限制性三体问题.pptx

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1、授课内容1.限制性三体问题的拉格朗日解2.雅可比约束3.具体应用第1页/共27页1.1 三体问题的定义三体问题的定义天体力学术语天体力学术语二体问题二体问题：研究两个天体相互吸引下的相对运动。：研究两个天体相互吸引下的相对运动。N体问题体问题：研究：研究N个天体相互吸引下的相互运动。个天体相互吸引下的相互运动。三体问题三体问题：研究三个天体相互吸引下的相互运动。：研究三个天体相互吸引下的相互运动。限制性三体问题限制性三体问题：当其中一个天体质量相对其他两个天体：当其中一个天体质量相对其他两个天体为小量，不会对其他两个天体运动造成影响的三体问题。为小量，不会对其他两个天体运动造成影响的三体问题。

2、日日-地地-月系统为一个三体问题（研究月球运动问题）月系统为一个三体问题（研究月球运动问题）地地-月月-探测器为一个限制性三体问题（研究月球探测）探测器为一个限制性三体问题（研究月球探测）第2页/共27页1.2 限制性三体问题的动力学方程限制性三体问题的动力学方程mm2rsm1第3页/共27页1.2 限制性三体问题的动力学方程限制性三体问题的动力学方程Body-Body-Rotation，BBR第4页/共27页1.2 限制性三体问题的动力学方程限制性三体问题的动力学方程系统的质心系统的质心又因为又因为得到得到2月球质量与地月质量的比值月球质量与地月质量的比值0.01215第5页/共27页1.2

3、 限制性三体问题的动力学方程限制性三体问题的动力学方程在在BBR坐标系中坐标系中叉乘求积时，先写出各分量，运算即得。w=【0；0；w】r=【x；y；z】dr/dt=dx/dt;dy/dt;dz/dtw=n=sqrt(u/a3)u=G(m1+m2)a=r12(即地月距离)第6页/共27页1.2 限制性三体问题的动力学方程限制性三体问题的动力学方程限制性三体动力学方程，限制性三体动力学方程，没有一般的解析解！没有一般的解析解！第7页/共27页1.3 拉格朗日解拉格朗日解平衡点：状态变量时间变化率为平衡点：状态变量时间变化率为0的点。的点。z=0，平衡点在天体运动平面内第8页/共27页1.3 拉格朗

4、日解拉格朗日解第9页/共27页1.3 拉格朗日解拉格朗日解当当拉格朗日拉格朗日L4，L5点点第10页/共27页1.3 拉格朗日解拉格朗日解当当发现了三个平衡点，分别命名为：拉格朗日发现了三个平衡点，分别命名为：拉格朗日L1，L2，L3点。点。第11页/共27页1.3 拉格朗日解拉格朗日解地月系统：拉格朗日地月系统：拉格朗日L1，L2，L3点点(2=0.01214)第12页/共27页1.3 拉格朗日解拉格朗日解地月系统地月系统5个拉格朗日点（以地球为坐标原点）个拉格朗日点（以地球为坐标原点）第13页/共27页1.3 本节作业本节作业作业作业：计算地月系统：计算地月系统5个拉格朗日点（地球为中心）

5、个拉格朗日点（地球为中心）思考题思考题：拉格朗日存在的力学原理？：拉格朗日存在的力学原理？向心加速向心加速度度引力加速引力加速度度第14页/共27页授课内容1.限制性三体问题的拉格朗日解2.雅可比约束3.具体应用第15页/共27页2.1 雅可比积分第16页/共27页2.1 雅可比积分雅可比积分第17页/共27页2.1 雅可比积分雅可比积分动能动能旋转旋转势能势能势能势能机械能机械能第18页/共27页2.2 零速度面零速度面地月系统地月系统第19页/共27页2.2 零速度面零速度面第20页/共27页2.2 零速度面零速度面第21页/共27页2.3 算例算例探测器在地月连线，距离探测器在地月连线，

6、距离地面地面200 km的高度加速的高度加速第22页/共27页2.3 算例算例结论结论：10m/s左右的速度冲量，对探测器可达左右的速度冲量，对探测器可达到的访问范围有巨大的影响。到的访问范围有巨大的影响。第23页/共27页授课内容1.限制性三体问题的拉格朗日解2.雅可比约束3.具体应用第24页/共27页具体应用p天然的天文观测点天然的天文观测点：韦伯太空望远镜，：韦伯太空望远镜，2018年放年放置于太阳置于太阳地球的第二拉格朗日点地球的第二拉格朗日点p天然的通信中继站天然的通信中继站：嫦娥：嫦娥4号将在地月拉格朗日号将在地月拉格朗日2点放置一颗数据中继卫星，实现月球背面的通信。点放置一颗数据中继卫星，实现月球背面的通信。第25页/共27页请批评指正！第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页