEyFFy第20页/共72页将FFy的反作用力作为荷载加在CDE 梁的E处，由平衡方程求得CDE 梁的约束反力为 FDy=10.5kN，FCy=4k

12、NFCyFDyFEy第21页/共72页再将FCy的反作用力作为荷载加在ABC 梁上，由平衡方程求得ABC 梁的约束反力为 FBy=15kN，FAy=9kN FAyFByFCy第22页/共72页 3)绘制内力图。各段梁的约束反力求出后，可以根据图(c)计算各控制截面上的内力，并逐段绘制内力图(此处将计算过程略去)。最后将各段梁的内力图连接在一起就是所求的多跨静定梁的内力图图(d，e)。第23页/共72页ADCBEF27686.755.06(d)M 图(kNm)ADCBEF11464.54.5(e)FS 图(kN)11464.599第24页/共72页3-3静定平面刚架一、平面刚架结构特点：刚架是由

13、直杆组成的结构，其结点全部或部分刚架是由直杆组成的结构，其结点全部或部分为刚结点。为刚结点。其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。于形成大空间。第27页/共72页l刚架刚架梁梁桁架桁架(d)刚架的优点：刚架的优点：（1 1）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大；（2 2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大；（3 3）内力分布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。第28页/共72页刚结点处的变形特点保持角度不变第29页/共72页1 1、悬臂刚架

14、、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、复合桁架（主从刚架）二、常见的静定刚架类型第30页/共72页三、绘制刚架内力图的步骤求刚架的支座反力求刚架的支座反力将刚架拆成若干根杆件，求各杆件的杆端内力将刚架拆成若干根杆件，求各杆件的杆端内力由杆端内力作各杆内力图，将各杆内力图组合在一起就是刚架内力图由杆端内力作各杆内力图，将各杆内力图组合在一起就是刚架内力图校核（选结点或结构的某部分）校核（选结点或结构的某部分）第31页/共72页a.刚架的支座反力（刚架的支座反力（应尽可能建立独立方程应尽可能建立独立方程）。）。解解:例例1:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力第32页/共72页如图（a a）三

15、铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。FxAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)FyAFyBFxB第33页/共72页AC2m4m4 kN/mKBDEHG2kN2m2mF2kNFxK=1kNFyK=2kNFyG=30kN2mFxA=3kN第34页/共72页ACD为附属部分，其余为基本部分。1）支座反力考虑附属部分ACD：考虑刚架整体平衡：AC2mBD2kN2m2mFxA=3kN4 kN/m1kN8kN第35页/共72页b.b.刚架中各杆的杆端内力刚架中各杆的杆端内力内力正负号

16、的规定：内力正负号的规定：F FQ Q、F FN N与前同，与前同，M M无正负号。作图时，无正负号。作图时，M M画于受拉侧，不标正画于受拉侧，不标正负号。负号。F FQ Q、F FN N画于任意侧，标注符号。画于任意侧，标注符号。结点处有不同的杆端截面。为了确切地表示内力，在内力符号右下方加两个角标，结点处有不同的杆端截面。为了确切地表示内力，在内力符号右下方加两个角标，第一个角标表示内力所在的截面，第二个角标表示杆段的另一端。如：第一个角标表示内力所在的截面，第二个角标表示杆段的另一端。如：M MABAB指指ABAB杆杆A A端的弯矩。端的弯矩。正确选取隔离体。正确选取隔离体。第36页/

17、共72页c.c.刚架的内力图刚架的内力图根据各杆的杆端内力先绘制各杆的内力图，然根据各杆的杆端内力先绘制各杆的内力图，然后将各杆的内力图合在一起即为刚架内力图。后将各杆的内力图合在一起即为刚架内力图。计算杆端剪力、轴力的方法计算杆端剪力、轴力的方法:简单情况下，可根据截面一边的荷载及支座简单情况下，可根据截面一边的荷载及支座反力直接求出（截面法）。反力直接求出（截面法）。复杂情况下，对于复杂情况下，对于F FQ Q的计算取杆为隔离体的计算取杆为隔离体,用用杆端弯矩利用平衡方程（力矩方程）求出，对杆端弯矩利用平衡方程（力矩方程）求出，对于于F FN N取结点为隔离体利用力的投影方程求出。取结点为

18、隔离体利用力的投影方程求出。第37页/共72页所谓对称结构是指：所谓对称结构是指：结构的几何形式和支承情况对某轴对称；结构的几何形式和支承情况对某轴对称；杆件截面和材料性质也对此轴对称。杆件截面和材料性质也对此轴对称。作用在结构上的任意一组荷载都可分解为：对称荷载和反对称荷载。作用在结构上的任意一组荷载都可分解为：对称荷载和反对称荷载。对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载彼此重合（作用点相对应，大小相等，对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载彼此重合（作用点相对应，大小相等，方向相同）。方向相同）。反对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反（作用点相对应，大小相反对称荷载绕对称轴

19、对折后，左右两部分的荷载正好相反（作用点相对应，大小相等，方向相反）。等，方向相反）。第38页/共72页对称结构在对称荷载作用下，其变形和内力都是对称的。（对称结构在对称荷载作用下，其变形和内力都是对称的。（M M图、图、F FN N图正对称，图正对称，F FQ Q图图反对称）反对称）对称结构在反对称荷载作用下，其变形和内力都是反对称的。（对称结构在反对称荷载作用下，其变形和内力都是反对称的。（M M图、图、F FN N图反对称，图反对称，F FQ Q图正对称）图正对称）第39页/共72页【例1】绘制图（a）所示悬臂刚架的内力图。第41页/共72页 【解】悬臂刚架可不计算支座反力，直接计算内力

