通信原理CHV学习.pptx

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1、111.1 概述概述2.信道编码的理论依据定理内容在任何信道中，只要传输信息的速率R小于信道容量C，总可以找到一种编码方法，使得传输的差错概率任意的小。前提：Rt），收端能够纠正t个错码，同时能够检测e个错码。第12页/共63页1311.2 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 P3314.编码的几个概念术语(5)信息位P330、监督位 P331（信息码元、监督码元）信息位：待编码的码组，称为信息位。监督位：按编码规则在信息位后添加的一些新的码元，称为监督位。用于监督该码组在传输过程中是否发生错误。(6)编码效率 code rate P328 简称码率第13页/共63页1411.3 纠错编码的

2、性能纠错编码的性能 P333(1)差错控制编码可降低最终信息码元的差错概率。(2)消息码元附加的冗余（监督位）码元能够检测和纠正差错。(3)差错控制编码不一定能检测和纠正全部差错图样。(4)由于附加了监督码元（冗余位），故信道码速需要增加；如果信道码速不变，则传信率下降。代价：增加带宽。第14页/共63页1511.4 简单的实用编码简单的实用编码 P33311.4.1 奇偶监督码 Parity check P3331.码结构其中，an1,an2,a1,a0为信息位；,a0为监督位。3.特点检错能力：能检奇数个错误，不能检偶数个错误。码率：(n1)/n。偶监督码：加监督位后，使码组中”1”的个数

3、为偶数(11.4-1)奇监督码：加监督位后，使码组中”1”的个数为奇数(11.4-2)2.编码规则第15页/共63页1611.4.2 二维奇偶监督码二维奇偶监督码方阵码方阵码 P3341.码结构其中，最后1行和最后1列为监督码元。图11-7 P334 二维奇偶监督码 将信息码按等长分组。以每组作为矩阵的一行，组成一个矩阵。然后对矩阵的各行、各列按奇或偶监督码编码规则加监督位。第16页/共63页1711.4.2 二维奇偶监督码二维奇偶监督码方阵码方阵码 P3342.特点优点：(1)可能检出偶数个错误。(2)可以有效检测突发差错(3)具有一定的纠错能力，可能纠正错误。缺点：如果发生4位错误，而且错

4、误码元在矩阵中构成矩形分布，则不能检测错误。第17页/共63页1811.4.3 恒比码恒比码 P3342.检测规则接收端计算“1”码数目与“0”码数目是否正确 每个码组中均含有相同数目的“1”码（和“0”码），“1”码数目与“0”码数目之比恒定。1.编码规则3.应用电传机第18页/共63页1911.4.4 正反码正反码 P3342.特点监督位数信息位数 具有纠错能力监督位是信息位的简单重复或反码。如果信息位中有奇数个“1”，监督位就是信息位的简单重复；如果信息位中有偶数个“1”，监督位就是信息位的反码；1.编码规则第19页/共63页2011.5 线性分组码线性分组码 P3350.线性分组码概念

5、(1)代数码利用代数关系式产生监督位的编码代数码如：奇偶监督码(2)线性码线性码是代数码的一种 按照一组线性方程构成。如本节研究汉明码第20页/共63页2111.5 线性分组码线性分组码 P3351.线性分组码（汉明码）构造原理例:偶监督码：加监督位a0后，使码组中”1”的个数为偶数，设：(11.5-1)则在接收端计算S应该有：S=0 表示无误码 S=1 表示有误码式(11.5-1)称为监督关系式，S称为校正子、校验子、伴随式 描述信息位、监督位的关系第21页/共63页2211.5 线性分组码线性分组码 P3351.线性分组码（汉明码）构造原理(11.5-1)式(11.5-1)监督位数为1，校

6、正子S的数目也为1，只能指示有错或无错两个状态 监督位数增加，校正子S的数目也增加，表示的错误信息量加大.显然对于(n,k)线性分组码，监督位数位r=nk，有一个码组只有1位误码的状态（误码位置）为n个,加上无错1个状态，一共需要表式n+1个状态，则需要的监督位数为：2r n+1 或 2r k+r+1 (11.5-2)第22页/共63页2311.5 线性分组码线性分组码 P3352.汉明码构造例：（n，k）分组码，k4,要求纠1位错误，则将k4,代入式(11.5-2)：2r n+1 或 2r k+r+1可得监督位数r:r 3 则有n=k+r=4+3=7令码组为a6,a6,a5,a4,a3,a2

