公开课《圆锥的侧面积和全面积》(教育精品).ppt

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1、圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 1、弧长计算公式、弧长计算公式2 2、扇形面积计算公式扇形面积计算公式一、知识回顾一、知识回顾生活中的圆锥生活中的圆锥 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图1.1.圆圆柱柱的的侧面展开图侧面展开图是一个是一个矩形矩形,它的一边它的一边长是圆长是圆柱柱的的高高 ;它的另一边长是圆它的另一边长是圆柱柱的底的底面面圆周长圆周长。2.2.圆圆柱柱的的侧侧面面积积是是高高与与圆圆柱柱的的底底面面圆圆周周长长围成的矩形面积。围成的矩形面积。3.3.圆圆柱柱的全面积的全面积=侧面积侧面积+底面积底面积回顾回顾如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B B

2、出发沿圆锥的出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点侧面爬行一周后回到点B B，请你帮助它找到最短的，请你帮助它找到最短的路线。路线。二、设置情境二、设置情境B.ABCB圆锥的相关概念圆锥的相关概念连接圆锥顶点和连接圆锥顶点和连接圆锥顶点和连接圆锥顶点和底面圆周上任意一底面圆周上任意一底面圆周上任意一底面圆周上任意一点的点的点的点的线段线段线段线段叫做叫做叫做叫做圆锥的圆锥的圆锥的圆锥的母线母线母线母线连结连结连结连结圆锥圆锥圆锥圆锥顶点顶点顶点顶点与底面圆心的线与底面圆心的线与底面圆心的线与底面圆心的线段叫做圆锥的段叫做圆锥的段叫做圆锥的段叫做圆锥的高高高高圆锥的底面半径、高、母线长三者圆锥的底面半

3、径、高、母线长三者之间的关系之间的关系:(母线有无数条母线有无数条,母线都是相等的母线都是相等的 )填空填空:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、a a 分别是圆锥分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。的底面半径、高线、母线长）。(1)(1)h=3,r=4 则则 a=_ (2)(2)a=2，r=1 则则 h=_(3)(3)a=10,h=8 则则r=_56即时训练即时训练 及时评价（及时评价（1）圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个一个扇形扇形。1 1、这个扇

4、形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？3 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?三、三、探求新知探求新知1.1.圆锥的圆锥的母线长母线长=扇形的扇形的半径半径 2.2.圆锥的底面圆锥的底面周长周长=扇形的扇形的弧长弧长圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系：nRa=RC=l 3.3.圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积n公式一公

5、式一：例例1.1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm4cm，底面半径，底面半径3cm3cm，求这，求这个圆锥形零件的侧面积。个圆锥形零件的侧面积。OPABrha答答:圆锥形零件的侧面积是圆锥形零件的侧面积是 .即时训练即时训练 及时评价及时评价(2)(2)（1 1）已知圆锥的底面半径为）已知圆锥的底面半径为4 4，母线长为，母线长为6 6，则它的侧面，则它的侧面积为积为_._.2(3(3）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2cm,2cm,高为高为 ，则这个圆，则这个圆锥的侧面积为锥的侧面积为_.(2)(2)已知圆锥的底面直径为已知圆锥的底面直径为20cm20cm，母线长为，

6、母线长为12cm12cm，则它，则它的侧面积为的侧面积为_._.n圆锥的侧面积圆锥的侧面积公式二公式二：圆锥的全面积圆锥的全面积n 圆锥的全面积圆锥的全面积=圆锥的侧面积圆锥的侧面积+底面积底面积.例例2.2.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm4cm，底面半径，底面半径3cm3cm，求这，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。个圆锥形零件的侧面积和全面积。OPABrha答答:圆锥形零件的侧面积是圆锥形零件的侧面积是 .四、巩固训练四、巩固训练1.1.圆锥的底面直径是圆锥的底面直径是80cm80cm，母线长，母线长90cm90cm，它的侧面展，它的侧面展开图的圆心角是开图的圆心角是_;_;圆