20、。1)求各控制截面上的内力。取每个杆件的两端为控制截面，从自由端开始，根据荷载情况按单跨静定梁的内力计算法则，可得各控制截面上的内力为 第42页/共72页FAyFAxMA第43页/共72页 MDC=0 MCD=40kN 4m 10kN/m 4m 2m =240kN m (上侧受拉上侧受拉)FAyFAxMA第44页/共72页 MCA=MCD=240kN m (左侧受拉左侧受拉)MAC=40kN 4m 10kN/m 4m 2m 40kN 2m =320kN m (左侧受拉左侧受拉)FAyFAxMA第45页/共72页FSDC=40kNFSCD=40kN 10kN/m 4m=80kNFSCA=0 FS

21、AC=40kNFNDC=FNCD=0FNCA=40kN 10kN/m 4m=80kN FNAC=80kNFAyFAxMA第46页/共72页 2)绘制内力图。绘制内力图。由由区区段段叠叠加加法法绘绘制制弯弯矩矩图图。在在CD段段，将将控控制制截截面面上上的的弯弯矩矩值值竖竖标标按按比比例例标标出出并并用用虚虚线线连连接接，以以此此虚虚线线为为基基线线，叠叠加加上上相相应应简简支支梁梁在在均均布布荷荷载载作作用用下下的的弯弯矩矩图图。在在AC段段，以以连连接接控控制制截截面面上上的的弯弯矩矩值值竖竖标标的的虚虚线线为为基基线线，叠叠加加上上相相应应简简支支梁梁在在跨中点受集中荷载作用下的弯矩图。跨

22、中点受集中荷载作用下的弯矩图。第47页/共72页2402403202040ABCD(b)M 图(kNm)第48页/共72页 由由控控制制截截面面上上的的剪剪力力值值，并并利利用用q、FS和和M三三者者的的微微分分关关系系绘绘制制该该刚刚架架的的剪剪力力图图。在在CD段段，有有均均布布荷荷载载作作用用，剪剪力力图图是是一一条条斜斜直直线线，用用直直线线连连接接两两控控制制截截面面上上剪剪力力值值的的竖竖标标即即是是该该段段的的剪剪力力图。图。4080CD(c)FS 图(kN)第49页/共72页 在在AC段段，因因无无均均布布荷荷载载作作用用，剪剪力力图图应应是是与与轴轴线线平平行行的的直直线线，

23、在在集集中中力力作作用用的的B点点处处剪剪力力图图出出现现突突变变，突变值等于突变值等于40kN。404080 40ABCD(c)FS 图(kN)第50页/共72页 由由于于各各杆杆均均无无沿沿杆杆轴轴方方向向的的荷荷载载，所所以以各各杆杆轴轴力力为为常常数数。根根据据求求出出的的控控制制截截面面上上轴轴力力值值直直接接绘绘出出轴力图。轴力图。80 80ABCD(d)FN 图(kN)第51页/共72页【例2】绘制图（a）所示简支刚架的内力图。A第52页/共72页【解】1)求支座反力。FAyFAxFBA第53页/共72页由刚架整体的平衡方程，可得支座反力为 FAx=60 kN,FAy=16 kN

24、,FB=76 kN 2)求控制截面上的内力。将刚架分为AC、CE、CD和DB四段，取每段杆的两端为控制截面。这些截面上的内力为第54页/共72页MAC=0MCA=60kN4m10kN/m4m2m =160kNm（右侧受拉）（右侧受拉）MEC=0 MCE=20kN2m=40 kNm（左侧受拉）（左侧受拉）MCD=60kN3m+76kN5m =200 kNm（下侧受拉）（下侧受拉）MDC=MDB=76kN2m=152 kNm（下侧受拉）（下侧受拉）第55页/共72页MBD=0FSAC=60kN FSCA=60kN10kN/m4m=20 kNFSCE=FSEC=20 kN FSCD=FSDC=60k

25、N76kN=16 kNFSDB=FSBD=76kN FNAC=FNCA=16kNFNCE=FNEC=FNCD=FNDC=FNDB=FNBD=0第56页/共72页3)绘制内力图。根据以上求得的各控制截面上的内力，绘出刚架的内力图如图(bd)所示。第57页/共72页200152160 40100(b)M 图(kNm)ABDEC第58页/共72页 60 20 20 76 76 16 16 16 16(d)FN 图(kN)(c)FS 图(kN)ECBAECBAD第59页/共72页例3-3-3 作图示三铰刚架内力图。FyB1kN/mABDECFyAFxA1.385kN4.5kN1.5kNFxB1.385

26、kN6m6m4.5m2m第60页/共72页解：1)支座反力考虑整体平衡:由BEC部分平衡：FyB1kN/mABDECFyAFxAFxB6m6m4.5m2m第61页/共72页2)作M 图斜杆DC中点弯矩为：弯矩图见下图。ABDEC4.5kN1.5kN1.385kN6.236.231.385M 图(kN.m)1kN/m1.385kN第62页/共72页3)作FQ图 斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。对于DC杆：第63页/共72页对于EC杆：竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力图见下页图。6mFQEC6.23EFQCEC第64页/共72页FQ 图(kN)AD1.393.831.860.991.39BEC第65页/共72页4)作FN图竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。结点D：13D1.385FNDCs4.5第66页/共72页结点E：E1.385FNEC1.5s13第67页/共72页 右下图中，将结点C处的水平力和竖向力在杆DC的轴向投影得：轴力图见下页图。D1kN/mC1.385FNCD4.51.5s1.385A1.38513第68页/共72页FN 图(kN)ABDEC4.52.740.841.791.50第69页/共72页例题1:作图示结构弯矩图练习:作弯矩图第70页/共72页第71页/共72页感谢您的观看！第72页/共72页