421直线与圆的位置关系.pptx

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1、(1)(1)点到直线距离公式：(2)(2)圆的标准方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)(3)(3)圆的一般方程：d=|Ax0+By0+C|A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标 ：，半径：(-,D2E2-)12 D2+E2-4F第3页/共54页结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，想一想想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1 1）直线与圆相交，有两个公共点；）直线与圆相交，有两个公共点；（2 2）直线与圆相切，只有一个公共点；）直线与

2、圆相切，只有一个公共点；（3 3）直线与圆相离，没有公共点）直线与圆相离，没有公共点直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系（1 1）（2 2）（3）第8页/共54页 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来（1 1）（2 2）（3）第9页/共54页 分析分析：方法一，判断直线：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由与圆的位置关系，就是看由

3、它们的方程组成的方程组有无实数解它们的方程组成的方程组有无实数解；例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标标典型例题典型例题 方法二，可以依据圆心到直线的方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系的位置关系第10页/共54页解法一解法一：由直线：由直线 l 与圆的方程，得：与圆的方程，得：消去消去y，得：，得：例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线，判断直线 l

4、 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标标典型例题典型例题因为：因为：=1 0所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点第11页/共54页 解法二解法二：圆圆 可化为可化为其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C（0，1）到直）到直线线 l 的距离的距离所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点典型例题典型例题 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐与圆的位置关系；

5、如果相交，求它们交点的坐标标第12页/共54页所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把把 代入方程代入方程，得，得 ；把把 代入方程代入方程，得，得 A（2，0），B（1，3）由由 ，解得：，解得：例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标标典型例题典型例题解解：第13页/共54页判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆

6、心到直线的距离d（点点到直线距离公式到直线距离公式）代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）第14页/共54页练习1：已知 O：x2+y2=8，定点P（4,0），问过点P的直线的斜率为多少时，这条直线与已知 O：（1）相切；（2）相交；（3）相离.练习2：（1）圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线l：x+y+1=0的距离为 的点共有 个.（2）C：(x-2)2+(y+1)2=25,直线l：x-3y+2=0,则 C到直线l的距离为 的点的个数为 .第15页/共54页解：将圆的方程写成标准形式，得：解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为 如图，

7、因为直线如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为，所以弦心距为 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程第17页/共54页因为直线因为直线l 过点过点 ，即：即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：的距离：因此：因此：例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程解：解：所以可设所求直线所以可设所求直线l 的方程为：的方程为：第18页/共54页即：即：两边平方，并整理得到：两边平方，并整理得到

8、：解得：解得：所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程有两条，它们的方程分别为：分别为：或或 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程解：解：即即:第19页/共54页第20页/共54页第21页/共54页练习1：求直线l：3x+y+2=0被 C：x2+y2-2y-4=0截得的弦长.练习2：过点（-4,0）作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，若|AB|=8,求直线l的方程.第22页/共54页第23页/共54页判断直线与圆的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有两种方法：方法一：方法一：判断直线判断

9、直线l与圆与圆C的方程组成的方程组是否的方程组成的方程组是否有解有解如果有解，直线如果有解，直线l与圆与圆C有公共点有两组实数解有公共点有两组实数解时，直线时，直线l与圆与圆C相交；有一组实数解时，直线相交；有一组实数解时，直线l与圆与圆C相相切；无实数解时，直线切；无实数解时，直线l与圆与圆C相离相离 方法二：方法二：判断圆判断圆C的圆心到直线的圆心到直线l的距离的距离d与圆的半与圆的半径径r的关系的关系如果如果d r，直线，直线l与圆与圆C相离相离直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之

10、间的位置关系？之间的位置关系？第31页/共54页知识探究（二）：圆的切线方程 思考1:1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？M MM M第33页/共54页思考2:2:设点M(xM(x0 0，y y0 0)为圆x x2 2y y2 2=r=r2 2上一点，如何求过点M M的圆的切线方程？M Mx xo oy yx x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2第34页/共54页求过圆上一点M(x0,y0)的圆的切线方程 若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2上，则圆x2+y2=r2在点M的切线方程为xx0+yy0=r2;若切线方程斜率为k，则圆x2+y2=r2在点M的切线方程为

11、若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上，切线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2.若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上，则切线方程为第35页/共54页思考3:3:设点M(xM(x0 0，y y0 0)为圆 x x2 2y y2 2=r=r2 2外一点，如何求过点M M的圆的切线方程？M Mx xo oy y第36页/共54页 注意：过圆外一点的切线必有两条，无论用何种方法，当求得的k只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，方程为x=x0,是由数形结合得出.第37页/共54页思考4:4:设点M(xM(x0 0，y y0 0)为圆x

12、x2 2y y2 2=r=r2 2外一点，过点M M作圆的两条切线，切点分别为A A，B B，则直线ABAB的方程如何？M Mx xo oy yB BA Ax x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2第38页/共54页 总结：若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2外，过该点作圆的两条切线，则两个切点所在直线方程为xx0+yy0=r2.若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外，过该点作圆的两条切线，则两个切点所在直线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2.第39页/共54页例3（1）（2）求过点M（3,5）与 C：(x-1)2+(y-1)2=4相切的直线l的方程.第40页/共54页例3（1）第41页/共54页练习：第42页/共54页第43页/共54页知识小结知识小结有无交点，有几个有无交点，有几个直线直线l与圆与圆C的方程组成的方的方程组成的方程组是否有解，有几个解程组是否有解，有几个解判断圆判断圆C的圆心到直线的圆心到直线l的距的距离离d与圆的半径与圆的半径r的关系（大的关系（大于、小于、等于）于、小于、等于）判断直线与圆判断直线与圆的位置关系的位置关系第53页/共54页谢谢大家观赏！第54页/共54页