集合的含义及表示.pptx

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1、问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？第1页/共53页知识探究（一）考察下列问题：（1 1）1 12020以内的所有质数；（2 2）绝对值小于3 3的整数；（3 3）龙一中248248（或249249）班的所有男同学；（4 4）平面上到定点O O的距离等于定长的所有的点.思考1 1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4 4个集合中的元素分别是什么？第2页/共53页 思考3 3：组成集合的元素所属

2、对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？思考2 2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示.第3页/共53页知识探究（二）任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？思考1 1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的 思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的 思考3 3：07060706班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没

3、有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的第4页/共53页知识探究（三）思考1 1：设集合A A表示“1 12020以内的所有质数”，那么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合A A中？哪些不在集合A A中？思考2 2：对于一个给定的集合A A，那么某元素a a与集合A A有哪几种可能关系？思考3 3：如果元素a a是集合A A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a a属于集合A A，记作 思考4 4：如果元素a a不是集合A A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a a不属于集合A A，记作第5页/共53页自然数集（非负整数集）：记作 N N正整数集：记作 或 整数集：记

4、作 Z Z有理数集：记作 Q Q实数集：记作 R R知识探究（四）思考1 1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？思考2 2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？第6页/共53页 作业：P P5 5练习：1.1.（1 1）；P P1111习题1.1A1.1A组：1.1.第7页/共53页1.1.1 集合的含义与表示第二课时 集合的表示第8页/共53页问题提出 1.1.集合中的元素有哪些特征？确定性、无序性、互异性 2.2.元素与集合有哪几种关系？属于、不属于 3.3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原

5、点为圆心，2 2 为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？第9页/共53页知识探究（一）思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：（1 1）小于5 5的所有自然数组成的集合；（2 2）方程 的所有实数根组成的集合.（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4；（2 2）-1-1，0 0，1 1思考2 2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1 1）00，1 1，2 2，3 3，44；（2 2）-1-1，0 0，11思考3 3：这种表示集合的方法叫什么名称？列举法思考4 4：列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起

6、来，即 第10页/共53页知识探究（二）考察下列集合：（1 1）不等式 的解组成的集合；（2 2）绝对值小于2 2的实数组成的集合.思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？思考2 2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？（1 1）R R，且 ；（2 2）R R，且思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？（1 1）R R|；（2 2）R R|思考4 4：这种表示集合的方法叫什么名称？描述法 思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质 第11页/共53页知识探究（三）思考1 1：与 的含义是否相同？思考2 2：集合11，22与集合（1 1，2 2）

7、相同吗？思考3:3:集合 的几何意义如何？xyo第12页/共53页理论迁移 例1 1 用适当的方法表示下列集合：（1 1）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；（2 2）在平面直角坐标系中以原点为圆心,1 ,1 为半径的圆周上的点组成的集合；（3 3）所有奇数组成的集合；（4 4）由数字1 1，2 2，3 3组成的所有三位数构成的集合.-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或 123123，132132，213213，231231，312312，321.321.第13页/共53页例2 2 用列举法表示下列集合：（1 1）;（2 2）.（1 1）-1-1，1 1，2 2，4 4，5 5，77；

8、（2 2）（0,30,3）,（1,21,2），（2,12,1）,（3,03,0）第14页/共53页 例3 3 设集合 ，已知 ，求实数 的值.例4 4 已知集合A=1,2,3,B=1,2,A=1,2,3,B=1,2,设集合C=,C=,试用列举法表示集合C.C.C=-1C=-1，0 0，1 1，22 1 1或-4-4第15页/共53页 1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系第一课时 子集和等集 第16页/共53页问题提出1.1.集合有哪两种表示方法？列举法，描述法 2.2.元素与集合有哪几种关系？属于、不属于 3.3.集合与集合之间又存在哪些关系？第17页/共53页知识探究（一）考察下列各组集

9、合：（1 1）A=1A=1，2 2，33与B=1B=1，2 2，3 3，4 4，55；（2 2）A=A=与B=.B=.（3 3）A=A=x|x是正三角形 与B=B=x|x是等腰 三角形.思考1:1:上述各组集合中，集合A A中的元素与集合B B有什么关系？A A中的元素都属于B B 第18页/共53页思考2:2:上述各组集合中A A与B B有包含关系，我们把集合A A叫做集合B B的子集.一般地，如何定义集合A A是集合B B的子集？对于两个集合A A，B B，如果集合A A中任意一个元素都是集合B B中的元素，则称集合A A为集合B B的子集.思考3:3:如果集合A A是集合B B的子集，我

