D101对弧长和曲线积分21355.pptx
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1、一、对弧长的曲线积分的概念与性一、对弧长的曲线积分的概念与性质质假设曲线形细长构件在空间所占弧段为AB,其线密度为“大化小,常代变,近似和,求极限”可得为计算此构件的质量,(一).引例:曲线形构件的质量采用机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共32页(二)光滑曲线和对对弧长的曲线积分的定义定义1:设空间曲线的参数方程为若不同时为零,且在上连续,则称曲线是光滑曲线注:曲线是光滑的当且仅当曲线每一点都有切线,且切线连续变化光滑当且仅当上连续平面曲线不同时为零且在光滑当且仅当连续故平面曲线第2页/共32页设 是空间中一条有限长的光滑曲线,义在 上的一个有界函数,都存在,上对弧长的曲线积分,记
2、作若通过对 的任意分割局部的任意取点,定义定义2.下列“乘积和式极限”则称此极限为函数在曲线或第一类曲线积分.称为被积函数,称为积分弧段.和对机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共32页如果 L 是闭曲线,则记为则定义对弧长的曲线积分为定义2*面上的曲线弧,是如果是定义在上的有界函数,第4页/共32页注:(2)若在 L 上 f(x,y)1,(3)定积分不能看作对弧长曲线积分的特例.对弧长的曲线积分要求但定积分中表示L的弧长(4)中的L是函数的定义域例其中定义域是(1)曲线形构件的质量可能为负计算解:由被积函数故第5页/共32页(三)(三).性质性质(k 为常数)(由 组成)机动 目录
3、上页 下页 返回 结束(1)(1)第6页/共32页机动 目录 上页 下页 返回 结束(4)若曲线L关于即若则若轴对称,分为对称两部分即函数关于是偶函数,则即函数关于是奇函数,若曲线L关于轴对称,函数关于是偶或奇函数有类似结论第7页/共32页二、对弧长的曲线积分的计算二、对弧长的曲线积分的计算法法基本思路:计算定积分转 化定理:且上的连续函数,证:是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分根据定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共32页二、对弧长的曲线积分的计算二、对弧长的曲线积分的计算法法基本思路:计算定积分转 化定理:且上的连续函数,是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分机动 目录
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- D101 曲线 积分 21355
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