简单曲线的极坐标方程ppt.ppt

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1、复习复习1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素2 2、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。角度单位及它的正方向。3 3、极坐标与直角坐标的互化公式、极坐标与直角坐标的互化公式复习复习极坐标化直角坐标：极坐标化直角坐标：直角坐标化极坐标：直角坐标化极坐标：1.圆的极坐标方程圆的极坐标方程曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程定义：定义：如果曲线如果曲线C上的点与方程上的点与方程f(,)=0有如下关系有如下关系 (1)曲线曲线C上上任一点任一点的的坐标坐标(所有坐标中至所有坐标中至少有一个少有一个)符合方程符合方程f(,

2、)=0；(2)方程方程f(,)=0的的所有解所有解为为坐标的点坐标的点都都在曲线在曲线C上上。则曲线则曲线C的方程是的方程是f(,)=0。二 求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样建系建系 （适当的极坐标系）（适当的极坐标系）设点设点 （设（设M M（，)为要求方程的曲线上任意一点）为要求方程的曲线上任意一点）列等式列等式（构造（构造，利用三角形边角关系的定理列关，利用三角形边角关系的定理列关 于于M M的等式）的等式）将等式坐标化将等式坐标化化简化简 （此方程（此方程f(f(,)=0)=0即为曲线的方程）即为曲线的方程）探究探究1 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心的圆的圆心坐

3、标为坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标表示圆上任意一点的极坐标(,)满满足的条件？足的条件？xC(a,0)O 探究探究1 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心的圆的圆心坐标为坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标表示圆上任意一点的极坐标(,)满满足的条件？足的条件？M(,)xC(a,0)O 探究探究2 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心的圆的圆心坐标为坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标表示圆上任意一点的极坐标(,)满满足的条件？足的条件？xC(a,0)O 探究

4、探究2 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心的圆的圆心坐标为坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标表示圆上任意一点的极坐标(,)满满足的条件？足的条件？M(,)xC(a,0)O0 例例1 已知圆已知圆O的半径为的半径为r，建立，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？标方程更简单？xOrM(,)(1)圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为2；(2)圆心在圆心在C(1,0)，半径为，半径为1；(3)圆心在圆心在(1,/2)，半径为，半径为1；(4)圆心在圆心在C(1,/3)，半径为，半径为1。练习练习1、求下列圆的极坐标方

5、程求下列圆的极坐标方程=2=2cos =2sin 3、以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆为圆心，心，1为半径的圆的方程是为半径的圆的方程是C2、极坐标方程分别是极坐标方程分别是=cos和和=sin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少?（）C *小结小结*1.曲线的极坐标方程概念曲线的极坐标方程概念2.怎样求曲线的极坐标方程怎样求曲线的极坐标方程3.圆的极坐标方程圆的极坐标方程2.直线的极坐标方程直线的极坐标方程1.负极径的定义负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负在某些必要情况下，极径也可以取负值。值。(

6、?)1.负极径的定义负极径的定义对于点对于点M(，)负极径时的规定：负极径时的规定：1 作射线作射线OP，使，使 XOP=2在在OP的反向的反向延长线上取一点延长线上取一点M，使，使|OM|=|2.负极径的实例负极径的实例 在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点M(3，/4)的位置的位置1 作射线作射线OP，使使 XOP=/4 2 在在OP的反向的反向延长线上取一点延长线上取一点M，使使|OM|=31、过点、过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线轴垂直的直线方程为方程为 2、过点、过点(2,3)且与且与y轴垂直的直线轴垂直的直线方程为方程为 x=3y=3*思考思考*例例1：求过极点，倾斜角为求过极

7、点，倾斜角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。（2）求过极点，倾斜角为）求过极点，倾斜角为 的射的射线的极坐标方程。线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为）求过极点，倾斜角为 的直的直线的极坐标方程。线的极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许极径极径可以可以取全体实数取全体实数。则上面的直线的极坐。则上面的直线的极坐标方程可以

8、表示为标方程可以表示为或或练习练习1：求过极点，倾斜求过极点，倾斜角为角为 的直线的极坐标的直线的极坐标方程。方程。例例2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于，且垂直于极轴的直线极轴的直线l的极坐标方程。的极坐标方程。解：解：如图，建立极坐标系，设点如图，建立极坐标系，设点oxAM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。为直线为直线l上除点上除点A外的任意一点，外的任意一点，连接连接OM,求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；、据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、

9、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方程，程，并化简；并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。练习练习2 求过点求过点A(a,/2)(a0)，且平，且平行于极轴的直线行于极轴的直线l的极坐标方程。的极坐标方程。解：解：如图，建立极坐标系，如图，建立极坐标系，设点设点 为直线为直线l上除点上除点A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。MoxA sin aIOMI sin AMO=IOAI例例3 设点设点A的极坐标为的极坐标为 ，直，直线线 过点过点A且与极轴所成的角

10、为且与极轴所成的角为,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。oMxA解：解：如图，建立极坐标系，设点如图，建立极坐标系，设点为直线为直线 上异于上异于A点的任意一点，连接点的任意一点，连接OM，在在 中，由中，由正弦定理正弦定理 得得即即显然显然A点也满足上方程点也满足上方程化简得化简得oMxA练习练习3 求过点求过点P(4,/3)且与极轴夹且与极轴夹角为角为/6的直线的直线 的方程。的方程。例例3：设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线直线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。oxMPAoxMPA解：如图，设点解：如图，设点的任意一点，连接的任意一点，连接OM，则，则为直线上除点为直线上除点P外外由点由点P的极坐标知的极坐标知设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则在。则在 中中由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P的坐标也是上式的解。的坐标也是上式的解。即即直线的几种极坐标方程直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点:o2、过某个定点垂直于极轴、过某个定点垂直于极轴:oxAM3、过某个定点平行于极轴、过某个定点平行于极轴MoxA sin a4、过某个定点、过某个定点 ，且与极轴，且与极轴成的角度成的角度aoxMPA*练习练习*