静定结构的受力分析图文.pptx

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1、31 梁的内力计算的回顾第1页/共69页 单跨静定梁的基本形式单跨静定梁的基本形式简支梁简支梁悬臂梁悬臂梁伸臂梁伸臂梁(外伸梁外伸梁)单跨梁的内力分析是多跨梁和刚架受力分析的基础。单跨梁的内力分析是多跨梁和刚架受力分析的基础。第2页/共69页 截面上应力沿杆轴切线方向的合力。以拉力为正，截面上应力沿杆轴切线方向的合力。以拉力为正，画轴力图要注明正负号；画轴力图要注明正负号；1 1、截面的内力分量及其正负号规定、截面的内力分量及其正负号规定轴力轴力：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。以绕隔离体截面上应力沿杆轴法线方向的合力。以绕隔离体顺时针转者为正，画剪力图要注明正负号；顺时针转者为正，画剪力图要

2、注明正负号；剪力剪力：截面上应力对截面形心的力矩。在水平杆件中，截面上应力对截面形心的力矩。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。弯矩图的纵坐标当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。弯矩图的纵坐标画在杆件受拉一侧，不需要注明正负号。画在杆件受拉一侧，不需要注明正负号。弯矩弯矩：FNFNFQFQMM画出正画出正的的FN、FQ第3页/共69页截面法的主要步骤：截面法的主要步骤：截截、离离、解解用假想平面将结构沿所求内力截面切断由平衡条件列平衡方程计算所求内力取截面任一侧部分为隔离体，并进行受力分析aa2aqABCD【举例举例】求求D截面的内力。截面的内力。(1)(1)求支反力求支反力由整体平

3、衡可求出由整体平衡可求出qa1.5qa1.5qa2 2、用截面法求指定截面的内力、用截面法求指定截面的内力第4页/共69页【举例举例】求求D截面的内力。截面的内力。(2)(2)求求D截面内力截面内力aa2aqABCDqa1.5qa1.5qaqa1.5qa取左侧隔离体取左侧隔离体FNDFQDMDqa(下侧受拉下侧受拉)2 2、用截面法求指定截面的内力、用截面法求指定截面的内力第5页/共69页【举例举例】求求D截面的内力。截面的内力。(2)(2)求求D截面内力截面内力aa2aqABCDqa1.5qa1.5qaq取右侧隔离体取右侧隔离体(下侧受拉下侧受拉)a2a1.5qaqaqaFNDFQDMD2

4、2、用截面法求指定截面的内力、用截面法求指定截面的内力第6页/共69页2 2、用截面法求指定截面的内力、用截面法求指定截面的内力【举例举例】求求D截面的内力。截面的内力。(2)(2)求求D截面内力截面内力aa2aqABCDqa1.5qa1.5qa取右侧隔离体取右侧隔离体取左侧隔离体取左侧隔离体结果分析结果分析计算结果相同计算结果相同，因此在实际中选择比较容易计算的隔离，因此在实际中选择比较容易计算的隔离体进行计算。在本例中，选左侧隔离体计算比较简单。体进行计算。在本例中，选左侧隔离体计算比较简单。第7页/共69页由截面法可以得出截面的内力:截面法截面法是根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本

5、方法是根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本方法轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴线方向的投影代数和。剪力等于截面一边的所有外力沿与杆轴线垂直方向的投影代数和。弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。第8页/共69页 F FS S=F FS S（x x）剪力方程M=MM=M（x x）弯矩方程梁的内力梁的内力图图1.剪力和弯矩方程例如，平面曲杆的内力图2.剪力、弯矩和载荷集度的微分关系:3.叠加法画弯矩图第9页/共69页3 3、荷载与内力的关系、荷载与内力的关系 上述四个关系式就是荷载与内力的微分关系。1)、微分关系：第10页/共69页 2)、微分关系的几何含义：微分关系的几何含义：表