7、,a1,a0，其中a2,a1,a0 为监督位。用S1、S2、S3表示三个监督关系式中的校正子。设S1、S2、S3与错码位置的关系如下规定：S1 S2 S3 错误码位置0 0 1 a0 0 1 0 a1 1 0 0 a2 0 1 1 a3 1 0 1 a4 1 1 0 a5 1 1 1 a6 0 0 0 无错则可得校正子：s1a2a4a5a6 (11.5-3)s2a1a3a5a6 (11.5-4)s3a0a3a4a6 (11.5-5)第23页/共63页2411.5 线性分组码线性分组码 P3352.汉明码构造如果没有误码，则校正子s1=s2=s3=0，则可得：s1a2a4a5a6=0 s2a1a

8、3a5a6=0 s3a0a3a4a6=0根据上式可得码组监督位与信息位的关系：s1a2a4a5a6=0 a2 a4a5a6 s2a1a3a5a6=0 a1 a3a5a6 s3a0a3a4a6=0 a0 =a3a4a6(11.5-6)(11.5-7)第24页/共63页2511.5 线性分组码线性分组码 P3352.汉明码构造监督位计算结果：第25页/共63页2611.5 线性分组码线性分组码 P3353.汉明码性质或特点信息码位：n=2r1 监督码位：r=2rk1 k是信息位的长度最小码距：d3纠错能力：t1 检错能力：e2 定义：用上述方法纠正单个错误的线性分组码，称为汉明码。第26页/共63

9、页2711.5 线性分组码线性分组码 P3354.监督矩阵H重写式(11.5-6)：s1a2a4a5a6=0 s2a1a3a5a6=0 s3a0a3a4a6=0(11.5-6)可以得到：1a6+1a5+1a4+0a3+1a2+0a1+0a0=0 1a6+1a5+0a4+1a3+0a2+1a1+0a0=0 1a6+0a5+1a4+0a3+0a2+0a1+1a0=0(11.5-8)上式写成矩阵形式：(11.5-9)可简写为:HAT=OT AHT=O其中：(11.5-10)H称为监督矩阵第27页/共63页2811.5 线性分组码线性分组码 P3354.监督矩阵监督矩阵H的结论：(1)监督矩阵H确定了

10、，监督位与信息位的关系就确定了。(2)H的行数就是监督关系式的个数。(3)H阵的各行之间线性无关。(4)许用码组A满足一定满足 HAT=OT AHT=O监督矩阵H的典型阵：(11.5-11)典型阵的监督矩阵H形式是为了更容易得到监督位。第28页/共63页2911.5 线性分组码线性分组码 P3355.生成矩阵G重写式(11.5-7)：a2 a4a5a6 a1 a3a5a6 a0 =a3a4a6(11.5-7)改写成矩阵形式：(11.5-12)(11.5-13)或写成：其中Q=PT第29页/共63页3011.5 线性分组码线性分组码 P3355.生成矩阵G将矩阵Q前加kk单位阵Ik，得到生成矩阵

11、G：(11.5-15)生成矩阵G可用来产生整个码组：(11.5-16)或：(11.5-17)按上述生成矩阵G编码得到的码组中，信息位的位置没有变，称为系统码编码方法G的前半部是单位阵Ik 的形式保证信息位的位置不变。称典型生成矩阵G。第30页/共63页3111.5 线性分组码线性分组码 P3355.生成矩阵G生成矩阵G的结论：(1)G阵各行线性无关。(2)码组A是G各行的线性组合。(3)G阵各行本身就是码组。设接收机收到的码组为：(11.5-18)6.差错图样E则差错图样为(11.5-19)(11.5-20)若接收误码为0，E=0，有：第31页/共63页3211.5 线性分组码线性分组码 P3

12、407.校正子S定义校正子S：(11.5-23)因为：(11.5-21)式(11.5-21)代入式(11.5-23)有：(11.5-24)其中最后一个等号的推导用到了式(11.5-10)：HAT=OT 或 AHT=O (11.5-10)第32页/共63页3311.5 线性分组码线性分组码 P3408.线性分组码特性性质 任意两个许用码组之和（逐位模2加）仍然是一个许用码组，即：线性分组码满足封闭性。设两个码组A1和A2，根据式(11.5-10)AHT=O 有：A1HT=O A2HT=O两式相加：(A1+A2)HT=O 码的最小距离非零码组的最小码重。根据第条性质：封闭性，必然有：任意两个码组A

