角平分线--冯(教育精品).ppt

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1、10.510.5角平分线角平分线 附中附中 冯静娴冯静娴公公元元21102110年年1 1月月1 1日日，距距离离地地球球能能源源完完全全枯枯竭竭还还有有36503650天天，为为了了解解决决能能源源危危机机，人人类类制制造造了了赛赛尔尔机机器器人人和和宇宇宙宙能能源源探探索索飞飞船船赛赛尔尔号号，去去寻寻找找传说中神秘精灵看守的无尽能源。传说中神秘精灵看守的无尽能源。派特博士和发明家派特博士和发明家肖恩在两条通往宇宙肖恩在两条通往宇宙飞船发射基地的公路飞船发射基地的公路组成的组成的AOBAOB的平分的平分线上点线上点P处建造了一处建造了一座实验站，如图所示，座实验站，如图所示，为了能以最短距

2、离到为了能以最短距离到达公路，派特博士将达公路，派特博士将选择哪条路线？为什选择哪条路线？为什么？么？AOBCPD DE性质：性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.已知：如图，已知：如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别为，垂足分别为D D，E E求证：求证：PD=PEPD=PE 证明：证明：OC OC平分平分AOBAOB 11=2 2 PDOAPDOA，PEOBPEOB PDO=PEO=90PDO=PEO=90 在在PDOPDO与与PEOPEO中，中，1=21=

3、2，PDO=PEOPDO=PEO，OP=OPOP=OP，PDOPEO(AAS)PDOPEO(AAS)PD=PE(PD=PE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).).A AO OC CB B1 12 2P PD DE E符号语言符号语言OPOP是是AOBAOB的平分线的平分线,且且PDOA,PEOBPDOA,PEOB，PD=PE.PD=PE.A AO OC CB B1 12 2P PD DE E性质定理：性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.老师叮咛：老师叮咛：这是用来证明两条这是用来证明两条线段相等的方法之一线段相等的方法之一.逆命

4、题：逆命题：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.已知：已知：PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别为，垂足分别为D D、E E，且，且PD=PEPD=PE求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上 证明证明PDOAPDOA，PEOBPEOB，PDO=PEO=90PDO=PEO=90，在在RtODPRtODP和和RtOEPRtOEP中，中，OP=OPOP=OP，PD=PEPD=PE，RtODP RtOEP(HL)RtODP RtOEP(HL)1=2(1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)点点P P在在AOBAOB

5、的平分线上的平分线上.A AO OC CB B1 12 2P PD DE EABCD0EF在一个角的内部在一个角的内部Q判定定理：判定定理：在一个角的内部在一个角的内部，并且到角的两边，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上距离相等的点，在这个角的平分线上.符号语言：符号语言：PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,且且PD=PE,PD=PE,点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.A AO OC CB B1 12 2P PD DE E帕诺星系帕诺星系卡兰星系卡兰星系罗格星系罗格星系裂空星系裂空星系螺旋星系螺旋星系泰坦星系泰坦星系帕诺星系帕诺星系判断：判断：到到角角的的两两边边

6、距距离离相相等等的的点点，在在这这个个角的平分线上角的平分线上.().()卡兰星系卡兰星系 如图，如图，AOB=70AOB=70，QCOA QCOA于于C,QDOBC,QDOB于于D D，若若QC=QDQC=QD，则则AOQ=_.AOQ=_.罗格星系罗格星系如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，CABCAB的角平分线的角平分线ADAD交交BCBC于于D D，若，若DC=5DC=5，则点，则点D D到到ABAB的的距离距离DE=_DE=_ 裂空星系裂空星系如如图图，两两条条小小河河交交汇汇成成的的三三角角区区，土土壤壤肥肥沃沃，气气候候宜宜人人，喜喜羊羊羊羊看看中中了了这这块块宝宝地