6、示：轴力图在某点的切线斜率大小等于该点的轴向荷载集度，符号相反。表示：剪力图在某点的切线斜率大小等于该点的横向荷载集度，符号相反。表示：弯矩图在某点的切线斜率大小等于该截面的剪力。3)、特殊荷载作用段内力图的几何特征：无荷载段：均布荷载段：集中荷载作用点：集中力矩作用点：注意：上述微分关系和几何特征仅适用于直杆。第11页/共69页剪力、弯矩与外力间的关系外外力力无外力段无外力段均布载荷段均布载荷段集中力集中力集中力偶集中力偶q=0q0q0FS 0 x斜直线斜直线增函数xx降函数xC自左向右突变自左向右突变xC无变化无变化斜直线斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角自左向右折

7、角 自左向右突变自左向右突变与m反xM折向与F反向MxM1M2第12页/共69页MAMBM4 4、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图(1)(1)简支梁简支梁M图的叠加图的叠加l/2l/2FPMAMBl/2l/2MAMBl/2l/2FPMAMBMM0FPl/4FPl/4M0 注意：注意：弯矩图的叠加，是竖标的叠加，而不弯矩图的叠加，是竖标的叠加，而不是图形的简单拼合，是图形的简单拼合，M0如同如同M、M一样垂直于一样垂直于杆轴，而不是垂直于虚线。杆轴，而不是垂直于虚线。M第13页/共69页lMAMBqlMAMBlqMAMBql2/8MAMBql2/8ql2/8利用叠加法绘制弯矩图，可以少求一

8、些控制截面的弯矩利用叠加法绘制弯矩图，可以少求一些控制截面的弯矩值，可以少求甚至不求支座反力，并为以后图乘法计算值，可以少求甚至不求支座反力，并为以后图乘法计算位移提供了将复杂图形分解为简单图形的方法。位移提供了将复杂图形分解为简单图形的方法。4 4、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图(1)(1)简支梁简支梁M图的叠加图的叠加第14页/共69页(2)(2)分段叠加法分段叠加法利用相应简支梁的叠加，作出直杆某一区段的弯矩图。利用相应简支梁的叠加，作出直杆某一区段的弯矩图。ABlqABqFQAMAFQBMBABqMAMBFAyFByFAy=FQAFBy=-FQBMAMB利用分段叠加法作利用分段

9、叠加法作M图图的步骤：的步骤：选择外荷载的不连续点选择外荷载的不连续点为控制截面，求出其为控制截面，求出其M值。值。分段绘制分段绘制M图。图。4 4、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图 控制截控制截面间无荷载时，直接将两面间无荷载时，直接将两截面截面M值以直线相连；值以直线相连；有有荷载时，先以虚线相连，荷载时，先以虚线相连，再叠加上该段相应简支梁再叠加上该段相应简支梁在荷载下的在荷载下的M图。图。ql2/8第15页/共69页简支梁在简单荷载作用下的M图lqabFPlabml第16页/共69页qll/2l/2lq【例例】作内力图。作内力图。【解解】(1)(1)求支反求支反ql ql(2)(

10、2)求控制截面求控制截面 M值值ABCD(3)(3)分段作分段作M图图直线段与抛物线相切直线段与抛物线相切(4)(4)作作FQ图图qlqlM图图FQ图图(下拉下拉)第17页/共69页【例例】8kNABCD1m1m1m4m1m1m4kN/m14kNm10kNmEFG18kN6kN14141422451656M图：图：kNm818106FQ图：图：kN第18页/共69页作图示梁的弯矩图和剪力图作图示梁的弯矩图和剪力图第19页/共69页32 静定多跨梁第20页/共69页几何组成特性几何组成特性：各部分可区分为：各部分可区分为基本部分基本部分与与附属部分附属部分。静定多跨梁静定多跨梁由若干根单跨梁用铰

