利用频率估计概率1(教育精品).ppt

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1、 同一条件下同一条件下,在大量重复试验中在大量重复试验中,如果某随机事件如果某随机事件A A发生的发生的频率稳定在某个常数频率稳定在某个常数p p附近附近,那么这个常数就叫做事件那么这个常数就叫做事件A A的概率的概率.问题问题(两题中任选一题）两题中任选一题）:.掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是P(A)=P(A)=m mn n.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等25.3.125.3.1利用频率估计概率利用频率估计概率试验的结果不是有限个的试

2、验的结果不是有限个的各种结果发生的可能性相等各种结果发生的可能性相等试验的结果是有限个的试验的结果是有限个的等可能事件等可能事件 当当实验的所有结果实验的所有结果不是有限个不是有限个;或各种可能结或各种可能结果发生的果发生的可能性不相等可能性不相等时时.又该如何求事件发生的又该如何求事件发生的概率呢概率呢?材料材料1：则估计油菜籽发芽的概率为则估计油菜籽发芽的概率为0.9由此你能得到用什么方法去求不是等可能事件的概率？由此你能得到用什么方法去求不是等可能事件的概率？结结 论论 瑞士数学家雅各布伯努瑞士数学家雅各布伯努瑞士数学家雅各布伯努瑞士数学家雅各布伯努利（）最利（）最利（）最利（）最早阐明

3、了可以由频率估计概率早阐明了可以由频率估计概率早阐明了可以由频率估计概率早阐明了可以由频率估计概率即：即：即：即：在在在在相同的条件相同的条件相同的条件相同的条件下，大量的下，大量的下，大量的下，大量的重复实验时，根据一个随机事重复实验时，根据一个随机事重复实验时，根据一个随机事重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常件发生的频率所逐渐稳定的常件发生的频率所逐渐稳定的常件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的数，可以估计这个事件发生的数，可以估计这个事件发生的数，可以估计这个事件发生的概率概率概率概率数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现,在随机试

4、验中在随机试验中,由于众多微由于众多微小的偶然因素的影响小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同,但大量但大量重复试验所得结果却重复试验所得结果却能反应客观规律能反应客观规律.这称为这称为大数法则大数法则,亦亦称称大数定律大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一因而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理问题问题1:1:某林业部门要考查某种幼树在一定条某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率

5、件下的移植成活率,应采取什么具体做法应采取什么具体做法?该问题不属于结果可能性相等的该问题不属于结果可能性相等的类型类型.移植中有两种情况移植中有两种情况活活或或死死.它们的它们的可能性并不相等可能性并不相等,事件发生的概率并事件发生的概率并不不都为都为50%.某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应应采用什么具体做法采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.

6、8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率可理解为成活的概率.估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（

7、n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8(

8、)50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵,估计能成活估计能成活_棵棵.2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵.900556估计移植成活率估计移植成活率 例例1、某水果公司、某水果公司以以2元元/千克的成本千克的成本新进了新进了10000千克千克柑橘

9、，销售人员首柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑随机地抽取若干柑橘，进行了橘，进行了“柑橘柑橘损坏率损坏率“统计，并统计，并把获得的数据记录把获得的数据记录在下表中了。在下表中了。柑橘总质量（n）千克损坏柑橘质量（m）千克柑橘损坏的频率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把为简单起见，我们能否直接把表中的表中的50

10、0500千克柑橘对应的柑橘损千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？坏的频率看作柑橘损坏的概率？根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.(2)根据表中数据填空根据表中数据填空:这批柑橘损坏的概率是这批柑橘损坏的概率是_,则完好柑橘的概则完好柑橘的概率是率是_,如果某水果公司以如果某水果公司以2元元/千克的成本进了千克的成本进了10000千千克柑橘克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是则这批柑橘中完好柑橘的质量是_,若公司希望这些柑橘能够获利

11、若公司希望这些柑橘能够获利5000元元,那么售价应定为那么售价应定为_元元/千克比较合适千克比较合适.0.10.990002.8设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有：元，则应有：解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为：千克柑橘中完好柑橘的质量为：（），完好柑橘的实际成本为），完好柑橘的实际成本为10 0000.99 000千克千克（x2.22）9 000=5 000在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在

12、相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率.当当试验次数很大试验次数很大时时,一个事件发生频一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近率也稳定在相应的概率附近.因此因此,我们可我们可以通过多次试验以通过多次试验,用用一个事件发生的频率一个事件发生的频率来来估计估计这一事件发生的这一事件发生的概率概率.试一试试一试1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼

13、出现的频率是鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有，则这个水塘里有鲤鱼鲤鱼_尾尾,鲢鱼鲢鱼_尾尾.310270 2.2.在有一个在有一个1010万人的小镇万人的小镇,随机调查了随机调查了20002000人人,其中其中有有250250人看中央电视台的早间新闻人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一在该镇随便问一个人个人,他看早间新闻的概率大约是多少他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人电视台早间新闻的大约是多少人?解解:根据根据概率的意义概率的意义,可以认为其概率可以认为其概率大约等于大约等于250/2000=250/2000=0.12

14、50.125.该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人人看中央电视台的早间新闻看中央电视台的早间新闻.3.3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：分别计算了各种

15、颜色的频率，绘制折线图如下：试一试试一试(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)(2)你能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是40%40%左右左右.随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%40%左右左右.(3)(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄

16、、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2.4:2:1:1:2.升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近.此时此时,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.