D96几何中的应用66816.pptx
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1、定义定义:给定数集给定数集 D R,称称映射映射为一元向量值函数(简称向量值函数),记为定义域自变量因变量向量值函数的极限、连续和导数都与各分量的极限、连续和导数密切相关,进行讨论.极限:连续:导数:严格定义见P91因此下面仅以 n=3 的情形为代表第1页/共32页向量值函数的导数运算法则向量值函数的导数运算法则:(P92)设是可导向量值函数,是可导函数,则C 是常向量,c 是任一常数,第2页/共32页例1.设解:第3页/共32页向量值函数导数的几何意向量值函数导数的几何意义义:在 R3中,设的终端曲线为,切线的生成点击图中任意点动画开始或暂停表示终端曲线在t0处的切向量,其指向与t 的增长方
2、向一致.,则设第4页/共32页向量值函数导数的物理意义向量值函数导数的物理意义:设表示质点沿光滑曲线运动的位置向量,则有 速度向量:加速度向量:第5页/共32页例例2.设空间曲线设空间曲线 的向量方程的向量方程为为 求曲线 上对应于解:的点处的单位切向量.故所求单位切向量为其方向与 t 的增长方向一致另一与 t 的增长方向相反的单位切向量为=6第6页/共32页例例3.一人悬挂在滑翔机上一人悬挂在滑翔机上,受快速上升气流影响受快速上升气流影响作螺作螺求旋式上升,其位置向量为(1)滑翔机在任意时刻 t 的速度向量与加速度向量;(2)滑翔机在任意时刻 t 的速率;(3)滑翔机的加速度与速度正交的时刻
3、.解:(1)(3)由即即仅在开始时刻滑翔机的加速度与速度正交.第7页/共32页二、二、空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面.置.空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限位给定光滑曲线 在点法式可建立曲线的法平面方程利用点M(x,y,z)处的切向量及法平面的法向量均为点向式可建立曲线的切线方程第8页/共32页1.曲线方程为参数方程的情况曲线方程为参数方程的情况因此曲线 在点 M 处的则 在点M 的导向量为法平面方程 给定光滑曲线为0,切线方程第9页/共32页例例4.求曲线求曲线在点 M(1,1,1)处的切线 方程与法平面方程.解:点
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- D96 几何 中的 应用 66816
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