第七章--多自由度体系的动力响应分析ppt课件.ppt

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1、第七章第七章多自由度体系的动力响应分析Dynamic Analysis for Systems Dynamic Analysis for Systems of Multiple Degree of Freedomof Multiple Degree of Freedom从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析主要内容主要内容11两自由度无阻尼体系的动力响应两自由度无阻尼体系的动力响应两自由度无阻尼体系的动力响应两自由度无阻尼体系的动

2、力响应22多自由度体系动力响应的振型分析法多自由度体系动力响应的振型分析法多自由度体系动力响应的振型分析法多自由度体系动力响应的振型分析法33振型响应贡献振型响应贡献振型响应贡献振型响应贡献44特殊分析方法特殊分析方法特殊分析方法特殊分析方法1 两自由度无阻尼体系的动力响应两自由度无阻尼体系的动力响应 Dynamic Analysis of Systems of Two Degree of Dynamic Analysis of Systems of Two Degree of Freedom without DampingFreedom without Damping从使用情况来看，闭胸式的

3、使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析考虑如图所示的两自由度无阻尼体系考虑如图所示的两自由度无阻尼体系考虑如图所示的两自由度无阻尼体系考虑如图所示的两自由度无阻尼体系体系中集中质量的受力为体系中集中质量的受力为体系中集中质量的受力为体系中集中质量的受力为于是，体系的运动控制方程为于是，体系的运动控制方程为于是，体系的运动控制方程为于是，体系的运动控制方程为m m2 2k k2 2k k1 1m m1 1u u2 2u u1 1p p0 0sin(sin(

4、w wt t)m m1 1k k1 1m m2 2k k2 2p p0 0sin(sin(w wt t)u u2 2u u1 1m1p p0 0sin(sin(w wt t)-k-k1 1u u1 1k k2 2(u u2 2-u u1 1)-m m1 1 1 1m2-k-k2 2(u u2 2-u u1 1)-m m2 2 2 2从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析考虑此体系的稳态运动，即可设考虑此体系的稳态运动，即可设考虑此

5、体系的稳态运动，即可设考虑此体系的稳态运动，即可设将其代入控制方程，得到将其代入控制方程，得到将其代入控制方程，得到将其代入控制方程，得到即即即即m m2 2k k2 2k k1 1m m1 1u u2 2u u1 1p p0 0sin(sin(w wt t)于是于是于是于是其中，其中，其中，其中，detdet 和和和和adjadj 分别表示分别表示分别表示分别表示 的行列式和伴随的行列式和伴随的行列式和伴随的行列式和伴随矩阵矩阵矩阵矩阵从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由

6、度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析由于由于由于由于设其根分别为设其根分别为设其根分别为设其根分别为w w1 1和和和和w w2 2（固有频率），则（固有频率），则（固有频率），则（固有频率），则同时同时同时同时m m2 2k k2 2k k1 1m m1 1u u2 2u u1 1p p0 0sin(sin(w wt t)于是于是于是于是从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析即即即即取取取取则则则则并且并且并且并且从使

7、用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析记体系的最大静力位移为记体系的最大静力位移为记体系的最大静力位移为记体系的最大静力位移为则则则则可见，可见，可见，可见，体系的运动幅值与体系的运动幅值与体系的运动幅值与体系的运动幅值与w w/w w1 1或或或或w w/w w2 2有关有关有关有关当当当当w w=w w1 1或或或或w w=w w2 2时，体系发生共振，其稳态响应的幅值时，体系发生共振，其稳态响应的幅值时，体系发生共振，其稳态响应

8、的幅值时，体系发生共振，其稳态响应的幅值为无穷大为无穷大为无穷大为无穷大当当当当w w=2=21/21/2w w1 1时，体系的第一个质量的幅值为零，即时，体系的第一个质量的幅值为零，即时，体系的第一个质量的幅值为零，即时，体系的第一个质量的幅值为零，即u u1010=0=0这就是吸振器（调谐质量阻尼器）的工作原理这就是吸振器（调谐质量阻尼器）的工作原理这就是吸振器（调谐质量阻尼器）的工作原理这就是吸振器（调谐质量阻尼器）的工作原理从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系

