探索勾股定理(教育精品).ppt

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1、 乐山高新区实验中学乐山高新区实验中学 罗毅罗毅这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为用到的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”A AB BC C观察与思考：观察与思考：如图如图,用正方形瓷砖拼成地面，观察用正方形瓷砖拼成地面，观察图中用彩色画出的三个正方形，完成填空：图中用彩色画出的三个正方形，完成填空：（1 1格长表示格长表示1 1）红色正方形面积为（红色正方形面积为（）2 2，用它的边，用它的边ABAB表示为（

2、表示为（）；蓝色正方形面积为（蓝色正方形面积为（）2 2，用它的边，用它的边BCBC表示为（表示为（）；）；绿色正方形面积为（绿色正方形面积为（）2 2，用它的边，用它的边ACAC表示为（表示为（）。）。问：问：（1）这三个正方形的面积）这三个正方形的面积之间存在怎样的数量关系？之间存在怎样的数量关系？（2）ABC是什么三角形？你发现它的三边长度有什么关系？结论结论:ABAB2 2+BC+BC2 2 =AC=AC2 2 问问:在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢?1 1ABAB2 2BCBC2 2ACAC2 21 12 2文字文字:在等腰直角

3、三角形在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。（1 1）观察图）观察图1-11-1,小组内讨论小组内讨论合作完成下面的填空：合作完成下面的填空：正方形正方形P P中含有中含有 个小方个小方格，即格，即P P的面积是的面积是 个单位个单位面积。面积。正方形正方形Q Q的面积是的面积是 个单个单位面积。位面积。正方形正方形R R的面积是的面积是 个单个单位面积。位面积。16169PQR图图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC 思考：思考：怎样得到怎样得到正方形正方形R R的面积的面积？共同探索共同探索（

4、1 1）观察图）观察图1-11-1,小组内讨论小组内讨论合作完成下面的填空：合作完成下面的填空：正方形正方形P P中含有中含有 个小方个小方格，即格，即P P的面积是的面积是 个单位个单位面积。面积。正方形正方形Q Q的面积是的面积是 个单个单位面积。位面积。正方形正方形R R的面积是的面积是 个单个单位面积。位面积。16169PQR图图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC 思考：思考：怎样得到怎样得到正方形正方形R R的面积的面积？共同探索共同探索25 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边

5、上的正方形的面积（2 2）在图）在图1-21-2中，正方中，正方形形P P，Q Q，R R中各含有多少中各含有多少个小方格？它们的面积个小方格？它们的面积各是多少？各是多少？（3 3）你能发现图）你能发现图1-11-1中中三个正方形三个正方形P P，Q Q，R R的面的面积之间有什么关系吗？积之间有什么关系吗？图图1-21-2中呢？中呢？SP+SQ=SRPQR图图1-1PQR图图1-2共同探索共同探索ABCABC（4 4）你能你能分别用两图中的分别用两图中的直角直角三角形的三边长表示三个正方三角形的三边长表示三个正方形的面积吗形的面积吗？（5 5）你能发现直角三角形三你能发现直角三角形三边长度

6、之间存在什么边长度之间存在什么数量数量关关系吗系吗？请与请与小组小组同伴交流。同伴交流。发现：AC2+BC2 =AB2PQR图图1-1PQR图图1-2共同探索共同探索ABCABCAC2AC2BC2 SPSQSR文字:直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方。勾股定理勾股定理 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为为a a、b b，斜边为，斜边为c c，那么一定有：，那么一定有：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2直角三角形三边的这种关系，我们称为勾股定理。直角三角形三边的这种关系，我们称为勾股定理。

7、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾勾较短的直角边、股较短的直角边、股较长的直角边、弦较长的直角边、弦斜边斜边 读一读读一读勾股定理勾股定理的证明的证明赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S大正方形大正方形=S=S小正方形小正方形+4S+4S直角三角形直角三角形课后阅读：课后阅读：P110P110“做一做做一做”P124 P124“勾股定理的无字证明勾股定理的无字证明”x例例1 1：如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？2 反思：反思：

8、若要你在数轴上准确表示若要你在数轴上准确表示 ，你会参，你会参考上面的结果画吗？考上面的结果画吗？小结：小结：利用勾股定理可以解决利用勾股定理可以解决直角三角形直角三角形的边长。的边长。-10121x02解解:由勾股定理得由勾股定理得x=1+2=5 x0 x=范例精讲范例精讲(1)直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为3和和4,则斜边为则斜边为_(3)直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为6和和8,则斜边为则斜边为_(2)直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5和和12,则斜边为则斜边为_(4)直角三角形的两条边为直角三角形的两条边为3 3和和4 4，则第三边为，则第三边为

9、。5 5或或5 510101313y=0比一比谁更快比一比谁更快abc例例2：一个长方形零件图一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸(单位单位mm),mm),求求两孔中心两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离.AB901604040C解：解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则ACB=90AC=90-40=50(mm)由勾股定理，得AB0，AB=130(mm)答：答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。构造直角三角形构造直角三角形可以解决实际问题。可以解决实际问题。BC=160-40=120(mm)50120 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部2929英寸（英寸（7474厘

10、米）的电视机。小明量了电视机厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有的屏幕后，发现屏幕只有5858厘米长厘米长和约和约4646厘米宽，他觉得一定是售货厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的2929英英寸或寸或7474厘米的电视机，是厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度指其荧屏对角线的长度教你一招教你一招教你一招教你一招 本节课学习了什么内容？你对学习本节课知识有什么体会?谈一谈（1）运用勾股定理的条件是什么？）运用勾股定理的条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什

11、么关系？）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？）勾股定理有什么用途？归纳小结，布置作业作业：作业：1、教材、教材：P P111111练习练习1 1题，题，P P117117，习题，习题，1 1、2 2题题 2、课时达标：、课时达标：P72-73，第一课时，第一课时 中国最早的一部数学著作中国最早的一部数学著作周髀周髀(b)算经算经中记录着在公元前中记录着在公元前1100年左右的年左右的西周时期数学家西周时期数学家商高商高同周公的一段对话。同周公的一段对话。商高说：商高说：“故折矩，勾广三，股修四，故折矩，勾广三，股修四，经隅五。经隅五。”后来人们就简单地把这个事后来人

12、们就简单地把这个事实说成实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。这就是著名。这就是著名的勾股定理。的勾股定理。在稍后一点的在稍后一点的九章算术九章算术（约在约在 公元公元50至至100年间）一书中，勾股定理年间）一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的得到了更加规范的一般性表达。书中的勾股章勾股章说：说：“把勾和股分别自乘，把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。便可以得到弦。”我国最早对勾股定理进行证明的，是我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家三国时期吴国的数学家赵爽赵爽。毕达哥拉斯 在国外，相传勾股在国外，相传勾股定理是公元前定理是公元前550年时年时古希腊数学家兼哲学家古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现的。毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为因此又称此定理为“毕毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理”。但毕。但毕达哥拉斯对勾股定理的达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。且证明方法已经失传。且他发现的时间比我国要他发现的时间比我国要迟得多。迟得多。