信道编码技术PPT讲稿.ppt

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1、信道编码技术第1页，共197页，编辑于2022年，星期五信号源信源编码信道编码载波调制载波解调信源解码显示装置信道解码数字声音附加数据传输通道加性噪声干扰、多径数字声音附加数据通信系统的基本构成信道第2页，共197页，编辑于2022年，星期五通信系统主要性能指标通信系统主要性能指标v通信系统性能指标涉及要素通信系统性能指标涉及要素有效性：传输信息的速度，传输一定信息所占有效性：传输信息的速度，传输一定信息所占资源（带宽和时间）；资源（带宽和时间）；可靠性：通信传输质量；可靠性：通信传输质量；适应性：使用的环境条件；适应性：使用的环境条件；经济性：系统的成本；经济性：系统的成本；标准性；标准性；

2、维修性、工艺性、保密性。维修性、工艺性、保密性。v从信息传输的角度看，有效性和可靠性是矛盾的主从信息传输的角度看，有效性和可靠性是矛盾的主要方面。要方面。第3页，共197页，编辑于2022年，星期五通信系统主要性能指标通信系统主要性能指标v模拟通信系统的性能指标模拟通信系统的性能指标有效性度量：有效性度量：v系统的频带利用率系统的频带利用率可靠性指标：可靠性指标：v接收端最终输出信噪比接收端最终输出信噪比v数字通信系统的性能指标数字通信系统的性能指标传输速率和频带利用率传输速率和频带利用率 传输速率可分为码元传输速率和信息传输速率两传输速率可分为码元传输速率和信息传输速率两种。种。第4页，共1

3、97页，编辑于2022年，星期五通信系统主要性能指标通信系统主要性能指标n 码元传输速率码元传输速率(RB)又叫符号速率，它表示又叫符号速率，它表示单位时间单位时间(每秒每秒)内内传输的码元传输的码元(符号符号)的数目。其单位为的数目。其单位为波特波特，常，常用用B B表示。简称波特率。表示。简称波特率。码元速率、数码率、传码率、波特率、波码元速率、数码率、传码率、波特率、波形速率、调制速率。形速率、调制速率。例：某数字通信系统例：某数字通信系统2s内传送内传送3600个码元，个码元，其码元速率为其码元速率为1800B。第5页，共197页，编辑于2022年，星期五通信系统主要性能指标通信系统主

4、要性能指标v码元宽度或码元周期码元宽度或码元周期TB相邻两个码元发送的时间间隔相邻两个码元发送的时间间隔 TB=1/RBv信息传输速率信息传输速率(Rb)又叫信息速率，它表示单位时间又叫信息速率，它表示单位时间(每秒每秒)内传送数据信内传送数据信息的比特数。其单位为比特息的比特数。其单位为比特/秒，记为秒，记为bit/s，或，或bps。v信息传输速率与码元速率的关系：信息传输速率与码元速率的关系：若采用若采用N进制传输，则信息速率与码元速率之间的关进制传输，则信息速率与码元速率之间的关系为系为:Rb=RBlog2N （b/s）第6页，共197页，编辑于2022年，星期五通信系统主要性能指标通信

5、系统主要性能指标n 频带利用率频带利用率 单位频带的传输速率单位频带的传输速率例：某数字通信系统在例：某数字通信系统在3s3s内输出内输出36003600个码元，个码元，采用采用4 4进制传输，则信息速率为进制传输，则信息速率为2400bps.2400bps.第7页，共197页，编辑于2022年，星期五通信系统主要性能指标通信系统主要性能指标n 误码率误码率 在传输过程中错误接收的码元数与传输的总在传输过程中错误接收的码元数与传输的总码元数之比。码元数之比。n 误信率（误比特率）误信率（误比特率）在传输过程中错误接收的比特数与传输的总比特在传输过程中错误接收的比特数与传输的总比特数之比。数之比

6、。对于二进制数字通信系统，对于二进制数字通信系统，第8页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v信道的定义：信道的定义：以传输媒介为基础的信号通道以传输媒介为基础的信号通道v狭义信道狭义信道的定义和分类：的定义和分类：仅指信号传输媒介的信道称为狭义信道；仅指信号传输媒介的信道称为狭义信道；分类：分类：v无线信道无线信道v有线信道有线信道v广义信道广义信道 包含有关的包含有关的“转换器转换器”，如天线，调制器、解，如天线，调制器、解调器等。调器等。第9页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v广义信道的分类广义信道的分类调制信道：从调制器的输出端到解调器的输入端调制信道：从调制器

