《二次函数》ppt课件.pptx

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1、1.1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式；2.2.会列简单的二次函数解析式.第1页/共15页 二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)y=(k0)y=(k0)第2页/共15页问题1 1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x x，表面积为 y y，则 y y 关于x x 的关系式为.y=6xy=6x2 2第3页/共15页问题2 2：多边形的对角线总数 d d 与边数 n n 有什么关系？n n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线.因此，n n边形的对角线总数n

2、 n（n-3n-3）此式表示了多边形的对角线总数此式表示了多边形的对角线总数d d与边数与边数n n之间的关系，之间的关系，对于对于n n的每一个值的每一个值,d,d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d d是是n n的函数的函数.第4页/共15页问题3:3:某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的x x的值而确定，y y与x x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是2020件，一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是_件，即两年后的产量为：.即：y=20y=20 x x2 2+40+40

3、 x x+20.+20.y y=20(1+=20(1+x x)2 220(1+20(1+x x)20(1+20(1+x x)(1+)(1+x x)此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产数与计划增产数x x之间的关系，之间的关系，对于对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y y是是x x的函数的函数.第5页/共15页为什么a0a0呢?我们把形如y=ax+bx+c(y=ax+bx+c(其中a,b,ca,b,c是常数，a0)a0)的函数叫做二次函数，其中x x是自变量，a,b,ca,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.第

4、6页/共15页写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1 1）写出正方体的表面积S S（cmcm2 2）与正方体棱长a a（cmcm）之间的函数关系；（2 2）写出圆的面积y y（cmcm2 2）与它的周长x x（cmcm）之间的函数关系；（3 3）菱形的两条对角线的和为26cm26cm，写出菱形的面积S S（cmcm2 2）与一对角线长x x（cmcm）之间的函数关系（2 2）由题意得）由题意得 ，其中，其中y y是是x x的二次函数；的二次函数；（3 3）由题意得）由题意得 ，其中，其中S S是是x x的二次函数的二次函数.【解析解析】（1 1）由题意得）由题意得 ，其中，其中S

5、S是是a a的二次函数；的二次函数；第7页/共15页1.1.正方形边长为x x（cmcm），它的面积y y（cmcm2 2）是多少？2.2.矩形的长是4 4厘米，宽是3 3厘米，如果将其长增加x x厘米，宽增加2x2x厘米,则面积增加到y y平方厘米，试写出y y与x x的关系式【解析解析】第8页/共15页3.若函数 为二次函数，求m的值.解解得：得：m=2m=2或或m=-1m=-1解解得：得：m1m1切切m-1m-1所以所以 m=2.m=2.【解析解析】因为该函数为二次函数，因为该函数为二次函数，则则第9页/共15页 2.2.如果函数y=(k-3)+kx+1y=(k-3)+kx+1是二次函数

6、,则k k的值一定是_._.0 01.1.如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数,则k k的值一定是_._.0 0或或3 3第10页/共15页 解析：解析：S=a(-a)=a(30-a)=30a-aS=a(-a)=a(30-a)=30a-a=-a=-a+30a.+30a.是二次函数关系是二次函数关系.3.3.用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)S(m)与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？第11页/共15页4.4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.0.5m.(1)(1)长方体的长和宽用

7、x(m)x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(mS(m2 2)如何表示?(2)(2)如果涂漆每平米所需要的费用是5 5元,涂漆每个长方体所需要费用用y(y(元)表示,那么y y的表达式是什么?解析：解析：（1 1）S=2xS=2x2 2+x(x+0.5)4=6x+x(x+0.5)4=6x2 2+2x+2x（2 2）y=5S=5(6xy=5S=5(6x2 2+2x)+2x)y=30 x y=30 x2 2+10 x+10 x第12页/共15页5.5.（哈尔滨中考）体育课上，老师用绳子围成一个周长为3030米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCDABCD设边ABAB的长为x x（单位：米

8、），矩形ABCDABCD的面积为S S（单位：平方米）（1 1）求S S与x x之间的函数关系式（不要求写出自变量x x的取值范围）；（2 2）若矩形ABCDABCD的面积为5050平方米，且ABABADAD，请求出此时ABAB的长.解析：解析：（1 1）S S=x x(15-(15-x x)=-x)=-x2 2+15+15x x；（2 2）由题意：）由题意：-x x2 2+15+15x x5050，解得：解得：x x1 15 5，x x2 2=10=10，ABABADAD，ABAB5 5米米.第13页/共15页1.1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b

9、,c是常数,a0),a0)的函数叫做二次函数.y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0),a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：ax+bx+cax+bx+c是整式,自变量x x的最高次数是二次,自变量x x的取值范围是全体实数.定义中应该注意的几个问题:第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页