第14讲磁感应强度毕萨定律精选文档.ppt

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1、第14讲磁感应强度毕萨定律本讲稿第一页，共二十三页8.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 一一 基本磁现象基本磁现象 1 磁铁及其特性 2 电流的磁效应 INS奥斯特（奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851）丹麦物理学家，发现了电流丹麦物理学家，发现了电流对磁针的作用，从而导致了对磁针的作用，从而导致了1919世纪中叶电磁理论的统一世纪中叶电磁理论的统一和发展。和发展。安培安培电流与电流、电流与磁铁之间的相互作用与磁铁和磁铁之电流与电流、电流与磁铁之间的相互作用与磁铁和磁铁之电流与电流、电流与磁铁之间的相互作用与磁铁和磁铁之电流与电流、电流与磁铁之间的相互作用与

2、磁铁和磁铁之间的相互作用具有相同的性质。间的相互作用具有相同的性质。间的相互作用具有相同的性质。间的相互作用具有相同的性质。本讲稿第二页，共二十三页原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋运动原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋运动,这些这些运动整体上表现为分子环流，这便是物质磁性的基本起源。运动整体上表现为分子环流，这便是物质磁性的基本起源。整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总和。物整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总和。物质磁性的本质在于其分子电流的有序排列质磁性的本质在于其分子电流的有序排列。-+NNS二二 磁性的起源磁性的起源 安培假说安培假说 分子

3、环流说至今还分子环流说至今还只能是一个假说只能是一个假说:三个疑点还未查明三个疑点还未查明 一切磁现象都起源于电流。一切磁现象都起源于电流。安培假说安培假说(1822年年)磁铁的磁性是由于其中存在磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流着微小的环形分子电流.本讲稿第三页，共二十三页 中子的自旋磁矩中子的自旋磁矩(spin magnetic moment)中子是电中性的，可是中子具有自旋磁矩。中子是电中性的，可是中子具有自旋磁矩。地质考古学发现地质考古学发现,在地球漫长的演化历史中在地球漫长的演化历史中,曾有过几次曾有过几次地磁场的极性倒转地磁场的极性倒转.对太阳磁场的观测也发现了其极性反对

4、太阳磁场的观测也发现了其极性反向的证据向的证据.地磁场反向周期大约地磁场反向周期大约104105年年,反向过渡期约反向过渡期约103年年.并且并且,近百年的观测数据表明近百年的观测数据表明,目前地磁场在衰减目前地磁场在衰减,预计衰减到零后又将继而反向增强预计衰减到零后又将继而反向增强.地球磁场倒转地球磁场倒转 磁单极子磁单极子（magnetic monopole）安培的假说安培的假说不存在磁单极子不存在磁单极子相对论量子理论相对论量子理论存在磁单极子，并且由此可以解释电存在磁单极子，并且由此可以解释电荷的量子化。荷的量子化。1931年年,英国科学家狄拉克预言磁单极子的存在；英国科学家狄拉克预言

5、磁单极子的存在；1982年年,美国斯坦福大学首次宣布发现磁单极子；美国斯坦福大学首次宣布发现磁单极子；2009年年9月月,德国科学家首次在实物中发现磁单极子的存在德国科学家首次在实物中发现磁单极子的存在.本讲稿第四页，共二十三页 磁场的基本性质磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。：对运动电荷（电流）有力的作用。电流电流电流电流磁场磁场电流电流电流电流三三 磁场磁场 磁场是一种物质磁场是一种物质，其物质性体现在：，其物质性体现在：1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。）载流导体在磁

6、场中移动时，磁场的作用力对它作功。这表明磁场具有能量这表明磁场具有能量.注意：注意：注意：注意：无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库仑相互作用，但仑相互作用，但仑相互作用，但仑相互作用，但只有运动着的电荷之间才存在着磁相只有运动着的电荷之间才存在着磁相只有运动着的电荷之间才存在着磁相只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用互作用互作用互作用。本讲稿第五页，共二十三页原子核表面原子核表面1012T中子星表面中子星表面106T目前最强人工磁场目前最强人工磁场7104T太