10、们怎样用符号表示？（或 ），读作：“A A含于B”B”（或“B B包含A”A”）第19页/共53页思考4:4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为vennvenn图，那么，集合A A是集合B B的子集用图形如何表示？AB思考5:5:如果 ，且 ，则集合A A与集合C C的关系如何？思考6:6:怎样表述 ，两两之间的关系？第20页/共53页知识探究（二）考察下列各组集合：（1 1）与 ；（2 2）与 ；（3 3）与 .思考1:1:上述各组集合中，集合A A与集合B B之间的关系如何？相等 思考2:2:上述各组集合中，集合A A是集合B B的子集吗？集合B B是集合A A的子集吗？第

11、21页/共53页思考3 3：对于实数 ,如果 且 ，则 与 的大小关系如何？思考4 4：从子集的关系分析，在什么条件下集合A A与集合B B相等？第22页/共53页理论迁移例1 1 写出满足 的所有集 合A.A.11，2,12,1，2 2，3,1,2,4,13,1,2,4,1，2 2，3 3，4 4 例2 2 已知集合 ，,试确定集合A A与B B的关系.第23页/共53页例3 3 设集合 ，,若 ，求实数 的值.-1-1或0 0例4 4设集合 ，若 ，求实数 的取值范围.第24页/共53页作业:P P7 7练习：3.3.P P1212习题1.1A1.1A组：5 5（1 1）.思考题：已知集合

12、A=1A=1，22，,若 ，求实数 的值.第25页/共53页 1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系第二课时 真子集和空集第26页/共53页问题提出1.1.的含义是什么？从子集的关系分析，A=BA=B可怎样理解？2.2.若 ，则集合A A与B B一定相等吗？3.3.若 ，则可能有A=BA=B，也可能 .当 ，且 时，我们如何进行数学解释？第27页/共53页知识探究（一）考察下列两组集合：（1 1）集合A=1A=1，2 2，3 3，44与（2 2）集合A=0A=0，1 1，2 2，3 3，44与思考1:1:上述两组集合中，集合A A与集合B B之间的关系如何？思考2:2:上述两组集合中，集合A

13、 A都是集合B B的子集，这两个子集关系有什么不同？思考3:3:为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1 1）中的集合A A叫做集合B B的真子集，那么如何定义集合A A是集合B B的真子集？第28页/共53页 如果 ，但存在元素 且 ，则称集合A A是集合B B的真子集.思考4:4:如果集合A A是集合B B的真子集，我们怎样用符号表示？思考5:5:若集合A A是集合B B的子集，则集合A A一定是集合B B的真子集吗？若集合A A是集合B B的真子集，则集合A A一定是集合B B的子集吗？第29页/共53页知识探究（二）考察下列集合：（1 1）x|xx|x是边长相等的直角三角形；（2 2）

14、；（3 3）.思考1:1:上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素 思考2:2:上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？不含任何元素的集合叫做空集，记为第30页/共53页思考3:3:对于集合A=1A=1，22，空集是集合A A的子集吗？规定：空集是任何集合的子集 思考4:4:空集与集合00相等吗？二者之间是什么关系？思考5:5:集合 a,a,b,a,b,c 分别有多少个子集？思考6:6:一般地，集合 共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？第31页/共53页理论迁移 例1 1 已知集合M M满足M 1M 1，2 2，33，且集合M M中至少含有一个奇数，试写出所有

15、的集合M.M.11，33，11，22，11，33，22，3 3 例2 2 设集合 ，若 A BA B，求实数m m的值.m=0m=0或 或-1-1第32页/共53页 例3 3 已知集合 ，,若A BA B，求实数 的取值范围.第33页/共53页作业:P P7 7练习：2.2.P P1212习题1.1A1.1A组：5 5（2 2）,（3 3）.思考题:已知集合A=,A=,B=x|xB=x|x0,0,若A B,A B,求实数 的取值范围.第34页/共53页 1.1.3 1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集和交集 第35页/共53页问题提出1.1.对于两个集合A A、B B，二者之间一定具有包