7、地，想想在在这这里里建建一一个个小小房房子子，并并使使房房子子到到两两条条小小河河的的距距离离相相等等，但但它它不不知知道道该该如如何何选选址，你能帮帮它吗？址，你能帮帮它吗？螺旋星系螺旋星系如图，如图，OPOP平分平分MONMON,PAONPAON于点于点A A，点，点Q Q是射线是射线OMOM上的一上的一个动点，若个动点，若PA=2PA=2，则，则PQPQ的最的最小值为（）小值为（）A 1;B 2;C 3;D 4A 1;B 2;C 3;D 4 泰坦星系泰坦星系如如 图图，点点 P P到到AOBAOB两两边边的的距距离离 相相 等等，若若P POBOB=30=300 0,则则AOBAOB=_

8、.=_.ABOP例题：例题：如图，在如图，在ABCABC中，中，BAC=60BAC=60，点，点D D在在BCBC上，上，AD=10AD=10，DEAB,DFACDEAB,DFAC，垂足分别，垂足分别为为E E、F F，且，且DE=DFDE=DF，求，求DEDE的长的长.老师期望老师期望：你能写出规范你能写出规范的证明过程！的证明过程！变式变式1 1：如图如图,AD,AD是是ABCABC中中BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于点于点E,DFACE,DFAC于点于点F F，S SABCABC=7,=7,DE=2,AB=4,DE=2,AB=4,求求ACAC的长的长.变式变式2 2：如

9、图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D在在BCBC上，上，ADAD平平分分BACBAC，BCBC的中垂线的中垂线GHGH交交ADAD的延长线的延长线于点于点H H，连，连接接HBHB、HC HC，过点，过点H H作作HEABHEAB，HFAFHFAF，垂足分别，垂足分别为为E E、F.F.求证：求证：BE=FC.BE=FC.AEBDFCGH体会与分享体会与分享1.1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.2.角平分线的判定定理：角平分线的判定定理：在一个角的内部在一个角的内部,并且到角的两边距离相等的点，

10、在这个角的并且到角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上平分线上.3.3.能运用角平分线的性质定理和判定定理能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题解决问题.4 4经经历历探探索索、猜猜测测、证证明明的的过过程程，进进一一步步体体会会证证明明的的必必要要性性，增增强强证证明明意意识和能力识和能力.作业：作业：1 1、完成学案、完成学案;2 2、完成、完成同步同步谢谢谢谢 从西游记到凡尔纳科幻小说，从西游记到凡尔纳科幻小说，飞船、潜艇今天不都有了吗？有梦飞船、潜艇今天不都有了吗？有梦想，还要脚踏实地，好好读书，才想，还要脚踏实地，好好读书，才能梦想成真能梦想成真！要！要让更多青少年敢于让更多

11、青少年敢于有梦、勇于追梦、勤于圆梦，让每有梦、勇于追梦、勤于圆梦，让每个青少年都为实现中国梦增添强大个青少年都为实现中国梦增添强大青春能量青春能量！变式变式2 2：已知已知,如图如图,在在ABCABC中中ADAD是它的角平是它的角平分线分线,且且BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别垂足分别E,F.E,F.求证求证:EB=FC.:EB=FC.ABCD0EFGH在一个角的内部在一个角的内部谜语谜语南阳诸葛亮南阳诸葛亮稳坐军中帐稳坐军中帐摆起八卦阵摆起八卦阵单捉飞来将单捉飞来将 打一昆虫打一昆虫 有有一一种种蜘蜘蛛蛛网网的的主主网网线线是是它它相相邻邻的的主主网网线线构构成成的的角角平平分分线线(如如图图)，如如果果蜘蜘蛛蛛在在AOBAOB平平分分线线OCOC上上一一点点P P处处,为为尽尽快快爬爬到到OAOA或或OBOB上上控控制制猎猎物物,它它应应该该选选择择什什么么路路线线,两条路线长度关系怎样两条路线长度关系怎样?AOB CP