第2章逻辑代数及其化简精选文档.ppt
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1、第第2章章逻辑代数及其化代数及其化简本讲稿第一页,共一百页目目录录2.1计数制与编码计数制与编码2.2逻辑代数基础逻辑代数基础2.3逻辑函数常用的描述方法逻辑函数常用的描述方法2.4逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.5具有无关项逻辑函数的化简具有无关项逻辑函数的化简2.6用用Multisim2001进行逻辑函数的化简与变换进行逻辑函数的化简与变换 2本讲稿第二页,共一百页2.1计数制与编码计数制与编码任何数通常都可以用两种不同的方法来表示:一种是按任何数通常都可以用两种不同的方法来表示:一种是按其其“值值”表示,另一种是按表示,另一种是按“形形”表示。表示。按按“值值”表示,即选定某种进位的计数
2、制来表示某个数的值,表示,即选定某种进位的计数制来表示某个数的值,这就是所谓的进位计数制,简称这就是所谓的进位计数制,简称数制数制(NumberSystem)。)。3本讲稿第三页,共一百页 2.1.1常用计数制及其转换(自学)常用计数制及其转换(自学)1.1.十进制十进制143.75=1*10143.75=1*102 2+4*10+4*101 1+3*10+3*100 0+7*10+7*10-1-1+5*10+5*10-2-2D=ki10i2.2.二进制二进制(101.11)(101.11)2 2=1*2=1*22 2+0*2+0*21 1+1*2+1*20 0+1*2+1*2-1-1+1*2
3、+1*2-2-2=(5.75)=(5.75)1010D=ki2i 101.11 101.11B=5.75DB=5.75D3.3.十六进制十六进制(2(2A.7F)A.7F)1616=2*16=2*161 1+10*16+10*160 0+7*16+7*16-1-1+15*16+15*16-2-2=(42.5)=(42.5)1010D=ki16i 2 2A.7FH=42.5DA.7FH=42.5D4本讲稿第四页,共一百页 2.1.1常用计数制及其转换(自学)常用计数制及其转换(自学)1.1.二二十进制十进制(101.11)(101.11)2 2=1*2=1*22 2+0*2+0*21 1+1*2
4、+1*20 0+1*2+1*2-1-1+1*2+1*2-2-2=(5.75)=(5.75)10102.2.十十二进制二进制分整数和小数两部分:分整数和小数两部分:整数部分整数部分除以除以2 2取取余余,小数部分,小数部分乘以乘以2 2取取整整。3.3.二二十六进制十六进制(101,1110.1011,0010)(101,1110.1011,0010)2 2 =(5 =(5 E.B 2)E.B 2)16164.4.十六十六二进制二进制(8 (8 F A.C 6)F A.C 6)1616 =(1000 1111 1010.1100 0110)=(1000 1111 1010.1100 0110)2
5、 25本讲稿第五页,共一百页按按“形形”表示,就是用代码来表示某些数的表示,就是用代码来表示某些数的“值值”。按按“形形”表表示示一一个个数数时时,先先要要确确定定编编码码规规则则,然然后后按按此此编编码码规规则则编编出出代代码码,并并给给代代码码赋赋以以一一定定的的含含义义,这就是所谓的这就是所谓的编码编码。6本讲稿第六页,共一百页计计算算机机等等数数字字系系统统所所处处理理的的信信息息多多为为数数值值、文文字字、符符号号、图图形形、声声音音和和图图像像等等,它它们们都都可可以以用用多多位位二二进进制制数来表示,这种多位二进制数叫做代码。数来表示,这种多位二进制数叫做代码。如如果果用用一一组
6、组代代码码并并给给每每个个代代码码赋赋以以一一定定的的含含义义则则称称编码编码(Encode)。)。2.1.2编码编码7本讲稿第七页,共一百页在在数数字字电电路路中中,常常用用二二-十十进进制制码码,也也叫叫做做BCD(Binary-CodedDecimal)码)码。所所谓谓二二-十十进进制制码码,就就是是用用4位位二二进进制制数数组组成成的的代代码码来来表表示示1位十进制数。位十进制数。4位位二二进进制制数数具具有有16种种组组合合,二二-十十进进制制数数的的10个个数数字字符符号号只只需需选选用用其其中中的的10种种组组合合来来表表示示常常用用的的几几种种二二-十十进进制制编编码码如如表表
