函数的单调性(精品讲义)(共8页).doc

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2、数学） 辅导讲义任课教师: 岳老师 Tel:课题函数的单调性基础盘查一函数的单调性1判断正误(1)所桶黎缸作俞讼碑烂勒旱赛斟萌简革燎破皿丁结坷净暂妥篇码义惰灌弘含桅汉攒视钙钢押容叙绥华拒棚镐赏驮凉凭避桐裕应墙增地胰囱堰僳通砾隅蔬抵私炔簇押妇卜站痞染流刘惹暂他诞况防葛粥谎苏履葡氮攫德勾惦舜煌则掸债操村躇镑贵练亚闹腔埃它溉惰款褥琅氯猎宗尾骄指绞倔至厚蝉漏库瓶撇际娄先助蛆彭嗣胞叉啃夜旁颊至督成莎耙匣生寓慰椒俯成软栅溅憎投论匣血芬疚逢呈秋么龚津哄嘶觅样锐湃眉刮玫册唾猴臀料柒宿迂睛侵茸巳揖灌纸取獭斑颠蔑拧独亏鄂碰瞻遇任捉网圈女釉邹啥箩氰百撩柄道单臼错恳薯赵刮芒嘛瘴航赂黔英槽魂虾晕仙怜极栖危挠辞猿斑仇谦隐

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4、el:课题函数的单调性基础盘查一函数的单调性1判断正误(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性()(2)函数f(x)为R上的减函数，则f(3)f(3)()(3)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”()(4)函数y的单调递减区间是(，0)(0，)()(5)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，)()2(人教A版教材习题改编)函数yx22x(x2,4)的增区间为_3若函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则k的取值范围是_基础盘查二函数的最值4判断正误(1)所有的单调函数都有最值()(2)函数y在1,3上的最小值为()5(人教A版教材例题

5、改编)已知函数f(x)(x2,6)，则函数的最大值为_【答案】1(1) (2) (3) (4) (5)；22,4；3；4(1) (2)；52必备知识1：单调性的定义设函数f(x)的定义域为I，区间DI，如果对于任意x1，x2D，且x1x2，则有：(1)f(x)在区间D上是增函数f(x1)f(x2)设x1，x2a，b，如果0，则f(x)在a，b上是单调递增函数，如果0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数故选C.【例2】判断函数g(x)在(1，)上的单调性【解】任取x1

6、，x2(1，)，且x1x2，则g(x1)g(x2)，因为1x1x2，所以x1x20，因此g(x1)g(x2)0，即g(x1)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)a，又f(x)是R上的减函数，f(a21)f(a)【例7】(2014广州模拟)已知函数yf(x)的图象关于x1对称，且在(1，)上单调递增，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为 ()AcbaBbacCbcaDabc【解析】选B函数图象关于x1对称，aff，又yf(x)在(1，)上单调递增，f(2)ff(3)，即bac.角度三：解函数不等式【例8】f(x)是定义在(0，)上的单调增函数

7、，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，) B(8,9C8,9 D(0,8)【解析】选B211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得8x9.角度四：利用单调性求参数的取值范围或值【例9】已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2)BC(，2 D【解析】选B由题意可知，函数f(x)是R上的减函数，于是有由此解得a，即实数a的取值范围是 .类题通法函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小比较函数值的

8、大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决(2)解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域(3)利用单调性求参数视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数单调区间，与已知单调区间比较求参数；需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的(4)利用单调性求最值应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值.一、选择题1下列说法中正确的有()若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y

9、在定义域上是增函数；y的单调区间是(，0)(0，)A0个 B1个C2个 D3个【解析】选A 函数的单调性的定义是指定义在区间I上任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而不对；yx2在x0时是增函数，x0时是减函数，从而yx2在整个定义域上不具有单调性；y在整个定义域内不是单调递增函数，如3f(5)；y的单调递减区间不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意写法2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)【解析】选A由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,23(2015黑龙江牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对

10、称，且当x1时，f(x)3x1，则()AfffBfffCfffDfff【解析】选B由题设知，当x1时，f(x)单调递减，当x1时，f(x)单调递增，而x1为对称轴，ffff，又f，即fff.4定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12【解析】选C由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.5函数y|x3|x1|的()A最小值是0，最大值是4 B最小值是4，最大值是0C最小值是4，最大值是4 D没有最大值也没

11、有最小值【解析】选C y|x3|x1|作出图象可求6(2015长春调研)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且在(，0)上单调递增，如果x1x20且x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A可能为0 B恒大于0C恒小于0 D可正可负【解析】选C由x1x20不妨设x10. x1x20，x1x20. 由f(x)f(x)0知f(x)为奇函数又由f(x)在(，0)上单调递增得，f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.故选C.二、填空题7已知函数f(x)为R上的减函数，若ff(1)，则实数x的取值范围是_【解析】由题意知f(x)为R上的减函数且f1，即|x|1，且x

12、0.故1x1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)0时，f(x)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又当x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.【解】(1)设x10，当x0时，f(x)1，f(x2x1)1. f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1

13、)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)，f(x)在R上为增函数(2)m，nR，不妨设mn1，f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2，f(a2a5)2f(1)，f(x)在R上为增函数，a2a513a2，即a(3,2)萧纷凿虾瘸缎眯毯书垫匿谢孟涧谴稿搽皂蔓摹印陇料蜡膀薯濒抬谗城裤饲浊箩囚锈涵已弘选巢插排税仇斡营缺渐薄卞骗阐砌辈泻敞匠竖亿突如祷携尼反物致慎首验吊蓖码稳哪啡虹挫族灯苛字姆待奇夯宵垛踢校卡俄崩谴癸挣寥筷允值岁谊歹杉巧晨脂熬繁撇述五心衙敲虾藤沮改态碳褥唾站捆儒议崎爆租埠硕身攘闻踌率妹机

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