第1节 集合的映射与函数极限精选文档.ppt

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1、第1节 集合的映射与函数极限本讲稿第一页，共三十三页2.1 2.1 集合的映射和函数极限集合的映射和函数极限 本讲稿第二页，共三十三页一、映射定义一、映射定义定义定义1.11.1本讲稿第三页，共三十三页甲乙丙例例1 1 本讲稿第四页，共三十三页定义定义1.2(1.2(相等映射）相等映射）定义定义1.3(1.3(复合映射）复合映射）本讲稿第五页，共三十三页例例 2 2 解：解：例例 3 3 解解:本讲稿第六页，共三十三页二、映射的分类二、映射的分类定义定义1.41.4（单射）（单射）本讲稿第七页，共三十三页 定义定义1.51.5（满射）（满射）定义定义1.61.6（一一对应）（一一对应）定义定义

2、1.71.7（映射的逆像）（映射的逆像）本讲稿第八页，共三十三页甲乙丙g本讲稿第九页，共三十三页 定义定义1.81.8（恒等映射）（恒等映射）本讲稿第十页，共三十三页三、函数定义和基本初等函数三、函数定义和基本初等函数1.1.2.2.基本初等函数基本初等函数幂 函 数三角函数指数函数反三角函数对数函数常 数 函 数本讲稿第十一页，共三十三页 (1)(1)符号函数符号函数1-1xyo四、非初等函数举例四、非初等函数举例本讲稿第十二页，共三十三页(2)(2)取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3x

3、yo阶梯曲线阶梯曲线本讲稿第十三页，共三十三页有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(3)(3)狄利克雷函数狄利克雷函数本讲稿第十四页，共三十三页(4)Riemann(4)Riemann 函数函数1分母为1的有理数（整数）分母为2的有理数分母为3的有理数分母越大其值越小，点越密所有无理数取值都是零本讲稿第十五页，共三十三页在在自变量自变量的的某个变化过程某个变化过程中中,如果如果对应的函数值对应的函数值无限接近于某个确定的无限接近于某个确定的数数,那么这个确定的那么这个确定的数数就叫做就叫做在这一变化过程中在这一变化过程中函数的函数的极限极限.极限极限与与变化过程变化过程密切相关密切相关.教

4、材教材56页例页例2.4.1.五、函数极限的定义五、函数极限的定义本讲稿第十六页，共三十三页问题:如何用描述如何用描述?本讲稿第十七页，共三十三页定义定义4.14.1 （邻域）邻域）本讲稿第十八页，共三十三页定义定义4.4.2 2 本讲稿第十九页，共三十三页本讲稿第二十页，共三十三页注1：注2：注3：本讲稿第二十一页，共三十三页几何解释几何解释:本讲稿第二十二页，共三十三页本讲稿第二十三页，共三十三页例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.本讲稿第二十四页，共三十三页例例6本讲稿第二十五页，共三十三页左极限左极限右极限右极限定义定义4.3 4.3 单侧极限单侧极限本讲稿第二十六页

5、，共三十三页左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例7证证本讲稿第二十七页，共三十三页定义定义4.4.4 4（极限不存在的定义（极限不存在的定义）例例2 2证明证明本讲稿第二十八页，共三十三页本讲稿第二十九页，共三十三页函数极限的统一定义函数极限的统一定义本讲稿第三十页，共三十三页过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 本讲稿第三十一页，共三十三页一、映射定义一、映射定义二、映射的分类二、映射的分类三、函数定义和基本初等函数三、函数定义和基本初等函数四、非初等函数举例四、非初等函数举例五、函数极限的定义五、函数极限的定义六、小结六、小结本讲稿第三十二页，共三十三页习题习题2.32.3 1,61,6作业作业本讲稿第三十三页，共三十三页