9、的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析体系幅值与激励频率体系幅值与激励频率体系幅值与激励频率体系幅值与激励频率的响应的响应的响应的响应从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析考虑如图所示的单自由度无考虑如图所示的单自由度无考虑如图所示的单自由度无考虑如图所示的单自由度无阻尼体系，当激振频率阻尼体系，当激振频率阻尼体系，当激振频率阻尼体系，当激振频率 w w 接近体接近体接近体接近体系的固有频率系的固有频率系的固有频率系的固有频率w

10、 w0 0时，质量时，质量时，质量时，质量m m1 1（主（主（主（主系统）的运动幅值将变得很大系统）的运动幅值将变得很大系统）的运动幅值将变得很大系统）的运动幅值将变得很大为减少主质量的运动幅值，为减少主质量的运动幅值，为减少主质量的运动幅值，为减少主质量的运动幅值，在主质量在主质量在主质量在主质量m m1 1上附加一个弹簧和质上附加一个弹簧和质上附加一个弹簧和质上附加一个弹簧和质量（称为量（称为量（称为量（称为吸振器吸振器吸振器吸振器），构成两自由），构成两自由），构成两自由），构成两自由度体系度体系度体系度体系记记记记m m1 1k k1 1p p0 0sin(sin(w wt t)u

11、u1 1m m1 1k k1 1m m2 2k k2 2p p0 0sin(sin(w wt t)u u2 2u u1 1从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析则根据前面的结果，有则根据前面的结果，有则根据前面的结果，有则根据前面的结果，有可见，当可见，当可见，当可见，当 时，主质量时，主质量时，主质量时，主质量m m1 1的振幅为零。的振幅为零。的振幅为零。的振幅为零。为减少在主质量固有频率为减少在主质量固有频率为减少在主质量固

12、有频率为减少在主质量固有频率w w1 1*附近的振动幅值，附近的振动幅值，附近的振动幅值，附近的振动幅值，可令可令可令可令即即即即吸振器的固有频率被调谐到主系统的固有频率吸振器的固有频率被调谐到主系统的固有频率吸振器的固有频率被调谐到主系统的固有频率吸振器的固有频率被调谐到主系统的固有频率2 多自由度体系动力响应的振型分析法多自由度体系动力响应的振型分析法 Modal Analysis for Dynamic Responses of Modal Analysis for Dynamic Responses of Undamped SystemsUndamped Systems从使用情况来看，

13、闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析对于具有粘滞阻尼的多自由度体系，其方程为对于具有粘滞阻尼的多自由度体系，其方程为对于具有粘滞阻尼的多自由度体系，其方程为对于具有粘滞阻尼的多自由度体系，其方程为设无阻尼体系的固有频率为设无阻尼体系的固有频率为设无阻尼体系的固有频率为设无阻尼体系的固有频率为w wi i，相应的振型为，相应的振型为，相应的振型为，相应的振型为f f f fi i，令令令令代入运动方程可得代入运动方程可得代入运动方程可得代入运动方

14、程可得两边乘以振型两边乘以振型两边乘以振型两边乘以振型f f f fj jT T，可得，可得，可得，可得利用振型的正交性，并记利用振型的正交性，并记利用振型的正交性，并记利用振型的正交性，并记 ，则有，则有，则有，则有从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析对于具有对于具有对于具有对于具有经典阻尼的多自由度体系经典阻尼的多自由度体系经典阻尼的多自由度体系经典阻尼的多自由度体系，方程化为，方程化为，方程化为，方程化为此方程亦可表示为此

15、方程亦可表示为此方程亦可表示为此方程亦可表示为w wj j和和和和z zj j分别称为分别称为分别称为分别称为第第第第 j j 阶振型的固有频率阶振型的固有频率阶振型的固有频率阶振型的固有频率和和和和阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比MMj j、C Cj j、K Kj j和和和和P Pj j分别称为第分别称为第分别称为第分别称为第j j阶振型阶振型阶振型阶振型f f f fj j的的的的广义质广义质广义质广义质量量量量、广义阻尼广义阻尼广义阻尼广义阻尼、广义刚度广义刚度广义刚度广义刚度和和和和广义力广义力广义力广义力多自由度经典阻尼体系振型坐标的多自由度经典阻尼体系振型坐标的多自由度经典阻尼体系振型坐标