11、联结而成的静定结构。由若干根单跨梁用铰联结而成的静定结构。常应用于工程桥梁和房屋建筑的木檩条中。常应用于工程桥梁和房屋建筑的木檩条中。将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部基本部分分，不能独立平衡其上外力的称为，不能独立平衡其上外力的称为附属部分附属部分。ABCDEHFGABEF 组成次序应组成次序应先基本部分，后附属部分，附属部分支承于基本部分。先基本部分，后附属部分，附属部分支承于基本部分。层次图层次图CDG第21页/共69页静定多跨梁静定多跨梁由若干根单跨梁用铰联结而成的静定结构。由若干根单跨梁用铰联结而成的静定结构。常应用于工程桥

12、梁和房屋建筑的木檩条中。常应用于工程桥梁和房屋建筑的木檩条中。ABCDEHFGABEF层次图层次图CDG 当荷载作用于基本部分时，只有基本部分受力当荷载作用于基本部分时，只有基本部分受力而附属部分不受力；而附属部分不受力；受力特性受力特性：而当荷载作用于附而当荷载作用于附属部分上，不仅附属部分上，不仅附属部分受力，而且基本部分也受力。属部分受力，而且基本部分也受力。因此，多跨静定梁的因此，多跨静定梁的计算次序是先计算附属部分，再计算基本部分。计算次序是先计算附属部分，再计算基本部分。第22页/共69页静定多跨梁的计算的一般步骤：静定多跨梁的计算的一般步骤：(1)(1)按照附属部分支承于基本部分

13、的原则，绘出层次图。按照附属部分支承于基本部分的原则，绘出层次图。(2)(2)根据所绘层次图，从最上层的附属部分开始，依次计算根据所绘层次图，从最上层的附属部分开始，依次计算 各梁的反力各梁的反力(包括支座反力和铰结处的约束力包括支座反力和铰结处的约束力)。(3)(3)按照绘制单跨梁内力图的方法，分别作出各根梁的内力按照绘制单跨梁内力图的方法，分别作出各根梁的内力 图，然后将其连在一起，即得多跨梁的内力图。图，然后将其连在一起，即得多跨梁的内力图。第23页/共69页2m2m4m2m2m2m30kN/m20kN60kN20kN/mABCEGDFABCDGF60kN20kN/m208020kN 2

14、0-408030kN/m4080-80406040808060204080第24页/共69页40604080806020ABCDGFM图：图：kNm2m2m4m2m2m2m30kN/m20kN60kN20kN/mABCEGDF第25页/共69页2m2m4m2m2m2m30kN/m20kN60kN20kN/mABCEGDF40604080806020M图：图：kNm404020404080FQ图：图：kN40604080806020M图：图：kNm80808080第26页/共69页20kN/m40kNABCEGDF1m2m2m2m2m2m4m2m1mH80kNm40402040505040204

15、010M图：图：kNm 利用叠加法作弯矩图，可以少求甚至不求支座反力和利用叠加法作弯矩图，可以少求甚至不求支座反力和约束力，但要充分利用弯矩图与荷载、支承及联结间的对约束力，但要充分利用弯矩图与荷载、支承及联结间的对应关系。应关系。第27页/共69页 利用叠加法作弯矩图，可以少求甚至不求支座反力和利用叠加法作弯矩图，可以少求甚至不求支座反力和约束力，但要充分利用弯矩图与荷载、支承及联结间的对约束力，但要充分利用弯矩图与荷载、支承及联结间的对应关系。应关系。aaaaaaq2aqaqaDABCFGEDABCFGEqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图图第28页/共69页练习：试作图示多跨静

16、定梁的内力图。练习：试作图示多跨静定梁的内力图。（e）79222Q（kN）2kNABDCGEF4kN/m（b）4M（kN.m）484（d）（a）2kNABDCGEF4m2m2m2m4kN/m2m2m2kNGEF4kN2kNDC2kN4kN2kNAB4kN/m（c）11kN7kN第29页/共69页作业：作业：3-1（e）(h)3-3（b）第30页/共69页33 静定平面桁架第31页/共69页1 1、桁架的特点和组成分类、桁架的特点和组成分类钢筋混凝土屋架钢筋混凝土屋架1.11.1、桁架的工程实例、桁架的工程实例桁架是工程中应用较为广泛的一种结构形式。桁架是工程中应用较为广泛的一种结构形式。第32