7、的输出端到解调器的输入端编码信道：从编码器的输出端到译码器的输入端编码信道：从编码器的输出端到译码器的输入端狭义信道狭义信道有线或无线传输媒介有线或无线传输媒介调制信道调制信道编码信道编码信道数字化数字化信源信源译码译码输出输出第10页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道1、对称电缆（双绞线）、对称电缆（双绞线）对称电缆结构图对称电缆结构图v有线信道有线信道第11页，共197页，编辑于2022年，星期五2、同轴电缆、同轴电缆同轴电缆结构图同轴电缆结构图信道信道第12页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道3、光纤、光纤光纤传输原理光纤传输原理v全反射原理全反射原理多模光纤（多

8、模光纤（MMF）和单模光纤（）和单模光纤（SMF）光源光源vLED（Light Emitted Dioxide）v激光激光光纤中的色散光纤中的色散v限制了光纤的无中继传输距离限制了光纤的无中继传输距离光信号入光信号入光信号出光信号出光纤外层光纤外层光纤内层光纤内层第13页，共197页，编辑于2022年，星期五第三传输第三传输第三传输第三传输窗口窗口窗口窗口第二传输窗口第二传输窗口第二传输窗口第二传输窗口第一传输窗口第一传输窗口第一传输窗口第一传输窗口13001550850紫外吸收紫外吸收紫外吸收紫外吸收红外吸收红外吸收红外吸收红外吸收瑞利散射瑞利散射瑞利散射瑞利散射0.22.5损损 耗耗(dB

9、/km)波长波长(nm)n 光纤损耗谱特性光纤损耗谱特性OHOHOHOH离子吸离子吸离子吸离子吸收峰收峰收峰收峰光纤带宽：光纤带宽：1300nm窗口约窗口约100nm，1550nm窗口约窗口约100nm，共共200nm，约，约30THz信道信道第14页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v无线信道无线信道v电磁波传播特性电磁波传播特性影响电磁波传播的因素影响电磁波传播的因素v大气：电离层、雨雪、空气粒子等大气：电离层、雨雪、空气粒子等v地面：良导体、地面弯曲等地面：良导体、地面弯曲等地波传播地波传播v电磁波波长与电离层距离地面的高度相比拟，形同电磁波波长与电离层距离地面的高度相比拟，

10、形同波导；波导；vELF、VLF、LF、MF主要使用的传播方式主要使用的传播方式vELF具有一定的海水穿透能力。具有一定的海水穿透能力。第15页，共197页，编辑于2022年，星期五 1969年，威斯康辛州建年，威斯康辛州建WTF台，十字型天线，各长台，十字型天线，各长22.5公公里，里，300A；1981年，密歇根州又建年，密歇根州又建MTF台，天线各长台，天线各长45公里，公里，150A；1986年，年，WTF/MTF台正式投入使用，共指挥台正式投入使用，共指挥161艘潜艇。艘潜艇。美国超长波对潜通信系统美国超长波对潜通信系统威斯康辛州威斯康辛州密歇根州密歇根州第16页，共197页，编辑于

11、2022年，星期五信道信道天波传播天波传播v HF使用的主要传播方式；使用的主要传播方式；v 主要特点：电离层随机扰动、多径效应。主要特点：电离层随机扰动、多径效应。Multi hopsingle hop电离层电离层EarthTransmitterReceiver第17页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道视距传播视距传播v天线高度与传输天线高度与传输距离之间的关系距离之间的关系 平坦地面条件下，收发天线高度分别为平坦地面条件下，收发天线高度分别为50m，则视线距离为，则视线距离为50km。第18页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道对流层散射对流层散射对流层散射区Eart

12、hTransmitterReceivern 无线光传输无线光传输 红外光、红外光、紫外光、激光紫外光、激光第19页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v微波中继信道微波中继信道第20页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v卫星中继信道卫星中继信道第21页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v陆地移动信道陆地移动信道1 1）传播衰减：移动信道中自由空间传播损耗）传播衰减：移动信道中自由空间传播损耗第22页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道2）反射波与散射波）反射波与散射波 移动信道的传播路径和平滑表面反射移动信道的传播路径和平滑表面反射第23页，共197