16、含关系吗？试举例说明.2.2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？第36页/共53页知识探究（一）考察下列两组集合：（1 1）A=1A=1，3 3，55，B=1B=1，2 2，3 3，44，C=1C=1，2 2，3 3，4 4，55；（2 2），.思考1:1:上述两组集合中，集合A A，B B与集合C C的关系如何？思考2:2:我们把上述集合C C称为集合A A与B B的并集，一般地，如何定义集合A A与B B的并集？由所有属于集合A A或属于集合B B的元素组成的集合，称为集合A A与B B的并集第37页/共53页思考3:3:我们用符号“”“”表示集

17、合A A与B B的并集，并读作“A A并B”B”，那么如何用描述法表示集合？AB思考4:4:如何用vennvenn图表示？思考5:5:集合A A、B B与集合 的关系如何？与 的关系如何？第38页/共53页思考6:6:集合 ，分别等于什么？思考7:7:若 ，则 等于什么？反之成立吗？思考8 8:若 ，则说明什么？第39页/共53页知识探究（二）考察下列两组集合：（1 1）A=1A=1，3 3，55，B=1B=1，2 2，3 3，44，C=1C=1，33；（2 2），思考1:1:上述两组集合中，集合A A，B B与集合C C的关系如何？思考2:2:我们把上述集合C C称为集合A A与B B的交集

18、，一般地，如何定义集合A A与B B的交集？由属于集合A A且属于集合B B的所有元素组成的集合，称为集合A A与B B的交集第40页/共53页思考3:3:我们用符号“”“”表示集合A A与B B的交集，并读作“A A交B”B”，那么如何用描述法表示集合？思考4:4:如何用vennvenn图表示？AB思考5:5:集合A A、B B与集合 的关系如何？与 的关系如何？第41页/共53页思考6:6:集合 ，分别等于什么？思考7:7:若 ，则 等于什么？反之成立吗？思考8 8:若 ，则说明什么？集合A A与B B没有公共元素或第42页/共53页理论迁移 例1 1 写出满足条件 的所有集合M.M.33

19、，11，33，22，33，11，2 2，33 例2 2 已知集合 ，,若 ，求-1-1，0 0，1 1 第43页/共53页 1.1.3 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集和补集 第44页/共53页问题提出2.2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与 并的运算？1.1.对于集合A A，B B，和 的含义如何？3.3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还有其他运算吗？集合 x|x是直线 与集合 x|x是圆 的交集是什么？第45页/共53页知识探究（一）思考1:1:方程 在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？22思考2:2:不等式 在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的

20、解集是什么？22，3 3，44 第46页/共53页思考3:3:在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q Q，R R，Z Z等.那么全集的含义如何呢？如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U U 第47页/共53页知识探究（二）考察下列各组集合：（1 1）U=1U=1，2 2，3 3，4 4，1010，A=1A=1，3 3，5 5，7 7，99，B=2B=2，4 4，6 6，8,108,10；（2 2）U=U=x|x是师大附中07050705班的同学，A=A=x|x是师大附中07050705班的男同学

21、，B=B=x|x是师大附中07050705班的女同学；（3 3）U=U=，A=A=，B=.B=.思考1:1:在上述各组集合中，集合U U，A A，B B三者之间有哪些关系？第48页/共53页思考2:2:在上述各组集合中，把集合U U看成全集，我们称集合B B为集合A A相对于全集U U的补集.一般地，集合A A相对于全集U U的补集是由哪些元素组成的？由全集U U中不属于集合A A的所有元素组成的思考3:3:怎样定义“补集”？用什么符号表示集合A A相对于全集U U的补集？对于一个集合A A，由全集U U中不属于集合A A的所有元素组成的集合，称为集合A A相对于全集U U的补集.记作 .第4

22、9页/共53页思考4:4:如何用描述法表示集合A A相对于全集U U的补集？如何用vennvenn图表示？AU U思考5:5:集合 ,分别等于什么？思考6:6:若 ，则 等于什么？若 ，则 与 的关系如何？第50页/共53页理论迁移 例1 1 设全集U=U=，A=1,2,3,4A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7B=3,4,5,6,7，求 ，.=1=1，2 2，5 5，6 6，7 7，88；=3=3，4 4，5 5，6 6，7 7，8.8.例2 2已知全集U=RU=R，集合 ，,求 .第51页/共53页 例3 3 设全集 ，已知 ,求集合A A、B.B.1，6AB2，30，5U4,7第52页/共53页感谢您的观看！第53页/共53页