17、页/共69页第33页/共69页武汉长江大桥武汉长江大桥主体桁架结构主体桁架结构第34页/共69页锥锥形形桁桁架架筒筒承承力力结结构构美国芝加哥的美国芝加哥的约翰约翰汉考克大楼汉考克大楼 随着高随着高层钢结构的层钢结构的发展，桁架发展，桁架也应用到了也应用到了建筑结构主建筑结构主体中。体中。第35页/共69页节点节点杆杆件件焊接焊接销接销接铆钉铆钉螺栓螺栓第36页/共69页1 1、桁架的特点和组成分类、桁架的特点和组成分类1.21.2、理想桁架的基本假定、理想桁架的基本假定(1)(1)结点都是光滑结点都是光滑 的铰结点；的铰结点；(2)(2)各杆都是直杆各杆都是直杆 且通过铰的中心；且通过铰的中

18、心；(3)(3)荷载和支座反荷载和支座反 力都作用在结点力都作用在结点 上且位于桁架平上且位于桁架平 面内。面内。计算简图计算简图第37页/共69页1.31.3、理想桁架的内力特征、理想桁架的内力特征 理想桁架各杆均理想桁架各杆均为二力杆，只承受为二力杆，只承受轴力。轴力。FNFN 实际桁架与上述实际桁架与上述假定并不完全相同。假定并不完全相同。按理想桁架计算的内力称为按理想桁架计算的内力称为主内力主内力，非理想因素引起的附加内力称为非理想因素引起的附加内力称为次内力次内力。由于桁架主要承受轴力，截面应力分布由于桁架主要承受轴力，截面应力分布较均匀，能充分发挥材料的力学性能，具较均匀，能充分发

19、挥材料的力学性能，具有重量轻、承受荷载大等优点，因此桁架有重量轻、承受荷载大等优点，因此桁架是大跨度结构常用的一种形式。是大跨度结构常用的一种形式。第38页/共69页桁架的各部分名称上弦杆 斜腹杆 竖腹杆 桁高 跨度 节间长度 下弦杆 第39页/共69页1.41.4、桁架的分类、桁架的分类桁架按几何组成可分为三类：桁架按几何组成可分为三类：(1)(1)简单桁架简单桁架由基础或一个基本铰结三角形开始，依次由基础或一个基本铰结三角形开始，依次 增加二元体所组成的桁架。增加二元体所组成的桁架。第40页/共69页(2)(2)联合桁架联合桁架由简单桁架按几何不变体系组成规则所组由简单桁架按几何不变体系组

20、成规则所组 成的桁架。成的桁架。第41页/共69页(3)(3)复杂桁架复杂桁架不属于不属于以上两类桁架之外的其它桁架。以上两类桁架之外的其它桁架。复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便，工程中较少使用。工也不大方便，工程中较少使用。第42页/共69页2 2、静定平面桁架的内力计算、静定平面桁架的内力计算2.12.1、结点法、结点法 为了避免为了避免解解联立方程，应从未知力不超过两个的结联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。点开始计算。(1)(1)研究对象：研究对象：单个结点单个结点(2)(2)静力平衡方程：静力平衡方程：两个独立的平衡方程两个独立的

21、平衡方程AA第43页/共69页(3)(3)斜杆的内力及其分力与相应几何三角形的相似关系斜杆的内力及其分力与相应几何三角形的相似关系AllxlyFNFNFNFxFy几何三角形几何三角形力三角形力三角形应用此关系避免了三角函数的运算。应用此关系避免了三角函数的运算。第44页/共69页例：例：试求桁架各杆内力。试求桁架各杆内力。42m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：解：1 1、求支座反力、求支座反力40kN40kN2 2、内力计算、内力计算(1)(1)取结点取结点1140kN10kNFN12FN13Fx13Fy13按比例关系：按比例关系：-67.086021第4

