频率响应 多频正弦稳态电路.pptx
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1、本章主要内容本章主要内容10.3 正弦稳态网络函数 10.1 基本概念基本概念 10.2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加 10.6 RLC电路的谐振电路的谐振第1页/共87页10.1 基本概念出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况:其一:电路的激励原本为非正弦周期波,如方波、锯齿波等等。非正弦周期信号可展为傅立叶级数。其二:电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波。但频率之间不一定成整倍数关系。第2页/共87页非正弦周期信号可展为傅立叶级数:tu(t)0AT/2T第3页/共87页以一个周期为例进行分析tu(t)0u1u
2、1与方波同频率与方波同频率,称为方波的基波称为方波的基波u3u3的频率是方波的的频率是方波的3倍倍,称为方波的三次谐波。称为方波的三次谐波。u1和和u3的合成波的合成波,显然较接近方波显然较接近方波U1m1/3U1m第4页/共87页tu(t)0u5的频率是方波的频率是方波的的5倍倍,称为方波称为方波的五次谐波。的五次谐波。u13和和u5的合成波的合成波,显然更接近方波显然更接近方波1/5U1mu135u5第5页/共87页回顾函数的傅里叶级数展开 在工程数学中已经知道,任一周期为T的周期函数f(t)只要满足狄里赫利条件:(1)连续或者具有有限个第一类间断点;(2)具有有限个最大值和最小值;(3)
3、函数绝对可积 便可展开成三角级数(trigonometric series)第6页/共87页回顾函数的傅里叶级数展开其中其中第7页/共87页基波分量和谐波分量 在电路理论中,习惯于把级数中的常数项称为直流分量(dc dc component)component)(或恒定分量),把其余正弦项和余弦项称为谐波分量(harmonic component)harmonic component)。其中,频率等同于原波形频率的谐波分量称为基波分量,或基波,频率为基波频率整数倍的谐波分量一概称为高次谐波(higher harmonic)higher harmonic)。在高次谐波中,又按其对基波频率之倍数分
4、为二次谐波、三次谐波等等。第8页/共87页例题第9页/共87页例题第10页/共87页例题第11页/共87页不同频率正弦波激励第12页/共87页10.2 再论阻抗和导纳 1 1、阻抗和导纳关系 假设:单口网络N0N0由线性时不变元件组成,可含受控源但不含独立电源,则该网络在正弦稳态时的表现可由它的输入阻抗或输入导纳获得|Z|=U/I Z=u-i|Y|=IU Y=i-u 第13页/共87页再论阻抗和导纳 (1)、输入阻抗和导纳携带了正弦、输入阻抗和导纳携带了正弦稳态端口电压与电流间的关系信稳态端口电压与电流间的关系信息(振幅及相位)息(振幅及相位)(2)、第14页/共87页2、Z(j)=|Z(j)
5、|/Z=R()+jX()X()0 感性|Z|与频率的关系称为输入阻抗的幅频特性;可用解析式和曲线表示。Z 与频率的关系称为输入阻抗的相频特性。3、Y(j)=G()+jB()B()0 容性 B()0 感性再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳第15页/共87页例题10-1_ 求所示电路求所示电路ab端得输入阻抗。端得输入阻抗。若若i(t)=cos(3t+45)A,试求稳态电压,试求稳态电压u(t)。若正弦电流角频率改为若正弦电流角频率改为6rad/s,试求,试求u(t)。第16页/共87页例题10-1第17页/共87页10.3 正弦稳态网络函数1、网络函数 在电路分析中,电路的频率特性通常用正弦稳态电路的
6、网络函数来描述。在具有单个正弦激励源(设其角频率为)的电路中,如果将我们所关心的某一电压或电流作为响应,根据齐次定理,响应相量 与激励相量成正比,即:H(j)=响应相量(输出)激励相量(输入)式中的比例系数H(j)称为网络函数。H(j)=|H(j)|/()激励相量响应相量H(j)第18页/共87页10.3 正弦稳态网络函数频率为的正弦激励:已知网络函数为:则相应为:其中:第19页/共87页10.3 正弦稳态网络函数 网络函数H(j)是由电路的结构和参数所决定的,并且一般是激励角频率(或频率)的复函数。反映了电路自身的特性。显然,当激励的有效值和初相保持不变而频率改变时,响应将随频率的改变而变化
7、,其变化规律与H(j)的变化规律一致。也就是说,响应与激励频率的关系决定于网络函数与频率的关系。故网络函数又称为频率响应函数,简称频率响应。第20页/共87页10.3 正弦稳态网络函数|H(j)|是H(j)的模,它是响应相量的模与激励相量的模之比,称为幅度-频率特性或幅频响应;()是H(j)的辐角,它是响应相量与激励相量之间的相位差,称为相位-频率特性或相频响应。第21页/共87页10.3 正弦稳态网络函数2、策动点函数和转移函数(或传输函数)根据响应和激励是否在电路同一个端口,网络函数可分为策动点函数和转移函数(或传输函数)。当响应与激励处于电路的同一端口时,则称为策动点函数,否则称为转移函
8、数。根据响应、激励是电压还是电流,策动点函数又可分为策动点阻抗和策动点导纳;转移函数又分为转移电压比、转移电流比、转移阻抗和转移导纳。第22页/共87页第23页/共87页例 低通滤波器网络的传递函数:滤掉输入信号的高频成分,通过低频成分。第24页/共87页例 低通滤波器第25页/共87页例 低通滤波器-幅频特性:输出与输入有效值之比与频率的关系。其中:相频特性:输出与输入相位差与频率的关系。-第26页/共87页例 低通滤波器相频特性幅频特性1 00 :带宽:截止频率第27页/共87页例 低通滤波器分贝数定义:半功率点:当 时,幅频特性上时,叫 3 分贝点或半功率点。1三分贝点第28页/共87页