16、的多自由度经典阻尼体系振型坐标的控制方程等价于单自由度体系的强迫振控制方程等价于单自由度体系的强迫振控制方程等价于单自由度体系的强迫振控制方程等价于单自由度体系的强迫振动方程。于是，可利用单自由度体系的动方程。于是，可利用单自由度体系的动方程。于是，可利用单自由度体系的动方程。于是，可利用单自由度体系的相关结果研究多自由度体系的动力响应相关结果研究多自由度体系的动力响应相关结果研究多自由度体系的动力响应相关结果研究多自由度体系的动力响应CiMiKiP Pi i(t t)q qi i(t t)从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工

17、程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析对于对于对于对于无阻尼的多自由度体系无阻尼的多自由度体系无阻尼的多自由度体系无阻尼的多自由度体系，振型坐标方程可进，振型坐标方程可进，振型坐标方程可进，振型坐标方程可进一步化为一步化为一步化为一步化为或者或者或者或者可得可得可得可得利用振型的正交性，有利用振型的正交性，有利用振型的正交性，有利用振型的正交性，有对于初始条件对于初始条件对于初始条件对于初始条件从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第

18、七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析这样，将节点位移矢量这样，将节点位移矢量这样，将节点位移矢量这样，将节点位移矢量u u的的的的N N个耦合微分方程初个耦合微分方程初个耦合微分方程初个耦合微分方程初值问题值问题值问题值问题转化为转化为转化为转化为N N个非耦合的振型坐标个非耦合的振型坐标个非耦合的振型坐标个非耦合的振型坐标q qj j(t t)的微分方程初值问的微分方程初值问的微分方程初值问的微分方程初值问题题题题从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章

19、多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析求得振型坐标求得振型坐标求得振型坐标求得振型坐标q qj j(t t)后，节点位移后，节点位移后，节点位移后，节点位移u u为为为为其中，其中，其中，其中，为第为第为第为第i i 阶振型对节点位移阶振型对节点位移阶振型对节点位移阶振型对节点位移u u的贡献的贡献的贡献的贡献这种分析方法称为这种分析方法称为这种分析方法称为这种分析方法称为经典振型分析法经典振型分析法经典振型分析法经典振型分析法，或，或，或，或经典振型经典振型经典振型经典振型叠加法叠加法叠加法叠加法求得求得求得求得t t时刻的位移时刻的位移时刻的位移时刻的位移u u(t t)后，

20、可计算结构单元（梁、后，可计算结构单元（梁、后，可计算结构单元（梁、后，可计算结构单元（梁、柱等）的内力，柱等）的内力，柱等）的内力，柱等）的内力，一般可采用两种方法进行内力分析一般可采用两种方法进行内力分析一般可采用两种方法进行内力分析一般可采用两种方法进行内力分析第一种方法第一种方法第一种方法第一种方法中，首先根据中，首先根据中，首先根据中，首先根据振型位移振型位移振型位移振型位移u ui i(t t)，利用，利用，利用，利用单元刚度矩阵计算第单元刚度矩阵计算第单元刚度矩阵计算第单元刚度矩阵计算第i i阶振型位移对内力阶振型位移对内力阶振型位移对内力阶振型位移对内力r r(t t)的贡献的

21、贡献的贡献的贡献r ri i(t t)，而后，考虑所有振型位移，利用叠加原理得，而后，考虑所有振型位移，利用叠加原理得，而后，考虑所有振型位移，利用叠加原理得，而后，考虑所有振型位移，利用叠加原理得到总内力到总内力到总内力到总内力从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析第二种方法首先计算与第二种方法首先计算与第二种方法首先计算与第二种方法首先计算与振型位移振型位移振型位移振型位移u ui i(t t)相关的等相关的等相关的等相关的等

22、效静力效静力效静力效静力而后，将这些等效静力作用在结构上，利用结构静力而后，将这些等效静力作用在结构上，利用结构静力而后，将这些等效静力作用在结构上，利用结构静力而后，将这些等效静力作用在结构上，利用结构静力分析计算内力分析计算内力分析计算内力分析计算内力r ri i(t t)最后，利用利用叠加原理得到总内力最后，利用利用叠加原理得到总内力最后，利用利用叠加原理得到总内力最后，利用利用叠加原理得到总内力从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动