13、页，编辑于2022年，星期五信道信道v短波电离层反射信道短波电离层反射信道n短波电离层反射信道是利用地面发射的无线电短波电离层反射信道是利用地面发射的无线电波在电离层，或电离层与地面之间的一次反射或波在电离层，或电离层与地面之间的一次反射或多次反射所形成的信道。多次反射所形成的信道。n电离层离地面电离层离地面60600km。当频率范围为。当频率范围为330MHz（波长为（波长为10100m）的短波（或称为高频）的短波（或称为高频）无线电波射入电离层时，由于折射现象会使电波发生无线电波射入电离层时，由于折射现象会使电波发生反射，返回地面。反射，返回地面。第24页，共197页，编辑于2022年，星

14、期五信道信道v电离层反射示意图电离层反射示意图第25页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v多径形式示意图多径形式示意图第26页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v调制信道的主要特性调制信道的主要特性绝大部分信道是线性的，即满足叠加原理；绝大部分信道是线性的，即满足叠加原理；信号通过信道需要经过一定的延时；信号通过信道需要经过一定的延时；信道对信号有损耗（固定或时变损耗）；信道对信号有损耗（固定或时变损耗）；有一对或多对输入端，必然有一对或多对输有一对或多对输入端，必然有一对或多对输出端；出端；即使没有信号输入，接收端仍有信号输出即使没有信号输入，接收端仍有信号输出（噪声

15、），通常称为（噪声），通常称为加性噪声加性噪声或或加性干扰加性干扰。第27页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道n 信道对信号的影响：信道对信号的影响：1、乘性干扰、乘性干扰k(t)的影响的影响 2、加性干扰、加性干扰n(t)的影响的影响n 二对端的调制信道模型：二对端的调制信道模型：把把f()设想成一个信号与干扰相乘的形式设想成一个信号与干扰相乘的形式第28页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v乘性干扰乘性干扰k(t)包含的因素：线性失真、非线性失真、时间包含的因素：线性失真、非线性失真、时间延迟以及衰减等；延迟以及衰减等；随时间变化的特性；随时间变化的特性；调制信道的

16、分类调制信道的分类v恒参信道：恒参信道：k(t)不随时间变化或变化极为缓慢；不随时间变化或变化极为缓慢；有线信道通常可以看成恒参信道。有线信道通常可以看成恒参信道。v随参信道：随参信道：k(t)随时间随时间t随机变化；移动无线信随机变化；移动无线信道为随参信道。道为随参信道。第29页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v信道模型信道模型（1）加性噪声恒参信道）加性噪声恒参信道第30页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道（2）具有加性噪声的线性滤波信道）具有加性噪声的线性滤波信道+信道s(t)n(t)h(t)线性时不变滤波器第31页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信

17、道 （3）加性噪声线性时变滤波信道模型）加性噪声线性时变滤波信道模型第32页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v编码信道编码信道包括调制器、解调器和传输媒介包括调制器、解调器和传输媒介调制信道使调制信号发生波形变化调制信道使调制信号发生波形变化编码信道对信号的影响是数字序列的变换编码信道对信号的影响是数字序列的变换v与调制信道的关系与调制信道的关系解调发生的差错解调发生的差错v编码信道模型编码信道模型采用数字信号的转移概率来描述采用数字信号的转移概率来描述第33页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道第34页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v信道容量信道容量：

18、是指信道中信息能够无差错：是指信道中信息能够无差错传输的最大速率。传输的最大速率。v说明说明：本节讨论的是：本节讨论的是调制信道调制信道（或称波（或称波形信道，它是指从发射机调制器输出形信道，它是指从发射机调制器输出端到接收机解调器输入端之间的信道）端到接收机解调器输入端之间的信道）的信道容量。的信道容量。第35页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v香农公式香农公式 对于带宽有限，平均功率有限的高斯白噪声对于带宽有限，平均功率有限的高斯白噪声连续信道，设信道带宽为连续信道，设信道带宽为B(Hz)，信道输出信号，信道输出信号功率为功率为S(W)，输出加性高斯噪声功率为，输出加性高斯噪

19、声功率为N(W)，则可以证明该信道的信道容量为则可以证明该信道的信道容量为令加性高斯噪声的单边功率谱密度为令加性高斯噪声的单边功率谱密度为 ，则，则第36页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道v例：已知黑白电视图像信号每帧有例：已知黑白电视图像信号每帧有3030万个像素，每万个像素，每个像素有个像素有8 8个亮度电平，各电平独立等概出现，图个亮度电平，各电平独立等概出现，图像每秒发送像每秒发送2525帧，若要求接收图像信噪比达到帧，若要求接收图像信噪比达到30dB，求所需最小带宽。，求所需最小带宽。v解：首先计算每个像素的信息量：解：首先计算每个像素的信息量：每帧图像的信息量为每帧图

