(直接开平方法.pptx

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1、第1页/共28页问题1 1 一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500 dm1500 dm1500 dm1500 dm2 2 2 2 ，李林用这桶，李林用这桶油漆恰好刷完油漆恰好刷完10101010个个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？你能算出盒子的棱长吗？可以验证，5 5和-5-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.5dm.第2页/共28页把此方程把此方程“降次降次”，转化为两个一元转化为两个一元一次方程一次方程第3页/共28页第4页/共28页第5页/共28页 左边是含有左边是含有未知数的完未知数的完全平

2、方形式全平方形式 这种方法称为直接开平方法右边是非负常数一个一元二次方程两个一元一次方程“降次”第6页/共28页x x1 1=2=2，x x2 2=2 2或第7页/共28页()x)x2 26x+9=16x+9=1 ()4x)4x2 24x4x1=51=55、解下列方程:(1)2y(1)2y2 2=54 =54 (2)(2x(2)(2x3)3)2 2=7=7()3x)3x2 227=027=0()12(2)12(2x)x)2 29=09=0第8页/共28页第9页/共28页作业：P42 1第10页/共28页第11页/共28页(1)(2)温故知新：温故知新：解下列方程:(3)把两题转化成把两题转化成

3、(x+m)(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)的的形式，再利用直接形式，再利用直接开平方法开平方法(4)X2+6X+9=2一、开心练一练一、开心练一练：第12页/共28页二、大胆试一试：二、大胆试一试：填上适当的数或式,使下列各等式成立.(1)(2)=(+)2=()2916观察(1)(2)左边，看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?(3)=()2左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.=()2(4)第13页/共28页探究新知：探究新知：问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:X（X+6）=16

4、整理得：X2+6X16=0怎样解这个方程？第14页/共28页移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式左边写成完全平方形式降次降次 x1=2，x2=8 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.第15页/共28页例1:用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：原方程的解为：心动 不如行动移配开写解变第16页/共28页例1:用配方法解方程方法二：第17页/共28页 用配方法配方法解下列方程第18页/共28页单号双号解方程第19页/共28页解:二次项系数不为1移化配开写解变第20页/共28页 用配方法配方法解下列方程第21页/共28页用配方法配方法解一元二次方程ax2+bx+c

5、=0(a0)的一般步骤：(2)(2)化（化（二次项系数化为二次项系数化为1）（1）移（）移（把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到右边）把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到右边）（3）配（）配（方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方）（5）开）开(如果n0,n0,则直接开平方，如果n0n0则原方程无解)（6）写出方程的解）写出方程的解左“未”右“已”先分离，“二系”化“1”是其次，“一系”折半再平方，两边同加没问题，左边“分解”右合并，直接开方去解题.（4）变）变(原方程变为原方程变为(x+m)2=n的形式的形式)一移、二化、三配、四求解第22页/共28页尝

6、试练习：尝试练习：(1)x28x+1=0(3)3x26x+4=0(4)2x2+1=3x解下列方程解下列方程:(2)x24(x1)=5第23页/共28页尝试练习：尝试练习：4-2D3、用配方法解下列方程时，下列各题有错误的是（）B第24页/共28页4、用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(3)3x2-6x+4=0(2)2x2-5x-6=0(4)x2+px+q=0(p2-4q 0)第25页/共28页1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法.2、用配方法配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的步骤：一移、二化、三配、四求解第26页/共28页第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页