1平面的基本性质课件.pptx

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1、1、平面是无限延展的平面是无限延展的2、画法：、画法：ABCD3、记法：、记法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD（标记在角上）（标记在角上）一、平面的表示方法（但常用平面的一部分（但常用平面的一部分表示平面）表示平面）常用平行四边形常用平行四边形或平面或平面BD、平面、平面、平面、平面第1页/共20页图形图形符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)点在直线上点不在直线上点在平面内 点不在平面内 直线a、b交于点A 二、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点点A、线线a、面面第2页/共20页图形图形符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)直线a在平面内直线a与平面

2、无公共点直线a与平面交于点平面与相交于直线第3页/共20页3、平面的基本性质的三种语言描述：、平面的基本性质的三种语言描述：2、直线与平面的关系、直线与平面的关系直线a在平面内。记作：记作：aa直线a在平面外。记作：记作：aaPBA第4页/共20页4、相交平面画法：、相交平面画法：画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画第5页/共20页二、平面的基本性质二、平面的基本性质 若一条直线的若一条直线的两点两点在一个平面内，在一个平面内，则这条直线上则这条直线上所有的点所有的点都在这个平面内都在这个平面内公理公理1AB即即:练习练习2(1)(2)第6页/

3、共20页公理公理2 若两个平面有若两个平面有一个一个公共点，则公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的它们还有其他公共点，这些公共点的集合是集合是 一条过这个公共点的直线即即:第7页/共20页过一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？第8页/共20页 经过经过不在同一条直线上不在同一条直线上的三点的三点,有且只有一个平面。有且只有一个平面。公理公理3 ABC第9页/共20页推论1四、公理四、公理Aa经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.baabABC的推论第10页/共

4、20页练习练习(1)(1)两个平面的公共点的个数可能两个平面的公共点的个数可能有有()()(2)(2)三个平面两两相交三个平面两两相交,则它们交线的则它们交线的条数条数()()(A)0(B)1(C)2(D)(A)0(B)1(C)2(D)或无数或无数(A)(A)最多最多4 4条最少条最少3 3条条 (B)(B)最多最多3条最少条最少1条条 (C)(C)最多最多3条最少条最少2条条 (D)(D)最多最多2条最少条最少1条条 D DB B(3)(3)不在同一直线上的五个点，能确定 平面的最多个数是（）A8个，B9个，C10个，D12个第11页/共20页（3 3）判断题两个平面可能只有一个公共点四条边

5、都相等的四边形是菱形（4）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A一个平面 B四个平面C一个或四个平面 D无法确定平面的个数若直线与平面有公共点，则称若直线与平面有公共点，则称梯形是平面图形梯形是平面图形第12页/共20页两个平面把空间分成两个平面把空间分成3或或4个部分。个部分。(1)(1)两平面没有两平面没有公共点时公共点时(2)(2)两平面有公两平面有公共点时共点时第14页/共20页（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成个平面把空间分成4，6，7或或8个部分。个部分。第15页/共20页例、两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内ABC已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=

6、C求证：直线AB，BC，AC共面.第16页/共20页例例3、已知四条直线两两相交，且不共点，已知四条直线两两相交，且不共点，求证这四条直线在同一平面内求证这四条直线在同一平面内已知已知:直线直线a、b、c、d、两两相交、两两相交,且不共点且不共点求证:a、b、c、d在同一平面内第17页/共20页例例4、已知已知ABC在平面在平面外，它的的三外，它的的三条边所在直线条边所在直线分别交分别交平面平面于于P、Q、R求证：求证：P、Q、R共线共线BAQRCP证明：证明：同理同理Q、R也为公共点也为公共点所以P、Q、R共线要证明各点共线,只要证明它们是两个平面的公共点第18页/共20页例例5、如图：在四面体如图：在四面体ABCD中，中，E,F分别分别是是AB,BC的中点，的中点，G,H分别在分别在CD,AD上上,且且DG:DC=DH:DA=1:m(m2)求证：直线求证：直线EH与与FG,BD相交于一点相交于一点第19页/共20页谢谢大家观赏！第20页/共20页