20、像的信息量为 每秒传输每秒传输25帧所需传输速率帧所需传输速率第37页，共197页，编辑于2022年，星期五信道信道 信道容量必须不小于所要求的信息传输速率。代入信信道容量必须不小于所要求的信息传输速率。代入信道容量公式得到道容量公式得到 得到所需最小带宽得到所需最小带宽第38页，共197页，编辑于2022年，星期五 (1)增加尽可能少的数据率而可获得较强的检错和纠错能力，即编码效率高，抗干扰能力强 (2)对数字信号有良好的透明性，也即传输通道对于传输的数字信号内容没有任何限制(3)传输信号的频谱特性与传输信道的通频带有最佳的匹配性；8.1 信道编码概述第39页，共197页，编辑于2022年，

21、星期五 (4)编码信号内包含有正确的数据定时信息和帧同步信息，以便接收端准确地解码；(5)编码的数字信号具有适当的电平范围；(6)发生误码时，误码的扩散蔓延小。8.1信道编码概述第40页，共197页，编辑于2022年，星期五其中，最主要的可概括为两点：其一，附加一些数据信息以实现最大的检错纠错能力，这就涉及到差错控制编码原理和特性。其二，数据流的频谱特性适应传输通道的通频带特性，以求信号能量经由通道传输时损失最小，因此有利于载波噪声比(载噪比，C/N)高，发生误码的可能性小。8.1信道编码概述第41页，共197页，编辑于2022年，星期五8.1信道编码概述第42页，共197页，编辑于2022年

22、，星期五 随机信道是指数据流在其中传输时会受到随机噪声的干扰，使高低电平的码元在信道输出端产生电平失真，导致接收端解码时发生码元值的误判决，形成误码。(1)随机信道信道模型第43页，共197页，编辑于2022年，星期五 传输通道中常有一些瞬间出现的短脉冲干扰，它们引起的不是单个码元误码，而往往是一串码元内存在大量误码，前后码元的误码之间表现为有一定的相关性。(2)突发信道信道模型第44页，共197页，编辑于2022年，星期五 实际的传输通道通常不是单纯的随机信道或突发信道，而是二者兼有，或者以某个信道属性为主。(3)混合信道信道模型第45页，共197页，编辑于2022年，星期五 ARQ 方式是

23、：发送端发出能够发现错误的码(检错码)，接收端译码器收到后，判断在传输中有无错误产生，并通过反馈信道把检测结果告诉发送端。发送端把接收端认为有错的消息再次传送，直到接收端认为正确接收为止。应用ARQ方式必须有一条从收端至发端的反馈信道。(1)反馈重发(ARQ，自动重发请求)方式差错控制编码方式第46页，共197页，编辑于2022年，星期五 FEC 方式是发送端发送有纠错能力的码（纠错码），接收端收到这些码后，通过纠错译码器自动地纠正传输中的错误。优点是不需要反馈信道；能进行一个用户对多个用户的同时通信，特别适合于移动通信；译码实时性较好，控制电路也比较简单。缺点是译码设备较复杂；编码效率较低。

24、(2)前向纠错(FEC)方式差错控制编码方式第47页，共197页，编辑于2022年，星期五 HEC 方式是上述两种方式的结合。发端发送的码既能检错、又有一定的纠错能力。收端译码时若发现错误个数在码的纠错能力以内，则自动进行纠错；若错误个数超过了码的纠错能力，但能检测出来，则通过反馈信道告知发方重发。这种方式在一定程度上避免了FEC方式译码设备复杂和ARQ方式信息连贯性差的缺点。(3)混合纠错(HEC)方式差错控制编码方式差错控制编码方式第48页，共197页，编辑于2022年，星期五纠纠错错码码随随机机误误码码纠纠错错码码突突发发误误码码纠纠错错码码分分组组码码卷卷积积码码分分组组码码交交织织码

25、码线性码线性码非线性码非线性码系统卷积码系统卷积码非系统卷积码非系统卷积码比特交织码比特交织码字节交织码字节交织码循环码循环码非循环码非循环码BCHBCH码码RSRS码码奇偶校验码奇偶校验码汉明码汉明码纠错码分类纠错码分类第49页，共197页，编辑于2022年，星期五纠错码分类纠错码分类第50页，共197页，编辑于2022年，星期五纠错码分类纠错码分类第51页，共197页，编辑于2022年，星期五信道编码的基本原理v香农的信道编码定理指出：对于一个给定的有扰信道，如果信道容量为C，只要发送端以低于C的信息速率R发送信息，则一定存在一种编码方法，使译码差错概率随着码长的增加，按指数规律下降到任意