13、1和A2的最小距离必然是另一个码组A1+A2的重量。第33页/共63页3411.6 循环码循环码 P34011.6.1.循环码的原理 1.模运算（1）模2运算 1+1=20 mod 2如：1 mod 2 0 mod 2推广：m p mod n 其中，n为模数。第34页/共63页3511.6.1 循环码的原理循环码的原理 P340 1.模运算(2)多项式模2运算余式被除式除式商式(11.6-6)则有：(11.6-7)例1：例2：第35页/共63页3611.6.1 循环码的原理循环码的原理 P340 2.码多项式表示一长度为n的码组(11.6-1)可以表示为一个码多项式：在码多项式中，变量x不代表

14、具体的物理意义，也不需要求解x。第36页/共63页3711.6.1 循环码的原理循环码的原理 P3403.循环码的概念 循环码是线性分组码的一种,具有循环特性的分组码。设一个长为n码组：循环左移1次：是许用码组。也是许用码组。循环左移i次：上述过程中的码组使用码多项式表示：循环左移1次：循环左移i次：设一个长为n码组：(11.6-1)第37页/共63页3811.6.1 循环码的原理循环码的原理 P3403.循环码的概念可以证明：即：(11.6-12)(11.6-13)第38页/共63页3911.6.1 循环码的原理循环码的原理 P3403.循环码的概念例如：码组（1 1 0 0 1 0 1 ）

15、左移3，即i=3写成码多项式：上式写成码组（0 1 0 1 1 1 0）显然是左移3位的结果自己算mod(xn+1)的结果(11.6-14)将码组左移3，即i=3(11.6-14)第39页/共63页4011.6.1 循环码的原理循环码的原理 P3434.循环码的生成多项式g(x)定理1.在一个(n,k)循环码中，有且仅有一个nk次码多项式g(x),具有以下特性：g(x)是(n,k)循环码中2k个码多项式中次数最小的非零多项式。(n,k)循环码中，每一个T(x)码多项式都是g(x)的倍式。凡是g(x)的倍式，且次数n1的多项式，都是码多项式（许用码组）。其常数项g0=1，其次数必须为nk次。定理

16、2.设g(x)是nk次码多项式,且是xn+1的因式,则g(x)能够生成一个(n,k)循环码，码多项式为：T(x)=m(x)g(x)其中，m(x)为信息位构成的多项式，最大次数为k1.第40页/共63页4111.6.1 循环码的原理循环码的原理 P3434.循环码的生成多项式g(x)生成多项式g(x)的获得方法：如果循环码是（7，4），那么生成多项式为或方法1，对xn+1，进行因式分解。例如：(11.6-24)如果循环码是（7，3），那么生成多项式为或(11.6-25)(11.6-26)方法2，查表。第41页/共63页42 生成多项式表生成多项式表第42页/共63页4311.6.1 循环码的原理

17、循环码的原理 P3435.循环码的生成矩阵G生成矩阵G可由生成多项式构造：(11.6-15)由生成矩阵G得到码多项式的方法（编码的方法）：上式与(11.5-16)或（11.5-17）相同。第43页/共63页4411.6.2 循环码编解码方法循环码编解码方法 P3451.编码方法由的生成多项式g(x)实现系统码步骤1 设m(x)是信息多项式，则xnkm(x)是将信息码左移nk次。式中，r(x)是余式(11.6-27)步骤2 用g(x)除步骤1的乘积结果xnkm(x).则有步骤3 获得码多项式T(x)(11.6-28)例 信息位（110），（7，3）循环码按照上述步骤进行编码第44页/共63页45

18、11.6.2 循环码编解码方法循环码编解码方法 P3452.解码方法P346步骤1 设R(x)是接收码多项式，R(x)/g(x)，得到余式r(x)步骤2 用r(x)查表或通过计算获得差错图样E(x).步骤3 纠正错误R(x)E(x)显然如果余式r(x)=0，说明接收无误码，接收差错图样没有超过检、纠错能力。否则有误码检错因为余式r(x)与差错图样有确定的对应关系。第45页/共63页4611.6.3 截短循环码截短循环码 P347实际应用中如果(n,k)不一定满足循环码的要求，就可使用缩短循环码技术。实际系统传输位数不是n，而是n i例 （15，11）（13，9）对于(n,k)循环码，许用码组为

19、2k个.可以选出其中的码组其前i位为0的，将其剔除，则许用码组为2ki个。接收端在收到的码组前面补i个0，然后，仍然按照(n,k)进行译码。第46页/共63页4711.6.4 BCH码码 P347Bose Chaudhuri Hocguenghen 1.分类 BCH是一种循环码，BCH B能够纠正多个错误。(1)本原BCH码：g(x)中含有最高次数为m的本原多项式，码长n=2m 1。(2)非本原BCH码：g(x)中不含有最高次数为m的本原多项式，码长是n=2m1的因子.两者的区别在于g(x)中是否含有最高次数为m的本原多项式本原多项式f(x)定义，最高次为m次。f(x)是既约的。不能因式分解的