9、例 高通滤波器滤掉输入信号的低频成分,通过高频成分。高通滤波器的传递函数第29页/共87页例 高通滤波器幅频特性相频特性1第30页/共87页例 带通滤波器(双RC电路)解:第31页/共87页例 带通滤波器(双RC电路)令0=1/RC,Q=1/3,H0=1/3,于是上式可写为:第32页/共87页例 带通滤波器(双RC电路)其幅频和相频特性分别为 由幅频特性曲线可知,幅频特性的极大值发生在=0处,0称为中心角频率。在=0处,Hmax=|H(j 0)|=H0,(0)=0;当=和=0处,|H(0)|=|H(j)|=0,(0)=()=/2。第33页/共87页例 带阻滤波器RRR2CC2C1第34页/共8
10、7页作业:P143:10-3 P144:10-5、10-7第35页/共87页10.4 正弦稳态的叠加 1、多个正弦电源的叠加 多个正弦电源,可运用叠加定理。对其它电压源,可令其短路;对其它电流源,可令其开路。如果电源频率相同,则叠加后仍为同一频率的正弦波。不同频率的正弦波的叠加不再是正弦波。第36页/共87页10.4 正弦稳态的叠加电压转移函数转移阻抗函数第37页/共87页10.4 正弦稳态的叠加 1 2 的波形问题:可表为 2=r 1 (r 1)设 周期为 T1,T1=2 1 周期为 T2,T2=2 2 只要r是有理数,总可以找到一个公周期TC:TC=mT1=nT2 (m、n为正整数)因此
11、是一个以TC为周期的非正弦波。即:如果1/2=T2/T1=m/n为有理数,那么 仍然是周期函数。例如r=1.2,T=5T1=6T2第38页/共87页10.4 正弦稳态的叠加如果r是正整数时,若T1T2,则TC即T1。例如:则 为以周期为TC=T1=2 的非正弦周期波。如图。第39页/共87页10.4 正弦稳态的叠加例:如图电路,L=1H,C=1F,R=1,uS1(t)=10cos(t)V,uS2(t)=10cos(2t)V,求电流i(t)。注意:相量法只适用于单频率电源作用下的稳态电路。第40页/共87页10.4 正弦稳态的叠加利用叠加定理:利用叠加定理:uS1(t)单独作用时单独作用时,画出
12、相量模型。,画出相量模型。故 i1(t)=10cos(t-90)A第41页/共87页10.4 正弦稳态的叠加故 i2(t)=11cos(2t+33.7)Ai(t)=i1(t)+i2(t)=10cos(t-90)+11cos(2t+33.7)AuS2(t)单独作用时,单独作用时,画出相量模型。画出相量模型。第42页/共87页10.4 正弦稳态的叠加非正弦周期信号作用下的线性电路分析非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤:非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤:(1)(1)将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式;将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式;(2)(2)将激励分解为直流和一系列正弦谐波将激励分解
13、为直流和一系列正弦谐波(一般计算至一般计算至3535次谐波即可次谐波即可);(3)(3)对各次谐波单独作用时的响应分别进行求解;对各次谐波单独作用时的响应分别进行求解;(4)(4)求解出的响应均用解析式进行表示;求解出的响应均用解析式进行表示;(5)(5)将电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待将电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求响应。求响应。第43页/共87页10.4 正弦稳态的叠加例:图(a)的电路,式中=103rad/s,求输出电压u(t)。解:相量法是用以分析单一频率的正弦稳态电路的方法,这时电路中各处电流、电压都是同一频率的正弦量。本例中,电压源uS由三项不同频率的信号组成
14、。根据叠加定理,我们把uS看作是由三个不同频率的电压源相串联而组成的,而uS产生的响应是三个电源单独作用所产生的响应之和。设式中:第44页/共87页10.4 正弦稳态的叠加下面分别求出uS1、uS2和uS3产生的响应。图(b)是对不同角频率的相量模型。(1)uS1单独作用于电路。uS1是直流电压源,它相当于=0。电感可看作短路,电容可看作开路,因而其响应 u1(t)=uS1(t)=15 V第45页/共87页10.4 正弦稳态的叠加(2)uS2 单独作用于电路。;则uS2 所对应的相量为 ,R与C并联阻抗总阻抗输出电压相量第46页/共87页10.4 正弦稳态的叠加(3)uS3 单独作用于电路。;
15、则uS3 所对应的相量为 ,R与C并联阻抗总阻抗输出电压相量第47页/共87页10.4 正弦稳态的叠加根据叠加定理,输出电压为:第48页/共87页10.5 平均功率的叠加1、瞬时功率:如图所示的电路,由叠加定理知,通过电阻R的电流i是电源uS1与uS2单独作用产生的电流i1与i2的叠加,即 i(t)=i1(t)+i2(t)电阻吸收的瞬时功率p(t)=Ri1(t)+i2(t)2=Ri1(t)2+Ri2(t)2+2R i1(t)i2(t)=p1(t)+p2(t)+2R i1(t)i2(t)第49页/共87页10.5 平均功率的叠加 式中,p1(t)=Ri21(t)和p2(t)=Ri22(t)分别为
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