172实际问题与反比例函数-第4课时(教育精品).ppt

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1、17.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数学习 目标1.建立反比例函数模型，解决实际问题。2.综合运用各学科知识解决实际问题。3.掌握数形结合的数学思想。1.用函数的观点处理实际问题，特别是利用 的性质，由自变量x的取值范围，决定 的值的范围2.在解决实际问题时，常利用函数的 和，其中渗透了 的思想3.(2010沈阳)反比例函数的图像在()A第一、二象限 B第二、三象限 C第一、三象限 D第二、四象限预习 探路函数函数y图象性质数形结合 创设情境创设情境1.1.举例说明什么是反比例函数举例说明什么是反比例函数.2.2.反比例函数反比例函数 (k k为常数为常数,k k 0)0)的图象的图

2、象是什么样的是什么样的?反比例函数有什么性质反比例函数有什么性质?3.3.你能列举几个现实生活中应用反比例函数性你能列举几个现实生活中应用反比例函数性质的实例吗质的实例吗?4.4.结合本章的内容结合本章的内容,请你谈谈对数形结合解决问请你谈谈对数形结合解决问题的体会题的体会.【例例1 1】(2010(2010泰州泰州)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂动某化工厂20092009年年1 1月的利润为月的利润为200200万元设万元设20092009年年1 1月为第月为第1 1个月，第个月，第x x个月个月的利润为的利润为y

3、y万元由于排污超标，该厂决定从万元由于排污超标，该厂决定从20092009年年1 1月底起适当限产，并投月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1 1月到月到5 5月，月，y y与与x x成反比例成反比例到到5 5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加加2020万元万元(如图如图)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y y与与x x之间对应的函数关系之间对应的函数关系式式治污改造工程完工后经过

4、几个月，该厂月利润才能达到治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到20092009年年1 1月的水平月的水平?当月利润少于当月利润少于100100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?方法构想方法构想当当1x5时，图象是反比例函数的图象，设解析式将时，图象是反比例函数的图象，设解析式将(1，200)代入即可求其解析式；当代入即可求其解析式；当x5时，是一次函数的时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函数解析式利润少于万元，可得一次函

5、数解析式利润少于100万元要分万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份别从反比例函数和一次函数中求对应的月份 解：解：当当1x51x5时，设，把时，设，把(1(1，200)200)代入，得代入，得k=200k=200，即；，即；当当x=5x=5时，时，y=40y=40，所以当，所以当x5x5时，时，y=40+20(x-5)=20 x-60y=40+20(x-5)=20 x-60；当当y=200y=200时，时，2020 x x-60=200-60=200，x=13x=13，所以治污改造工，所以治污改造工程顺利完工后经过程顺利完工后经过13-5=813-5=8个月后，该厂利润达到个月后，该

6、厂利润达到200200万元；万元；对于对于 ，当，当y=100y=100时，时，x=2x=2；对于；对于y=20 x-60y=20 x-60，当，当y=100y=100时，时，x=8x=8，所以资金紧张的时间为，所以资金紧张的时间为8-2=68-2=6个月个月【例例2】某水库原蓄水某水库原蓄水160万立方米，由于连降大雨，水库蓄水达到万立方米，由于连降大雨，水库蓄水达到了了190万立方米，为了保证水库安全，该地区防洪部门决定开闸放万立方米，为了保证水库安全，该地区防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到水，使水库蓄水量回到160万立方米万立方米(1)写出放水时间写出放水时间t(单位：天单位：天)

7、与放水量与放水量a(单位：万立方米单位：万立方米/天天)之间之间的函数关系式；的函数关系式；(2)如果每天放水如果每天放水6万立方米，几天可以使水库蓄水量达到万立方米，几天可以使水库蓄水量达到160万立万立方米方米?方法构想方法构想(1)使水库蓄水量回到使水库蓄水量回到160万立方米即放出万立方米即放出30万立方米根据放水万立方米根据放水时间时间放水量放水总量，变形即可得放水量放水总量，变形即可得t与与a的函数关系式的函数关系式(2)将将a=6代入关系式即可代入关系式即可【例例2】某水库原蓄水某水库原蓄水160万立方米，由于连降大雨，水库蓄水达到万立方米，由于连降大雨，水库蓄水达到了了190万

8、立方米，为了保证水库安全，该地区防洪部门决定开闸放万立方米，为了保证水库安全，该地区防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到水，使水库蓄水量回到160万立方米万立方米(1)写出放水时间写出放水时间t(单位：天单位：天)与放水量与放水量a(单位：万立方米单位：万立方米/天天)之间之间的函数关系式；的函数关系式；(2)如果每天放水如果每天放水6万立方米，几天可以使水库蓄水量达到万立方米，几天可以使水库蓄水量达到160万立万立方米方米?解：解：(1)(1)水库蓄水量达到水库蓄水量达到160160万立方米必须放出万立方米必须放出3030万立方米的水，万立方米的水，由题意可得由题意可得t ta=30=30

9、，即，即(2)(2)将将a=6=6代入代入 ，得，得t=5t=5，即，即5 5天可以使水库蓄水量达到天可以使水库蓄水量达到160160万立万立方米方米 小结归纳小结归纳1 11.反比例函数和一次函数或正比例函数常常结合在一起来处理实际问题，应善于分段考虑，关键是要求出解析式.2.待定系数法和数形结合是我们处理函数模型，解决实际问题的利器，应熟练掌握 随堂练习随堂练习那么下列各点中一定也在此图象上的点是那么下列各点中一定也在此图象上的点是()1.若点若点(-m，n)在反比例函数在反比例函数 A.(m，n)B.(-m，-n)C.(m，-n)D.(-n，-m)的图象上，的图象上，C2.若反比例函数的

10、图象过点若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式为则其解析式为 .3.如果反比例函数如果反比例函数的图象位于第二、四象限，的图象位于第二、四象限，那么那么m的范围为的范围为 。随堂练习随堂练习4.如下图是三个反比例函数如下图是三个反比例函数，在在x轴上方的图象，由此观察得到的轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小大小关系为关系为()B2(2010绍兴)已知(x1，y1),(x2，y2),(x3，y3)是反比例函数 的图象上的三个点，且x1x20,则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy3y2”、“=”或“”)当堂测试当堂测试4(201

11、0长沙)已知反比例函数 的图象如图，则m的取值范围是 m 当堂测试当堂测试y=x+12一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4个平方单位的长方形，那么这个圆柱的高h和底面半径r之间的函数关系是()A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D以上都不是3长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是 4已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解析式是 B反比例 当堂测试当堂测试3(2010綦江)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V2m3时，气体的密度是 kg/m34 小结归纳小结归纳2 2 运用反比例函数解决实际问题，要善于建立数学模型，充分结合反比例函数的图象和性质，运用待定系数法和数形结合法加以解决