7、阳黑子内部太阳黑子内部0.3T太阳表面太阳表面10-2T地球表面地球表面510-5T人体人体310-10T 磁感应强度磁感应强度是反映磁场性质的物理量是反映磁场性质的物理量。稳恒磁场稳恒磁场在空间的分布不随时间变化的磁场。在空间的分布不随时间变化的磁场。本讲稿第六页，共二十三页8.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律一一 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律1 引入引入 电流元电流元Idl在空间在空间P点产生的磁场点产生的磁场B为：为：称为真空磁导率。称为真空磁导率。dqdEEIdldBB 毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验结毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验结毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验结毕奥萨伐尔根据电流磁

8、作用的实验结果分析得出，由电流元产生磁场的规律果分析得出，由电流元产生磁场的规律果分析得出，由电流元产生磁场的规律果分析得出，由电流元产生磁场的规律称为毕奥萨伐尔定律。称为毕奥萨伐尔定律。称为毕奥萨伐尔定律。称为毕奥萨伐尔定律。2 内容内容 P P方向：方向：右手螺旋法则右手螺旋法则 本讲稿第七页，共二十三页3 叠加原理叠加原理该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。验符合。电流元电流元Idl 的方向即为电流的方向；的方向即为电

9、流的方向；毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，该定律，原则上可以求解任何稳恒电流产生的磁感应强原则上可以求解任何稳恒电流产生的磁感应强度度。4 说明说明 任一电流产生的磁场任一电流产生的磁场P Pab本讲稿第八页，共二十三页解题步骤解题步骤选取合适的电流元：选取合适的电流元：根据电流分布与待求场点位置；根据电流分布与待求场点位置；建立适当的坐标系：建立适当的坐标系：根据电流分布与磁场分布特点选取坐标系，根据电流分布与磁场分布特点选取坐标系，使数学运算简单；使数学运算简单；写出电流元产生的磁感应强度：写出电流元产生的磁感应强度：根据毕萨

10、定律；根据毕萨定律；计算磁感应强度的分布：计算磁感应强度的分布：叠加原理；叠加原理；一般说来，需要将一般说来，需要将矢量积分变为标量积分矢量积分变为标量积分，并选取合适，并选取合适的积分变量，以便统一积分变量。的积分变量，以便统一积分变量。二二 毕奥萨伐尔定律应用举例毕奥萨伐尔定律应用举例本讲稿第九页，共二十三页例例1:一段有限长载流直导线一段有限长载流直导线,通有电流为通有电流为 I,求距求距 a 处的处的 P 点磁感应强度。点磁感应强度。1,2已知已知.解解:选取电流元选取电流元 Idl本讲稿第十页，共二十三页讨论讨论讨论讨论:1.无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场2.半无限长载

11、流直导线的磁场半无限长载流直导线的磁场3.载流导线延长线上任一点的磁场载流导线延长线上任一点的磁场本讲稿第十一页，共二十三页例例2：一正方形载流线圈边长为一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为通有电流为 I,求正方形中心求正方形中心的磁感应强度的磁感应强度 B。解：解：O点的磁感应强度是由四条载流边分别产生的点的磁感应强度是由四条载流边分别产生的,它们它们大小、方向相同。大小、方向相同。B=B1+B2+B3+B4=4B1本讲稿第十二页，共二十三页分割电流元为无限多宽为分割电流元为无限多宽为 dx 的无限长载流直的无限长载流直导线；导线；解：解：以以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向点为坐标原点

12、，向右为坐标正向电流元电流电流元电流例例3：一宽为一宽为 a 无限长均匀载流平面，通有电无限长均匀载流平面，通有电流流 I ,求距平面左侧为求距平面左侧为 b 与电流共面的与电流共面的 P 点点磁感应强度磁感应强度 B 的大小。的大小。本讲稿第十三页，共二十三页例例4：一载流圆环半径为一载流圆环半径为R 通通有电流为有电流为 I，求圆环轴线上一，求圆环轴线上一点的磁感应强度点的磁感应强度 B。解：解：将圆环分割为无限多将圆环分割为无限多个电流元；个电流元；电流元在轴线上产生的电流元在轴线上产生的磁感应强度磁感应强度 dB 为：为：R在在 x 轴下方找出轴下方找出 dl 关于关于 x 轴对称的一