26、小的值。这就是说，通过信道编码可以使通信过程不发生差错，或者使差错控制在允许的数值之下。第52页，共197页，编辑于2022年，星期五信道编码的检错和纠错能力信道编码的检错和纠错能力v信道编码的检错和纠错能力是通过信息量的冗余度来换取的。为了便于理解，先通过一个简单的例子来说明。例如，要传送A和B两个消息，可以用一个二进制码元来表示一个消息，比如“0”码代表A，“1”码表示B。在这种情况下，若传输中产生错码，即“0”错成“1”，或“1”错成“0”，接收端将无法检测到差错，因此，这种编码没有检错和纠错能力。第53页，共197页，编辑于2022年，星期五v如果用两个二进制码元来表示一个消息，有4种

27、可能的码字，即“00”、“01”、“10”和“11”。比如规定“00”表示消息A，“11”表示消息B。码字“01”或“10”不允许使用，称为禁用码字，对应地，用来表示消息的码字称为许用码字。如果在传输消息的过程中发生一位错码，则变成禁用码字“01”或“10”，译码器就可判决为有错。这表明在信息码元后面附加一位监督码元以后，当只发生一位错码时，码字具有检错能力。但由于不能判决是哪一位发生了错码，所以没有纠错能力。第54页，共197页，编辑于2022年，星期五第55页，共197页，编辑于2022年，星期五编码中的几个定义第56页，共197页，编辑于2022年，星期五第57页，共197页，编辑于20

28、22年，星期五 纠错码按照检错纠错功能的不同分类，可分为检错码、纠错码和纠删码三种。纠错码按照误码产生原因的不同，可分为纠随机误码的纠错码和纠突发误码的纠错码两种。前者应用于主要产生独立性随机误码的信道，后者应用于易产生突发性局部误码的信道。纠错码分类纠错码分类第58页，共197页，编辑于2022年，星期五1.奇偶校验码9.低密度校验码(LDPC)8.Turbo码7.分组交织和卷积交织2.线性分组码3.循环码4.BCH码5.RS码6.卷积码和维特比(Viterbi)译码信道编码技术种类第59页，共197页，编辑于2022年，星期五编码定理v香农第二定理阐述了当信息传输率小于信道容量时，通过增加

29、码长可以降低平均错误概率，并且根据随机编码思想对定理进行了证明，但是并没有给出构造好码的具体方法，而随机编码面临编码和译码的困难。第60页，共197页，编辑于2022年，星期五主要编码技术v线性分组码：概念比较简单，但十分重要，特别是有关生成矩阵和校验矩阵的表示和相互之间的关系，以及校验矩阵与纠错能力之间的关系尤其重要。v卷积码，卷积码的码字之间具有相关性，可以利用这种相关性进行译码，从而取得好的效果。第61页，共197页，编辑于2022年，星期五线性分组码第62页，共197页，编辑于2022年，星期五(n，k）线性分组码为系统码的结构第63页，共197页，编辑于2022年，星期五线性分组码的

30、编码线性分组码的编码v在介绍线性分组码的原理之前，首先我们来看一种简单而又常用的线性分组码奇偶监督码（也称为奇偶校验码），分为奇数监督码和偶数监督码。无论信息码元有多少，监督码元只有一位。在偶数监督码中，监督码元的加入使得每个码字中“1”的数目为偶数；在奇数监督码中，监督码元的加入使得每个码字中“1”的数目为奇数。第64页，共197页，编辑于2022年，星期五第65页，共197页，编辑于2022年，星期五第66页，共197页，编辑于2022年，星期五 线性分组码线性分组码v将需要传输的信息分割为等长的信息组，然后将每组中的信息映射为长度固定码字；v码字是由长度固定的矢量集合构成；v组与组之间独

31、立编码；信息组1信息组2信息组n码字1码字2码字n第67页，共197页，编辑于2022年，星期五v二元码：二元码：码字的元素取自于具有q个符号的符号集，当符号集只有两个元素0，1时，称为二元码，每个码字的元素称为比特；v非二元码：码字元素取值于q（q2）个元素的符号集；线性分组码线性分组码第68页，共197页，编辑于2022年，星期五（n,k）码：从种可能码字选择种作为编码使用的码字；码率:R=k/n;码字的重量:码字所包含的非0元素的个数u每个码字都有自己的重量，一个码字的所有重量集合构成该码的重量分布。u当所有M个码字具有相同重量时，该码称为等重量码。线性分组码线性分组码第69页，共197