7、锥的侧面积为圆锥的侧面积为_;_;底面积底面积_;_;全面积是全面积是_。2.2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm80cm，母线长，母线长50cm50cm，制作制作100100个这样的烟囱帽至少需要个这样的烟囱帽至少需要_平方米平方米的铁皮。的铁皮。3.3.用一个圆心角为用一个圆心角为120120，半径为，半径为4 4的扇形做一个圆锥的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是的侧面，这个圆锥的底面半径是_。例例3.3.如图如图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂蚁一只蚂蚁要从底面圆周上一点要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥

8、侧面爬行一圈再回沿圆锥侧面爬行一圈再回到点到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解解:设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB,BAB,BAB=n=n ABB ABB是等边三角形是等边三角形答答:蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6 6.解得解得:n=60:n=60连接连接BB,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线 BB=AB=6 BB=AB=6 五、小结升华五、小结升华1 1、本节课所学：、本节课所学：“一个图形、三个关系、两一个图形、三个关系、两个公式个公式”，理解关系，牢记公式；，理解关系，牢记公式；2 2、立体

9、图形的处理方式、立体图形的处理方式-转化为平面几何图形转化为平面几何图形圆锥与侧面展开图之间的主要关系：圆锥与侧面展开图之间的主要关系：1 1、圆锥的母线长、圆锥的母线长=扇形的半径扇形的半径2 2、圆锥的底面周长、圆锥的底面周长=扇形的弧长扇形的弧长3 3、圆锥的侧面积、圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积（a=R）（C=l）n即时训练即时训练 及时评价（及时评价（3 3）填空、根据下列条件求值填空、根据下列条件求值.(1)a=2 (1)a=2，r=1 r=1 则则n n=_ (2)a=9,r=3 (2)a=9,r=3 则则n n=_ (3)n=(3)n=90,a=4 ,a=4 则则r r=_

10、 (4)n=(4)n=60,r=r=3 则则a a=_ n180120118能力提升能力提升1.1.1.1.圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为3cm3cm3cm3cm，母线长为，母线长为，母线长为，母线长为6cm6cm6cm6cm，则这个圆锥，则这个圆锥，则这个圆锥，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是侧面展开图扇形的圆心角是侧面展开图扇形的圆心角是侧面展开图扇形的圆心角是_。2.2.2.2.圆锥的侧面积是底面积的圆锥的侧面积是底面积的圆锥的侧面积是底面积的圆锥的侧面积是底面积的2 2 2 2倍，这个圆锥的侧面展开倍，这个圆锥的侧面展开倍，这个圆锥的侧面展开倍，这个

11、圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是图扇形的圆心角是图扇形的圆心角是图扇形的圆心角是 _ _ _ _。3.3.3.3.一个扇形的半径为一个扇形的半径为一个扇形的半径为一个扇形的半径为30cm30cm30cm30cm，圆心角为，圆心角为，圆心角为，圆心角为120120120120度，用它做成度，用它做成度，用它做成度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ _ _ _。4.4.4.4.圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为10cm10cm10cm

12、10cm，母线长，母线长，母线长，母线长40cm40cm40cm40cm，底面圆周上的，底面圆周上的，底面圆周上的，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_。180o10cm180o例例4.4.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个底面积为个底面积为35 m35 m2 2,高为高为3.5 m3.5 m，外围高，外围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡?(结果精确到结果精确到1

13、m1 m2 2).).rrh1h2依题意依题意,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2,高为高为1.5m;1.5m;解解:如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34 3.34(m)(m)圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为:23.341.523.341.5 31.45(m31.45(m2 2)圆锥的母线长为圆锥的母线长为3.343.342 2+2+22 23.85 3.85(m)(m)20.98 20.98(m)(m)23.3423.34侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为:40.81 40.81(m(m2 2)圆锥侧面积为圆锥侧面积为:3.8920.983.8920.981 12 2因此因此,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡:2020(31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2)