22、5页/共69页42m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2 2、内力计算、内力计算FN25FN23602(2)(2)取结点取结点2-67.0860060第46页/共69页42m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2 2、内力计算、内力计算-67.086006020kNFN35FN34Fx34Fy34Fx35Fy35030603(3)(3)取结点取结点3联立求解得：联立求解得：2121-44.72-22.36能够不求联立方程组吗能够不求联立方程组吗？第47页/共69页42m=8m2m10kN20kN20k

23、N20kN10kN1234567840kN40kN2 2、内力计算、内力计算-67.086006020kNFN35FN34Fx34Fy34Fx35Fy35030603(3)(3)取结点取结点3-44.72-22.36适当选取投影轴，使一个适当选取投影轴，使一个 方程只包含一个未知力；方程只包含一个未知力；能够不求联立方程组吗能够不求联立方程组吗？xyO第48页/共69页42m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2 2、内力计算、内力计算-67.086006020kNFN35FN3403(3)(3)取结点取结点3-44.72-22.36适当选取投影轴

24、，使一个适当选取投影轴，使一个 方程只包含一个未知力；方程只包含一个未知力；适当选取矩心，利用力矩适当选取矩心，利用力矩 方程求解。方程求解。1254能够不求联立方程组吗能够不求联立方程组吗？3060Fx34Fy34同理，同理，第49页/共69页42m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2 2、内力计算、内力计算-67.0860060(4)(4)取结点取结点4-44.72-22.3620kNFN46Fx46Fy46FN4520404(5)(5)根据结构对称性，可直接写出右半边各杆的内力。根据结构对称性，可直接写出右半边各杆的内力。20-67.08-

25、44.7260600-22.36第50页/共69页(4)(4)几种几种特殊结点的力学特性特殊结点的力学特性L L型结点型结点 FN1=0FN2=0(零杆零杆)FPFN1=FPFN2=0T T型结点型结点 FN2=FN1FN1FN3=0(单杆单杆)X X型结点型结点 FN2=FN1FN1FN3FN3=FN4 K K型结点型结点 FN4FN3FN1FN2=-FN1注意：注意：这些特性仅适用于桁架结点。这些特性仅适用于桁架结点。第51页/共69页BA FPEACBHDGF例：例：计算图示桁架各杆内力。计算图示桁架各杆内力。解：解：(1)(1)先找出零杆先找出零杆FP(2)(2)取结点取结点FFFND

26、F FNAF 例：例：计算计算FNAB。解：解：(1)(1)先找出零杆先找出零杆(2)(2)由结点由结点B第52页/共69页1234567891011ABCD例：试指出图示静定桁架中的轴力为零的杆件（零杆）。例：试指出图示静定桁架中的轴力为零的杆件（零杆）。ABC第53页/共69页受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?第54页/共69页对称性的利用：对称性的利用：利用结构的对称性判断利用结构的对称性判断零杆零杆(1)(1)对称结构在对称荷载作用下内力呈对称分布。对称结构在对称荷载作用下内力呈对称分布。FPFPA120 由对称性：由对称性：由结点由结点A的平衡条件的平衡条件(K

27、型结点型结点)：所以：所以：对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。注意：注意：该特性仅用于桁架结点。该特性仅用于桁架结点。第55页/共69页对称性的利用：对称性的利用：利用结构的对称性判断利用结构的对称性判断零杆零杆(2)(2)对称结构在反对称荷载作用下内力呈反对称分布。对称结构在反对称荷载作用下内力呈反对称分布。FPFP10 1 1杆受力反对称：杆受力反对称：对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆轴力等于零；与对称轴重合的杆轴力等于零。与对称轴重合的杆轴力等于零。1FN1FN1=0=01FPFP/2FP/2 第56页/共69页E E 点无荷载点