23、力响应分析例例例例 计算如图所示体系在激励力计算如图所示体系在激励力计算如图所示体系在激励力计算如图所示体系在激励力p p0 0sinsinw wt t作用下稳态响应的层间剪力作用下稳态响应的层间剪力作用下稳态响应的层间剪力作用下稳态响应的层间剪力V V(t t)和位移幅值，设体系为经典阻尼，和位移幅值，设体系为经典阻尼，和位移幅值，设体系为经典阻尼，和位移幅值，设体系为经典阻尼，且振型阻尼比为且振型阻尼比为且振型阻尼比为且振型阻尼比为z zi i。其中，其中，其中，其中，解：体系的运动控制方程为解：体系的运动控制方程为解：体系的运动控制方程为解：体系的运动控制方程为m mk k2 2k k2

24、 2m mu u2 2u u1 1p p0 0sin(sin(w wt t)相应无阻尼体系自由振动的运动方程为相应无阻尼体系自由振动的运动方程为相应无阻尼体系自由振动的运动方程为相应无阻尼体系自由振动的运动方程为从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析固有频率的特征方程为固有频率的特征方程为固有频率的特征方程为固有频率的特征方程为相应的振型为相应的振型为相应的振型为相应的振型为由此得固有频率由此得固有频率由此得固有频率由此得固有频率

25、m mk k2 2k k2 2m mu u2 2u u1 1p p0 0sin(sin(w wt t)于是，于是，于是，于是，从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析于是，经典阻尼体系的振型坐标的于是，经典阻尼体系的振型坐标的于是，经典阻尼体系的振型坐标的于是，经典阻尼体系的振型坐标的方程为方程为方程为方程为根据粘滞阻尼单自由度体系的解答，方程的稳根据粘滞阻尼单自由度体系的解答，方程的稳根据粘滞阻尼单自由度体系的解答，方程的稳根据粘

26、滞阻尼单自由度体系的解答，方程的稳态解为态解为态解为态解为其中，第其中，第其中，第其中，第j j阶振型的阻尼为阶振型的阻尼为阶振型的阻尼为阶振型的阻尼为m mk k2 2k k2 2m mu u2 2u u1 1p p0 0sin(sin(w wt t)其中，其中，其中，其中，从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析振型位移为振型位移为振型位移为振型位移为从而从而从而从而层间单元剪力层间单元剪力层间单元剪力层间单元剪力m mk k2

27、 2k k2 2m mu u2 2u u1 1p p0 0sin(sin(w wt t)从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析于是，层间剪力为于是，层间剪力为于是，层间剪力为于是，层间剪力为节点位移为节点位移为节点位移为节点位移为体系的位移为体系的位移为体系的位移为体系的位移为m mk k2 2k k2 2m mu u2 2u u1 1p p0 0sin(sin(w wt t)从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有

28、挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析从而，位移幅值为从而，位移幅值为从而，位移幅值为从而，位移幅值为m mk k2 2k k2 2m mu u2 2u u1 1p p0 0sin(sin(w wt t)3 振型响应贡献振型响应贡献 Modal Response ContributionsModal Response Contributions从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。上述

29、展式本质是将上述展式本质是将上述展式本质是将上述展式本质是将矢量矢量矢量矢量s s按照与振型相关的惯性按照与振型相关的惯性按照与振型相关的惯性按照与振型相关的惯性力基矢量展开力基矢量展开力基矢量展开力基矢量展开，因为，第，因为，第，因为，第，因为，第i i阶振型阶振型阶振型阶振型f f f fi i的惯性力为的惯性力为的惯性力为的惯性力为第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析考虑一种特殊的激励力考虑一种特殊的激励力考虑一种特殊的激励力考虑一种特殊的激励力各作用力各作用力各作用力各作用力p pj j(t t)随时随时随时随时间的变化是相同的，均为间的变化是相同的，均为

30、间的变化是相同的，均为间的变化是相同的，均为p p(t t)，其空间分布由矢量其空间分布由矢量其空间分布由矢量其空间分布由矢量s s确确确确定，即定，即定，即定，即将矢量将矢量将矢量将矢量s s展开为展开为展开为展开为称称称称s si i为第为第为第为第i i阶振型对阶振型对阶振型对阶振型对s s的贡献的贡献的贡献的贡献，s si i与振型的正则化无关与振型的正则化无关与振型的正则化无关与振型的正则化无关其中，其中，其中，其中，从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。可见，可见，可见，可见，力向量

