二次函数应用拱桥问题精选PPT.ppt

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1、二次函数应用拱桥问题第1页，此课件共20页哦第2页，此课件共20页哦第3页，此课件共20页哦第4页，此课件共20页哦二次函数应用二次函数应用-拱桥问题拱桥问题第5页，此课件共20页哦 二次函数应用中“拱桥问题”是初中数学的重要内容，在中考中所占比例很大。是各地中考重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升中数学24题（10分）；上海九年级数学统考21题（8分）。占分多，难度大。由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等)，所以能力要求也非常高，从而使“拱桥问题”计算类型的题目成为得分难

2、点之一。“拱桥问题”计算类型的题目的重点、难点都是确定二次函数解析式(占三分之二分)。同学们一定要抓住重点。第6页，此课件共20页哦1.求拱宽 2.求拱高“拱桥问题”的题目分为两大类:涉及涉及“拱桥问题拱桥问题”的解题主要有以下几步：的解题主要有以下几步：1建立适当坐标系，以确定解析式的类型建立适当坐标系，以确定解析式的类型 2求解析式求解析式 3求特定点的拱宽或拱高求特定点的拱宽或拱高 (横坐标值或纵坐标值横坐标值或纵坐标值)第7页，此课件共20页哦 解析式的类型大致有以下五种：解析式的类型大致有以下五种：1把坐标原点定在拱桥抛物线的顶点，解析式的类型是y=ax2(一点式)第8页，此课件共2

3、0页哦2把坐标原点定在拱桥抛物线的顶点下方，解析式的类型是:y=ax2 +b(两点式)第9页，此课件共20页哦3把拱桥抛物线的顶点定在第一象限（定在其它象限雷同）解析式的类型是y=ax2 +bx+c(三点式)第10页，此课件共20页哦4.如果已知顶点坐标(h,k)用下式比较方便:(顶点式)第11页，此课件共20页哦5.当抛物线与X轴交点为（x1,0),(x2,0)时解析式的类型是y=a（x-x1)(x-x2)(交点式)第12页，此课件共20页哦AB=12CD=4ABxCyD求函数表达式求函数表达式第13页，此课件共20页哦CAB=12CD=4ABDxy求函数表达式求函数表达式第14页，此课件共

4、20页哦ABCDAB=12CD=4xy求函数表达式求函数表达式第15页，此课件共20页哦(1)(1)建立适当的平面直角坐标系；建立适当的平面直角坐标系；(2)(2)根据题意构建二次函数图象；根据题意构建二次函数图象；(3)(3)问题求解；问题求解；(4)(4)找出实际问题的答案。找出实际问题的答案。用抛物线的知识解决生活中的一些用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：实际问题的一般步骤：第16页，此课件共20页哦解一解一解二解二解三解三探究探究 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 L L 时，拱时，拱顶离水面顶离水面2m2m，水面宽，水面宽4m4m，水面下降，水

5、面下降1m1m时，水面宽度时，水面宽度是多少？是多少？L第17页，此课件共20页哦解一解一如图所示，如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，轴，建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。可设这条抛物线所表示的二可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为次函数的解析式为:当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)这条抛物线所表示的二次这条抛物线所表示的二次函数为函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵水面的纵坐标为坐标为y=-3,这时有这时有:返回返回第18页，此课件共20页哦解二解二如图所示如

6、图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对轴，以抛物线的对称轴为称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵水面的纵坐标为坐标为y=-1,这时有这时有:当水面下降当水面下降1m时时,水面宽度水面宽度增加了增加了 可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为:此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)返回返回第19页，

7、此课件共20页哦解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交轴，以其中的一个交点点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为:抛物线过点抛物线过点(0,0)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:当水面下降当水面下降1m时时,水面宽度水面宽度增加了增加了此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:返回返回第20页，此课件共20页哦