D18连续性间断点66137.pptx

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1、continue若若在某区间上每一点都连续在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上则称它在该区间上连续连续,或称它为该区间上的连续函数或称它为该区间上的连续函数.例如例如,在在上连续上连续.(有理整函数有理整函数)又如又如,有理分式函数有理分式函数在其定义域内连续在其定义域内连续.在闭区间在闭区间上的连续函数的集合记作上的连续函数的集合记作只要只要都有都有第1页/共12页对自变量的增对自变量的增量量有函数的增量有函数的增量左连续左连续右连续右连续当当时时,有有函数函数在点在点连续有下列连续有下列等价命题等价命题:第2页/共12页例例.证明函数证明函数在在内连续内连续.证证:即即这说明这说明在在

2、内连续内连续.同样可证同样可证:函数函数在在内连续内连续.第3页/共12页在在在在二、二、函数的间断点函数的间断点(1)函数函数(2)函数函数不存在不存在;(3)函数函数存在存在,但但 不连续不连续:设设在点在点的某去心邻域内有定义的某去心邻域内有定义,则下列情形则下列情形这样的点这样的点之一函数之一函数f(x)在点在点虽有定义虽有定义,但但虽有定义虽有定义,且且称为间断点称为间断点.在在无定义无定义;第4页/共12页间断点分类间断点分类:第一类间断点第一类间断点:及及均存在均存在,若若称称若若称称第二类间断点第二类间断点:及及中至少一个不存在中至少一个不存在,称称若其中有一个为振荡若其中有一

3、个为振荡,称称若其中有一个为若其中有一个为为可去间断点为可去间断点.为跳跃间断点为跳跃间断点.为无穷间断点为无穷间断点.为振荡间断点为振荡间断点.第5页/共12页为其为其无穷间断点无穷间断点.为为其振荡间断点其振荡间断点.为为可去间断点可去间断点.例如例如:第6页/共12页显然显然为其为其可去间断点可去间断点.(4)(5)为其为其跳跃间断点跳跃间断点.第7页/共12页内容小结内容小结左连续左连续右连续右连续第一类间断点第一类间断点可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点左右极限都存在左右极限都存在 第二类间断点第二类间断点无穷间断点无穷间断点振荡间断点振荡间断点左右极限至少有左右极限至少有一个不存在一个不存在在点在点间断的类型间断的类型在点在点连续的等价形式连续的等价形式第8页/共12页思考与练习思考与练习1.讨论函数讨论函数x=2是第二类无穷间断点是第二类无穷间断点.间断点的类型间断点的类型.2.设设时时提示提示:3.P64 题题2,P65 题题5为为连续函数连续函数.答案答案:x=1是第一类可去间断点是第一类可去间断点,第9页/共12页P65 题题5 提提示示:第10页/共12页思考题思考题 确定函确定函数数间断点的类型间断点的类型.解解:间断点间断点为无穷间断点为无穷间断点;故故为跳跃间断点为跳跃间断点.第11页/共12页感谢您的欣赏！第12页/共12页