31、力向量力向量力向量s sj j只影响第只影响第只影响第只影响第j j阶振型的响应阶振型的响应阶振型的响应阶振型的响应第第第第j j阶振型的响应完全由力向量阶振型的响应完全由力向量阶振型的响应完全由力向量阶振型的响应完全由力向量s sj j确定确定确定确定第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析粘滞阻尼体系的运动控制方程为粘滞阻尼体系的运动控制方程为粘滞阻尼体系的运动控制方程为粘滞阻尼体系的运动控制方程为将位移将位移将位移将位移u u按振型展开按振型展开按振型展开按振型展开可得振型方程可得振型方程可得振型方程可得振型方程即即即即从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开

32、式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。与此对应的等效静力为与此对应的等效静力为与此对应的等效静力为与此对应的等效静力为第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析记粘滞阻尼单自由度体系的运动方程记粘滞阻尼单自由度体系的运动方程记粘滞阻尼单自由度体系的运动方程记粘滞阻尼单自由度体系的运动方程的解为的解为的解为的解为D Dj j(t t)记静力记静力记静力记静力s sj j引起的结构内力为引起的结构内力为引起的结构内力为引起的结构内力为r rj jst st，则等效静力，则等效静力，则等效静力，则等效静力s sj j产

33、生的产生的产生的产生的内力可表示为内力可表示为内力可表示为内力可表示为从而，第从而，第从而，第从而，第j j阶振型的振型位移为阶振型的振型位移为阶振型的振型位移为阶振型的振型位移为则第则第则第则第j j阶振型的坐标解为阶振型的坐标解为阶振型的坐标解为阶振型的坐标解为从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。振型贡献系数满足振型贡献系数满足振型贡献系数满足振型贡献系数满足贡献系数为无量纲的贡献系数为无量纲的贡献系数为无量纲的贡献系数为无量纲的贡献系数与振型正则化方式无关贡献系数与振型正则化方式无关贡献

34、系数与振型正则化方式无关贡献系数与振型正则化方式无关贡献系数之和为贡献系数之和为贡献系数之和为贡献系数之和为1 1，即，即，即，即第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析总内力为总内力为总内力为总内力为从而，总内力为从而，总内力为从而，总内力为从而，总内力为记静力记静力记静力记静力s s引起的结构内力为引起的结构内力为引起的结构内力为引起的结构内力为r rst st，则，则，则，则第第第第j j阶振型贡献系数阶振型贡献系数阶振型贡献系数阶振型贡献系数定义为定义为定义为定义为从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城

35、市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。则则则则第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析记粘滞阻尼单自由度体系的运动方程记粘滞阻尼单自由度体系的运动方程记粘滞阻尼单自由度体系的运动方程记粘滞阻尼单自由度体系的运动方程解解解解D Dj j(t t)的峰值为的峰值为的峰值为的峰值为D Dj j0 0(t t)，即，即，即，即引入第引入第引入第引入第j j阶振型的动力响应系数阶振型的动力响应系数阶振型的动力响应系数阶振型的动力响应系数则第则第则第则第j j阶振型位移对响应贡献的峰值为阶振型位移对响应贡献的峰值为阶振型位移对响应贡献的峰值为阶振型位移对响应贡献的峰值为从使用

36、情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析可见，第可见，第可见，第可见，第j j阶振型位移对响应贡献的峰值由四项组成阶振型位移对响应贡献的峰值由四项组成阶振型位移对响应贡献的峰值由四项组成阶振型位移对响应贡献的峰值由四项组成第第第第j j阶振型单自由度体系的动力响应系数阶振型单自由度体系的动力响应系数阶振型单自由度体系的动力响应系数阶振型单自由度体系的动力响应系数R Rd dj j第第第第j j阶振型的贡献系数阶振型的贡献系数阶振型的贡献系

37、数阶振型的贡献系数 s s引起的静力响应引起的静力响应引起的静力响应引起的静力响应r rst st激励力激励力激励力激励力p p(t t)的幅值的幅值的幅值的幅值p p0 0动力响应系数动力响应系数动力响应系数动力响应系数R Rd dj j和幅值和幅值和幅值和幅值p p0 0取决于作用力的时间取决于作用力的时间取决于作用力的时间取决于作用力的时间变化规律，与空间分布无关变化规律，与空间分布无关变化规律，与空间分布无关变化规律，与空间分布无关静力响应静力响应静力响应静力响应r rst st和贡献系数和贡献系数和贡献系数和贡献系数 仅取决于作用力的空仅取决于作用力的空仅取决于作用力的空仅取决于作用

