【PPT】数系的扩充与复数的概念.pptx

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1、第1页/共29页数系的扩充自然数正有理数有理数实数NQ Q+Q QR用图形表示数集包含关系：知识回顾知识回顾第2页/共29页知识引入知识引入对于一元二次方程 没有实数根我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足满足第3页/共29页 现在我们就引入这样一个数 i，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b R)的数叫做复数.其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.第4页/共29页实部实部1

2、.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即虚部虚部其中 称为虚数单位。讲解新课讲解新课说出下列复数的实部和虚部练一练第5页/共29页复数集C C和实数集R R之间有什么关系？讨论讨论？2.2.复数的分类：第6页/共29页1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚虚数数，哪些是，哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与，并指出复数的实部与虚部虚部.0 0第7页/共29页例1:实数m取什么值时，复数 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例题讲解例题讲解第8页/共29页练习练习:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （

3、3 3）纯虚数）纯虚数第9页/共29页 3.3.规定：规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分分别别相等相等，那么我们就说这，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.第10页/共29页例2:已知 ，其中 求练习：练习：当当x x是实数时是实数时,若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6)=0-5x+6)=0，求求x x的值的值.例题讲解例题讲解第11页/共29页在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实来表示实数数?想想一一想想？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的

4、表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数 数轴上的点(形)(数)一一对应 第13页/共29页回回忆忆复数的复数的一般形一般形式？式？Z=a+bi(a,b R)实部实部!虚部虚部!一个复数一个复数由什么唯由什么唯一确定？一确定？第14页/共29页复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴-实轴y轴-虚轴（数）（形）-复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）第15页/共29页(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，

5、对应于实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。例1.辨析：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D第16页/共29页 2“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)是是纯虚数纯虚数”的（的（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充

6、分不必要条件C 3“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所所对应的点在虚轴上对应的点在虚轴上”的（的（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件A第17页/共29页例2 2 已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代

7、数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想第18页/共29页变式一：已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求实数m m的值。解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或m=-2。第19页/共29页复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a

8、+bi小结第20页/共29页xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z(a,b)对应平面向量 的模|，即复数复数 z=z=a+bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的距离。距离。|z|=|小结第21页/共29页 例例3 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(m

9、R)(5)z5=4a-3ai(a0)这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形数对应的点在复平面上构成怎样的图形？小结第22页/共29页xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？5555第23页/共29页1.1.虚数单位i的引入；2.2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数第24页/共29页小结小结:复数的几何意义是什么？第25页/共29页复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义复数的几何意义比比一一比比？复数还有哪复数还有哪些特征能和些特征能和平面向量类平面向量类比比?第26页/共29页1.指出复数z的实部和虚部;2.实数m为何值时，（1）实数？（2）虚数？（3）零？（4）纯虚数？（5）负数？机动题机动题第27页/共29页作业与思考题一、作业 课本P106(4)、（5）、（6）二、思考题1、如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是_2、在复平面上的复数z=（a2-2a+4）-（a2-2a+2）i(aR)求复数z对应点的轨迹方程。第28页/共29页谢谢您的观看！第29页/共29页