32、页，编辑于2022年，星期五举例v比如对于（比如对于（7，4）码，）码，R4/7;v对于其中的一个码字（对于其中的一个码字（1101011），其重量为），其重量为5；v假设码字为假设码字为v（0 0 0 0 0 0 0），（），（0 0 0 1 1 0 1），），v（0 0 1 1 0 1 0），（），（0 0 1 0 1 1 1），），v（0 1 1 0 1 0 0），（），（0 1 1 1 0 0 1），），v（0 1 0 1 1 1 0），（），（0 1 0 0 1 1 1），），v（1 1 0 1 0 0 0），（），（1 1 0 0 1 0 1），），v（1 1 1 0 0 1 0）

33、，（），（1 1 1 1 1 1 1），），v（1 0 1 1 1 0 0），（），（1 0 1 0 0 0 1），），v（1 0 0 0 1 1 0），（1 0 0 1 0 1 1）v重量分布为（重量分布为（0，3，3，4，3，4，4，4，3，4，4，7，4，3，3，4，），）8.1 线性分组码线性分组码第70页，共197页，编辑于2022年，星期五有限域的运算v加法规则：v1.加法运算是闭的，v2.加法运算满足结合律v3.加法运算满足交换律v4.集合F包含一个称为0的元素，满足v5.每个元素都有一个负元素，如果b是一个元素，其负元素记作b，两个元素减法运算定义为8.1 线性分组码线性分组码

34、第71页，共197页，编辑于2022年，星期五乘法乘法乘法运算是闭的；乘法运算满足结合律乘法运算满足交换律乘法对加法运算满足分配律集合中的每个元素都有一个单位元素1，满足除0之外，每个元素都有一个逆元，两个元素的除法运算定义为8.1 线性分组码线性分组码第72页，共197页，编辑于2022年，星期五线性分组码的码字都是由有限个元素的域构造的，这种域称为有限域，也称为伽罗华域(GaloisField);每个域都至少有一个0元素和一个1元素；最简单的域就是GF(2);+01001 11001000 1018.1 线性分组码线性分组码第73页，共197页，编辑于2022年，星期五+012340012

35、3411234022340133401244012301234000000101234202413303142404321负元素每行、每列只有一个负元素每行、每列只有一个逆元素每行、每列只有一个逆元素每行、每列只有一个负元素负元素逆元素逆元素8.1 线性分组码线性分组码第74页，共197页，编辑于2022年，星期五v一般说来，有限域是由素数或者素数的幂构造的。v当是素数时，加法、乘法都是基于模q的算术运算。v如果q=pm，可以将域扩展为GF(pm)，此时称GF(pm)为GF(p)的扩域，扩域元素的加法、乘法运算都是基于p模的。8.1 线性分组码线性分组码第75页，共197页，编辑于2022年，

36、星期五分组码的基本特点Dij:码字之间差异的一种测度是两个码字之间的汉明距离;任何码字集合一定存在最小汉明距离；分组码分为线性和非线性的；u设Ci,Cj是分组码中的两个码字，并令表示取值于符号集合的两个元素。当且仅当也是一个码字时，称为线性码。u线性码必须包含全0码字;u等重量码是非线性的。8.1 线性分组码线性分组码第76页，共197页，编辑于2022年，星期五v假设为全0码字,即，同时wi用表示第个码字的重量，于是得到第i个码字与第1个码字之间的汉明距离为wi;v对于线性分组码而言，两个码字之差仍然是一个码字，所以两个码字之间的汉明距离就是另外一个码字的重量；所以码字重量分布完全描述了码的距离特性，码的最小距离为8.1 线性分组码线性分组码第77页，共197页，编辑于2022年，星期五线性分组码的讨论经常使用线性代数的许多基本概念，特别是所有n重集合形成一个矢量空间;从S空间中选取kfj的消息传递是对所有的变量节点和校验节点之间进行的;第196页，共197页，编辑于2022年，星期五v当所有变量节点向校验节点的消息传递结束后，则开始进行消息的反向传递，即由校验节点向变量节点传递消息。v每个校验节点向所有的相关变量节点传递除了该变量节点之外的所有外部信息。第197页，共197页，编辑于2022年，星期五