38、力的空间分布间分布间分布间分布s s，与时间，与时间，与时间，与时间t t无关无关无关无关在动力分析中，贡献系数在动力分析中，贡献系数在动力分析中，贡献系数在动力分析中，贡献系数 和动力响应系数和动力响应系数和动力响应系数和动力响应系数R Rd dj j影响各振型对响应的贡献，而影响各振型对响应的贡献，而影响各振型对响应的贡献，而影响各振型对响应的贡献，而r rst st和和和和p p0 0与振型无关与振型无关与振型无关与振型无关从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的

39、动力响应分析多自由度体系的动力响应分析在分析某一具体体系（结构）的动力响应时，在分析某一具体体系（结构）的动力响应时，在分析某一具体体系（结构）的动力响应时，在分析某一具体体系（结构）的动力响应时，如果体系的自由度数目如果体系的自由度数目如果体系的自由度数目如果体系的自由度数目N N不是很大，一般可包括所有不是很大，一般可包括所有不是很大，一般可包括所有不是很大，一般可包括所有的振型进行分析的振型进行分析的振型进行分析的振型进行分析如果体系的自由度数目如果体系的自由度数目如果体系的自由度数目如果体系的自由度数目N N很大，包括所有的振型进行很大，包括所有的振型进行很大，包括所有的振型进行很大，

40、包括所有的振型进行分析将导致巨大的计算量。为此，一般只考虑有限分析将导致巨大的计算量。为此，一般只考虑有限分析将导致巨大的计算量。为此，一般只考虑有限分析将导致巨大的计算量。为此，一般只考虑有限的前几阶振型，如前的前几阶振型，如前的前几阶振型，如前的前几阶振型，如前J J 阶振型进行计算，这些前几阶振型进行计算，这些前几阶振型进行计算，这些前几阶振型进行计算，这些前几阶振型数目的确定需要综合考虑振型贡献系数和动阶振型数目的确定需要综合考虑振型贡献系数和动阶振型数目的确定需要综合考虑振型贡献系数和动阶振型数目的确定需要综合考虑振型贡献系数和动力响应系数力响应系数力响应系数力响应系数4 特殊分析方

41、法特殊分析方法 Special Methods for AnalysisSpecial Methods for Analysis从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。考虑考虑考虑考虑N N自由度体系，将所有自由度体系，将所有自由度体系，将所有自由度体系，将所有N N个振型分为两部分个振型分为两部分个振型分为两部分个振型分为两部分固有周期为固有周期为固有周期为固有周期为T Ti i的前的前的前的前N Nd d阶振型，阶振型，阶振型，阶振型，其动力效应显著，其动力效应显著，其动力效应显著，其动力效应

42、显著，R Rdndn远大远大远大远大于于于于1 1固有周期为固有周期为固有周期为固有周期为T Ti i的的的的N Nd d1 1到到到到N N阶阶阶阶振型，其响应基本上是静力振型，其响应基本上是静力振型，其响应基本上是静力振型，其响应基本上是静力的，的，的，的，R Rdndn接近于接近于接近于接近于1 1第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析我们已经知道，对给定的激励，结构某些高阶振我们已经知道，对给定的激励，结构某些高阶振我们已经知道，对给定的激励，结构某些高阶振我们已经知道，对给定的激励，结构某些高阶振型的动力响应系数型的动力响应系数型的动力响应系数型的动力响应

43、系数 R Rdndn可能只略大于可能只略大于可能只略大于可能只略大于1 1，即这些高阶振，即这些高阶振，即这些高阶振，即这些高阶振型的响应基本上是静力的，因此，可通过静力分析确型的响应基本上是静力的，因此，可通过静力分析确型的响应基本上是静力的，因此，可通过静力分析确型的响应基本上是静力的，因此，可通过静力分析确定，这就是定，这就是定，这就是定，这就是静力校正法静力校正法静力校正法静力校正法的本质的本质的本质的本质z=0.00z=0.05z=0.10z=0.20z=0.50z=0.70z=1.00z=2.00从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在

44、近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。于是，总响应为于是，总响应为于是，总响应为于是，总响应为第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析于是，振型对响应的贡献可表为于是，振型对响应的贡献可表为于是，振型对响应的贡献可表为于是，振型对响应的贡献可表为其中，一般情况下，第其中，一般情况下，第其中，一般情况下，第其中，一般情况下，第i i阶振型的响应为阶振型的响应为阶振型的响应为阶振型的响应为对于对于对于对于N Nd d1 1到到到到N N阶振型的响应，由于几乎为静力响应，阶振型的响应，由于几乎为静力响应，阶振型的响应，由于几乎为静力响应，阶振型的响应，由于几乎