28、无荷载,红色杆不受力红色杆不受力垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力第57页/共69页例：例：判断判断零杆。零杆。FP FPDABCEFG0 FP FPDABCEFGFPFP 第58页/共69页对于简单桁架，可以用结点法求出全部杆件的轴力。按拆二元体的顺序，依次取结点（每次截断两根未计算的杆件）为隔离体，可不解联立方程。结点法最适用范围：简单桁架的内力计算。结点法小结结点法小结在用结点法进行计算时，注意以下两点，可使计算过程得到简化。对称性的利用对称性的利用零杆的判别零杆的判别第59页/共69页2 2、静定平面桁架的内力计算、静定平面桁架的内力计算2.2

29、2.2、截面法、截面法(1)(1)研究对象：研究对象：部分部分(2)(2)静力平衡方程：静力平衡方程：三个独立的平衡方程三个独立的平衡方程(至少包含两个结点至少包含两个结点)为避免求解联立方程组，应注意以下两点：为避免求解联立方程组，应注意以下两点：(3)(3)适用条件：适用条件：选取适当的平衡方程形式。选取适当的平衡方程形式。BACD截面截断的杆件数不宜多于三根。截面截断的杆件数不宜多于三根。截面法一般适用于桁截面法一般适用于桁架中指定杆件的内力计架中指定杆件的内力计算及联合桁架的计算。算及联合桁架的计算。第60页/共69页例：例：计算图示桁架指定杆件内力。计算图示桁架指定杆件内力。FP2m

30、2m2m2m2m2m1m2m解：解：(1)(1)求支反求支反FP/2FP/2132A(2)(2)找出零杆，以简化计算找出零杆，以简化计算(3)(3)取取-以左为分离体以左为分离体FP/2FN10FN2FN3ABBFx3Fy3(拉拉)Fx2Fy2第61页/共69页 在计算联合桁架时，要先用截面法计算出各简单桁架在计算联合桁架时，要先用截面法计算出各简单桁架间的约束力或作为约束的杆件内力，然后再按简单桁架的间的约束力或作为约束的杆件内力，然后再按简单桁架的分析方法计算各杆内力。分析方法计算各杆内力。FPFAyFAx BCEDAFFByFNACFNEFFNBDBCEFByFP第62页/共69页截面法

31、小结截面法小结截面法最适用：求简单桁架指定杆件的内力。联合桁架的内力计算。注意特殊截面的应用。通常情况下，一个截面一般最多只能切断3根杆件，特殊情况下，一个截面切断的杆件数量可以超过3根；特殊截面主要有以下两种：多杆汇交于一点。第63页/共69页多杆平行。对于联合桁架，应首先切断联系杆。FFk第64页/共69页 练习练习：分析求图示桁架指定杆件内力的方法。：分析求图示桁架指定杆件内力的方法。第65页/共69页2 2、静定平面桁架的内力计算、静定平面桁架的内力计算2.32.3、结点法和截面法的联合应用、结点法和截面法的联合应用欲求欲求FNa，需先求需先求FNAG。为此，为此，E结点：结点：FNA

32、EA结点：结点：FNAGaHABCDEFG 单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。第66页/共69页4m6=24m1A30kN 30kN 30kN 30kN 30kN 15kN15kN423BCDEFG3m3m例：例：计算图示桁架计算图示桁架中中1、2、3、4杆的内力。杆的内力。解：解：(1)(1)求支反求支反FRA=90kNFRB=90kN(2)(2)求各杆内力求各杆内力取取-截面截面A30kN 30kN15kNCEGFN1FN2FN3FN4FRA=90kN再取再取G结点结点GFN2FN3G为为K型结点：型结点：第67页/共69页4m6=24m1A30kN 30kN 30kN 30kN 30kN 15kN15kN423BCDEFG3m3mFRA=90kNFRB=90kN(2)(2)求各杆内力求各杆内力取取-截面截面A30kN 30kN15kNCEFN1FN4FRA=90kN第68页/共69页感谢您的观看。第69页/共69页