20、多项式。f(x)可整除xn+1，n=2m1。f(x)不能整除xq+1，q n。第47页/共63页4811.6.4 BCH码码 P3472.参数 本原BCH码：对任一整数m和t m/2码长：（m 3）监督位数：nk mt最小距离：dmin2t+13.生成多项式g(x)本原BCH码，见表116。非本原BCH码，见表117。（P349）说明：g(x)系数用8进制数字表示。既然BCH码是循环码，则g(x)必满足本节定理1。例：本原BCH码：n=31，k=16，t=3第48页/共63页4911.6.5 RS码码 P349多进制BCH码（ReedSoloman）也是循环码，特殊的BCH码。RS码参数：m进

21、制每码元为q位二进制数。码长：信息位长：最小距离：监督位数：2t纠错能力：t个m进制码元，或者tq个二进制码元。第49页/共63页5011.7 卷积码卷积码 P349卷积码（Convolutional code）非分组码 分组码（n，k）：rnk个监督位仅与k个信息位有关，组成n位码组。卷积码：在一规定时间段产生n位码元组成的码组，不仅与该时段k个信息位有关，还与前N1段规定时段的信息位有关。11.7.0 卷积码概念 P349表示法（n，k，N），n:一个信息码元对应的码组的长度k:信息码长N：输出码组与前面N1个码组有关，编码约束度N个码组，或：nN个编码约束长度。码率编码效率：=k/n第5

22、0页/共63页5111.7.1 卷积码的基本原理卷积码的基本原理 P350编码器组成时序+组合逻辑三个基本元件：nk级移位寄存器个模2加旋转开关多路复用器第51页/共63页5211.7.1 卷积码的基本原理卷积码的基本原理 P350编码器组成信息位序列bi，输入输出关系为 ci=bi di=bi bi2 ei =bi bi1 bi2 编码约束长度为nN举例(3,1,3)第52页/共63页5311.7.3 卷积码的解码卷积码的解码 P355译码方法：序贯解码Viterbi解码分两大类：代数解码大数逻辑译码，门限译码概率解码第53页/共63页5411.8 Turbo码码 P361一种复合码编码方法

23、：两个并联或串联码交织器RSCC递归系统卷积码交织器 矩阵交织 卷积交织突发差错 随机差错第54页/共63页5511.9 LDPC码码 P364LDPCLow Density Check code是一种线性分组码优点：性能优良逼近SHANNON极限缺点：码长较长是才能表现出其性能 编解码复杂 译码延时长分类：规则LDPC 非规则LDPC第55页/共63页5611.10 TCM格状编码格状编码调制调制 P36511.10.1 概念 Trellis Coded Modulation 通常信道编码、数字调制是分开，而TCM将二者结合。框图通常信道编码在不增加功率的前提下降低误码率，但是需要付出带宽加

24、大的代价TCM不增加带宽和传输速率的前提下，降低误码率。基本原则：在信号空间中的信号点数目比无编码的调制情况下，对应的信号点数目多。这些增加的信号点使编码有了冗余，而不牺牲带宽。对于系统冗余，冗余越多，越大，禁用码组越多，纠错能力t越大。采用了卷积码的编码规则，使信号空间的信号点之间引入互相依赖的关系，使一部分信号点是许用点，另外是禁用点。第56页/共63页5711.10 TCM格状编码格状编码调制调制 P36511.10.1 概念 Trellis Coded Modulation TCM设计目标：扩大最小欧氏距离 欧几里德距离（欧氏距离）：信号点之间的几何距离。主要目标：寻找各种数字调制方式

25、所对应的卷积码，映射到信号空间的信号点，使信号点之间的欧氏距离最大。第57页/共63页5811.10.2 TCM信号的产生信号的产生 P366集划分法Ungerboeck1.系统框图图中：输入信息位串/并（S/P）k1、k2仅对k1、进行差错编码，对k2不进行差错编码第58页/共63页5911.10.2 TCM信号的产生信号的产生 P3662.系统原理描述实例其中的卷积码编码器(n,k,N)。第59页/共63页6011.10.2 TCM信号的产生信号的产生 P3663.信号点的映射过程编码+调制的过程本章结束第60页/共63页61数字通信系统一般模型数字通信系统一般模型(P4)发送设备接收设备P4 图1-5 数字通信系统模型 Back第61页/共63页62数字通信系统一般模型数字通信系统一般模型(P4)发送设备接收设备P4 图1-5 数字通信系统模型 Back第62页/共63页63感谢您的观看！第63页/共63页