空间向量在立体几何中的应用（高三二轮复习(教育精品).ppt

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1、高三二轮专题复习高三二轮专题复习 授课人：彭信军授课人：彭信军1考题展望考题展望:空间向量及应用是立体立体几空间向量及应用是立体立体几的重点考查内容，常常以解答题中一问形式的重点考查内容，常常以解答题中一问形式考查角或距离的计算，大多可以用传统几何考查角或距离的计算，大多可以用传统几何法和用空间向量求解，而且更侧重于后者，法和用空间向量求解，而且更侧重于后者，并有拓展为存在性、探索性题型趋势，解答并有拓展为存在性、探索性题型趋势，解答时大多体现函数与方程思想时大多体现函数与方程思想1、（、（2014年湖南）如年湖南）如图图，四棱柱，四棱柱 的所有棱长都相等，的所有棱长都相等，四边形 均为矩形均

2、为矩形（1）证证明：明：(2)若若 的余弦值3月月26日共收作业日共收作业22人人习题习题正确人正确人数数不全对人不全对人数数错误人数错误人数2014年湖南年湖南 8 13 1基础练习基础练习1 16 0 6基础练习基础练习2 17 0 5基础练习基础练习3 0 14 82012年江西年江西 2 6 14巩固练习巩固练习1 11 8 3巩固练习巩固练习2 没做完没做完 没做完没做完 没做完没做完.4分分（1）证明：）证明：四边形四边形ABCD与四边形与四边形A1B1C1D1均为菱形均为菱形点点O,O1为为AC与与A1C1中点中点则则OO1/CC1又又四边形四边形ACC1A1为矩形为矩形则则CC

3、1ACOO1AC同理同理OO1 BD又又ACBD=OOO1面面ABCDxyz，.6分分xyz，10分分12分分3月月26日共收作业日共收作业22人人习题习题正确人正确人数数不全对人不全对人数数错误人数错误人数2014年湖南年湖南 8 13 1基础练习基础练习1 16 0 6基础练习基础练习2 17 0 5基础练习基础练习3 0 14 82012年江西年江西 2 6 14巩固练习巩固练习1 11 8 3巩固练习巩固练习2 没做完没做完 没做完没做完 没做完没做完1、基、基础练习础练习：(1)空空间间两异面直两异面直线线AB与与CD的的对应对应的向量是的向量是，则异面直线则异面直线AB与与CD夹夹

4、角的余弦值为角的余弦值为 _(2)空空间间一直一直线线MN所得的向量所得的向量为为 ，则直线则直线MN与面与面 所成的角为所成的角为_，(3)在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线，将它沿对角线AC折起，折起，使使AB与与CD成成60角，则角，则D、B间的距离是间的距离是_2或或300(1)异面直异面直线夹线夹角：角：设设两条异面直两条异面直线线a，b的方向的方向向量向量为为 ,则cos _(其中 为异面直线a，b所成的角)(2)线线面角：面角：设设直直线线l的方向向量的方向向量为为 ，平面，平面的的法向量为法向量为 ，直线，直线l与平面与平面所成的角为所

5、成的角为 ，则有则有sin _.(3)二面角：二面角：分别是二面角分别是二面角 l 的两个半的两个半平面平面，的法向量，则二面角的大小的法向量，则二面角的大小 (4)点到面的距离：空点到面的距离：空间间点点P与面与面中任一点中任一点A所所得向量得向量为为 ,面面的法向量为的法向量为 则点则点P到面到面的距离的距离d=_2、典例分析、典例分析1（2012年江西）在三棱柱年江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在，在A1在底面在底面ABC的的投影是线段投影是线段BC的中点的中点O。（1）证证明在明在侧侧棱棱AA1上存在一点上存在一点E，使得，使得 OE平面平面BB1C1C，并求出，并求出AE的的长长；（2）求平面）求平面 与平面与平面BB1C1C夹角的余弦值。夹角的余弦值。xyz补充补充：求三棱锥：求三棱锥B1AOA1的体积的体积3、巩固练习、巩固练习本节课我们主要学习了：本节课我们主要学习了：1、用空间向量解决立体几何的的求角、用空间向量解决立体几何的的求角、线上点的问题；线上点的问题；2、用空间向量解决立体几何问题要求、用空间向量解决立体几何问题要求要有空间想象能力和准确的运算能力要有空间想象能力和准确的运算能力