13、个电流元轴对称的一个电流元 Idl，由对称性可知，由对称性可知，dl 和和 dl 在在 P 点产生的点产生的 dB 在在 x 方向大小方向大小相等方向相同，垂直相等方向相同，垂直x方向大小相等方向相反，相互抵消。方向大小相等方向相反，相互抵消。本讲稿第十四页，共二十三页讨论讨论讨论讨论:载流圆环环心载流圆环环心处处x=0;R本讲稿第十五页，共二十三页例例5：两个相同及共轴的圆线圈，半径为两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈，每一线圈有有20匝，它们之间的距离为匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流为，通过两线圈的电流为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度：，求每一线圈中心

14、处的磁感应强度：(1)两线圈中的两线圈中的电流方向相同电流方向相同;(2)两线圈中的电流方向相反。两线圈中的电流方向相反。解：解：任一线圈中心处的磁感应强度为：任一线圈中心处的磁感应强度为：(1)电流方向相同：电流方向相同：(2)电流方向相反：电流方向相反：本讲稿第十六页，共二十三页例例6：一根无限长导线通有电流一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，如，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心图所示。求圆心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：直线直线ab段在段在O点产生的磁场：点产生的磁场：向里向里cd段：段：向里向里 圆弧圆弧 段产生的磁场段产生的磁场本讲稿第十七页，共二十三页例例7：计算

15、组合载流导体在计算组合载流导体在O点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：O 点点 B 由三段载流导体产生。由三段载流导体产生。规定向里为正向，规定向里为正向，本讲稿第十八页，共二十三页三三 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 考虑一段导体，其截面积为考虑一段导体，其截面积为S，其中自由电荷的密度为，其中自由电荷的密度为n，载，载流子带正电流子带正电q，以同一平均速，以同一平均速度度v 运动。运动。+在该导体上选取一个电流元在该导体上选取一个电流元 ，它产生的磁场为：，它产生的磁场为：本讲稿第十九页，共二十三页一个运动电荷产生的磁场为：一个运动电荷产生的磁场为：1911年，俄国物理学家约飞最早提供实

16、验验证。年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。电流元产生的磁场相当于电流元内电流元产生的磁场相当于电流元内 dN 个运动电荷产生的磁场。个运动电荷产生的磁场。dN=ndV=nSdl而电荷元内电荷的数目为：而电荷元内电荷的数目为：本讲稿第二十页，共二十三页例例8：氢原子中的电子，以速率氢原子中的电子，以速率v在半径为在半径为r的圆周轨道上的圆周轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度。作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度。解：解：应用运动电荷的磁场公式：应用运动电荷的磁场公式：可得：可得：方向如图所示。方向如图所示。本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式本题亦可应用圆电流在

17、中心产生的磁场公式 求解。求解。方向如图所示。方向如图所示。本讲稿第二十一页，共二十三页例例9：一半径为一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为的圆盘，其电荷面密度为，设圆盘以角速，设圆盘以角速度度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。解解:在圆盘上取一半径分别为在圆盘上取一半径分别为与与+d的细环带，此环带的电量为的细环带，此环带的电量为dq=ds=2d圆盘绕圆盘绕O轴旋转，周期为轴旋转，周期为T=2/环带上的圆电流为：环带上的圆电流为：本讲稿第二十二页，共二十三页盘心盘心O的磁感应强度为的磁感应强度为 磁感应强度的方向垂直纸面向外。磁感应强度的方向垂直纸面向外。圆盘转动时，圆电流在盘心圆盘转动时，圆电流在盘心O的磁感应强度为：的磁感应强度为：本讲稿第二十三页，共二十三页