面面平行的判定及性质定理.ppt

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1、复习回顾：复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行（2 2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行的判定定理：（1 1）定义法；）定义法；线线平行线线平行线面平行线面平行1 1.到现在为止到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢面平行的方法呢?一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。一平面与此平面的交线与该直线平行。线面线面平行平行线线线线平行平行（3 3）直线与平面平行的性质定理：

2、）直线与平面平行的性质定理：（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交复习回顾：复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？2 2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么平面与平面有几种位置关系？分别是什么？生活中有没有平面与平面平行的例子呢生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？这个三角板所在平面与桌面平行吗？(2)(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？行，情况又如何呢？教室的天花板与地面给人平行的感觉，教室的天花板与

3、地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。前后两块黑板也是平行的。当三角板的两条边所在直线分别当三角板的两条边所在直线分别与桌面与桌面平行时平行时,这个三角板所在平面这个三角板所在平面与桌面与桌面平行。平行。（）平面（）平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行，平行，平行吗？平行吗？（）平面（）平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平行，平行，平行吗？平行吗？（1 1）中的平面）中的平面，不不一定平行。如图，借助一定平行。如图，借助长方体模型，平面长方体模型，平面ABCDABCD中直线中直线ADAD平行平面平行平面BCCBCCB B，但平面，但平面ABCDABCD与与平面平面B

4、CCBCCB B不平行不平行。（2 2）分两种情况讨论：）分两种情况讨论：如果平面如果平面内的两条直线是平行直线，平面内的两条直线是平行直线，平面与平面与平面不一定平行。如图，不一定平行。如图，ADPQADPQ，ADAD平面平面BCCBCCB B，PQBCCPQBCCB B，但平，但平面面ABCDABCD与平面与平面BCCBCCB B不平行。不平行。PQ如果平面如果平面内的两条直线内的两条直线是相交的直线，两个平是相交的直线，两个平面会不会一定平行？面会不会一定平行？直线的条数不是关键直线的条数不是关键直线相交才是关键直线相交才是关键 如果一个平面如果一个平面内内有两条有两条相交相交直线都直线

5、都平行平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：线不线不在多在多重重在相交在相交符号表示：符号表示：，图形表示：图形表示：abP线面平行线面平行 面面平行面面平行判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（2）若平面）若平面 内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别

6、经过两条平行直线，这两个平面平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面行的平面 (6)一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行则两个平面平行。则两个平面平行。例例1：已知正方体：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面，求证：平面AB1D1/平面平面C1BD证明证明：ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体，所以所以D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1

7、A A1 1B B1 1又又ABAABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1BABA是平行四边形，是平行四边形，D D1 1ACAC1 1B B，又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,CB CB 平面平面C C1 1BD.BD.由直线与平面平行的判定由直线与平面平行的判定,可知可知同理同理DD1 1B B1 1平面平面C C1 1BD,BD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1,所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1B

8、DBD。D1A 平面平面C1BD，变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，若若 M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面的中点，求证：平面AMN/平面平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？（以直线B1D1为例）A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1观察平面观察平面AC内的那些直线与直线内的那些直线与直线B1D1平行？平行？连接连接BD，BD所在直线及平面所在直线及

9、平面AC内与内与BD平行平行的直线与的直线与B1D1与平行。与平行。平面与平面平行的平面与平面平行的性质定理性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行那么它们的交线平行那么它们的交线平行面面平行面面平行 线线平行线线平行证明：证明：例题分析例题分析例例1 1、求证：夹在两个平行平面间的两条、求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等平行线段相等CBAD已知：如图已知：如图,ABABCDCD，A A，CC，B B,D,D，求证求证:AB=CDAB=CD 小结小结本节课重点：理本节课重点：理解并掌握两平面平行的解并掌握两平面平行的判定定判定定理和性质定理，会理和性质定理，会用这个定理证用这个定理证明两个平面的平行明两个平面的平行。线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行