45、为静力响应，因此，满足因此，满足因此，满足因此，满足D Di i(t t)为第为第为第为第i i阶振型单自由度体系的响应，即满阶振型单自由度体系的响应，即满阶振型单自由度体系的响应，即满阶振型单自由度体系的响应，即满足足足足从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。于是，于是，于是，于是，只需计算前只需计算前只需计算前只需计算前N Nd d阶固有频率和振型阶固有频率和振型阶固有频率和振型阶固有频率和振型第二个等式中方括号内的第二项是第二个等式中方括号内的第二项是第二个等式中方括号内的第二项是第二个等

46、式中方括号内的第二项是N Nd d1 1到到到到N N阶高阶振阶高阶振阶高阶振阶高阶振型的静力响应型的静力响应型的静力响应型的静力响应第二项是对第一项动力响应解答的静力修正。因此，第二项是对第一项动力响应解答的静力修正。因此，第二项是对第一项动力响应解答的静力修正。因此，第二项是对第一项动力响应解答的静力修正。因此，称为称为称为称为静力校正法静力校正法静力校正法静力校正法第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析由于由于由于由于 ，则，则，则，则从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在

47、此不再说明。由于涉及加速度和速度的叠加，而不是振型的由于涉及加速度和速度的叠加，而不是振型的由于涉及加速度和速度的叠加，而不是振型的由于涉及加速度和速度的叠加，而不是振型的叠加，因此，这种方法称为叠加，因此，这种方法称为叠加，因此，这种方法称为叠加，因此，这种方法称为振型加速度叠加法振型加速度叠加法振型加速度叠加法振型加速度叠加法第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析另外，由于另外，由于另外，由于另外，由于对于对于对于对于N Nd d1 1到到到到N N阶高阶振型，如果其响应几乎为静力阶高阶振型，如果其响应几乎为静力阶高阶振型，如果其响应几乎为静力阶高阶振型，如果其

48、响应几乎为静力的，则的，则的，则的，则则总响应亦可表示为则总响应亦可表示为则总响应亦可表示为则总响应亦可表示为从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第七章第七章 多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析可以证明：可以证明：可以证明：可以证明：静力校正法静力校正法静力校正法静力校正法和和和和振型加速度叠加法振型加速度叠加法振型加速度叠加法振型加速度叠加法是等效的是等效的是等效的是等效的两种方法的选择主要依赖计算程序执行的难易程两种方法的选择主要依赖计算程序执行的难易程两种方法的选择主要

49、依赖计算程序执行的难易程两种方法的选择主要依赖计算程序执行的难易程度决定，除两者数值运算过程中的微小度决定，除两者数值运算过程中的微小度决定，除两者数值运算过程中的微小度决定，除两者数值运算过程中的微小舍入误差舍入误差舍入误差舍入误差外，两种方法给出相同的计算结果外，两种方法给出相同的计算结果外，两种方法给出相同的计算结果外，两种方法给出相同的计算结果一般情况下，静力校正法较为方便一般情况下，静力校正法较为方便一般情况下，静力校正法较为方便一般情况下，静力校正法较为方便当分析中必须包含许多高阶振型以圆满的表示作当分析中必须包含许多高阶振型以圆满的表示作当分析中必须包含许多高阶振型以圆满的表示作

50、当分析中必须包含许多高阶振型以圆满的表示作用力用力用力用力s s的空间分布，同时，激励力的空间分布，同时，激励力的空间分布，同时，激励力的空间分布，同时，激励力p p(t t)对于前几个对于前几个对于前几个对于前几个低阶振型的动力响应系数远大于低阶振型的动力响应系数远大于低阶振型的动力响应系数远大于低阶振型的动力响应系数远大于 1 1 时，时，时，时，静力校正静力校正静力校正静力校正法法法法和和和和振型加速度叠加法振型加速度叠加法振型加速度叠加法振型加速度叠加法才是有效的才是有效的才是有效的才是有效的此时，几个低阶振型的动力响应叠加与上述修正此时，几个低阶振型的动力响应叠加与上述修正此时，几个