7、2-1所示。所示。8本讲稿第八页,共一百页表表2-1 常用的几种二常用的几种二-十进制编码十进制编码有权码有权码无权码无权码9本讲稿第九页,共一百页英国数学家乔治英国数学家乔治布尔(布尔(GeorgeBoole)于)于1847年在他年在他的著作中首先对的著作中首先对逻辑代数逻辑代数进行了系统的论述,故逻辑代数进行了系统的论述,故逻辑代数始称为始称为布尔代数布尔代数,因为逻辑代数用于研究二值变量的运,因为逻辑代数用于研究二值变量的运算规律,所以也称为算规律,所以也称为二值代数二值代数。2.2逻辑代数基础逻辑代数基础 10本讲稿第十页,共一百页2.2.1逻辑代数的基本运算和复合运算逻辑代数的基本运
8、算和复合运算 逻辑代数的基本运算包括逻辑代数的基本运算包括与、或、非与、或、非三种运算。三种运算。下面用三个指示灯的控制电路来分别说明三种基本下面用三个指示灯的控制电路来分别说明三种基本逻辑运算的物理意义。逻辑运算的物理意义。设设开关开关A、B为逻辑变量,约定开关闭合为逻辑为逻辑变量,约定开关闭合为逻辑1、开关断开为逻辑开关断开为逻辑0;设;设灯灯为逻辑函数为逻辑函数F,约定灯亮为,约定灯亮为逻辑逻辑1,灯灭为逻辑,灯灭为逻辑0。11本讲稿第十一页,共一百页逻逻辑辑与与(也也叫叫逻逻辑辑乘乘)定定义义如如下下:“一一个个事事件件要要发发生生需需要要多多个个条条件件,只只有有当当所所有有的的条条
9、件件都都具具备备之之后后,此此事事件件才才发发生生”。EABF?怎么表示与运算呢怎么表示与运算呢1.与运算与运算 12本讲稿第十二页,共一百页1)真真值值表表:将将逻逻辑辑变变量量所所有有可可能能取取值值的的组组合合与与其其一一一一对对应应的的逻逻辑辑函函数数值值之之间间的的关关系系以以表表格格的的形形式式表表示出来,叫做示出来,叫做逻辑函数的真值表逻辑函数的真值表。与逻辑运算真值表ABF0011010100011.与运算与运算输入输出13本讲稿第十三页,共一百页2)逻逻辑辑表表达达式式:表表示示逻逻辑辑与与运运算算的的逻逻辑辑函函数数表表达达式式为为FAB,式中,式中“”为与运算符号,有时也
10、可以省略。为与运算符号,有时也可以省略。与运算的规则为:与运算的规则为:000,010,100,11=1。与运算可以推广到多个逻辑变量,即与运算可以推广到多个逻辑变量,即FABC。1.与运算与运算14本讲稿第十四页,共一百页3)逻逻辑辑符符号号(电电路路图图):在在数数字字电电路路中中,实实现现逻逻辑辑与与运运算算的的单单元元电电路路叫叫与与门门,与与门门的的逻逻辑辑符符号号如如图图所所示。示。本教材采用的符号1.与运算与运算15本讲稿第十五页,共一百页2.或运算或运算在在决决定定一一事事件件发发生生的的多多个个条条件件中中,只只要要有有一一个个条条件件满足,此事件就会发生。满足,此事件就会发
11、生。A AE EB BF F 逻辑或运算的真值表逻辑或运算的真值表16本讲稿第十六页,共一百页或运算或运算逻辑函数表达式逻辑函数表达式为为FAB,式中式中“”为为或运算符号。或运算符号。或运算的规则为:或运算的规则为:0+00,0+11,1+01,1+1=1。逻辑或运算也可推广到多个逻辑变量,即逻辑或运算也可推广到多个逻辑变量,即 F=A+B+C+。2.或运算或运算17本讲稿第十七页,共一百页2.或运算或运算实现逻辑或运算的单元电路叫实现逻辑或运算的单元电路叫或门或门,或门的逻辑符,或门的逻辑符号如图所示。号如图所示。18本讲稿第十八页,共一百页3.非运算非运算当条件不具备时,事件才会发生。当
12、条件不具备时,事件才会发生。E EY YA AR R逻辑非运算的真值表逻辑非运算的真值表19本讲稿第十九页,共一百页3.非运算非运算非非运运算算的的逻逻辑辑表表达达式式为为,式式中中A上上的的“”为为非非运算符号,运算符号,EDA中表示为中表示为。非运算的规则为:非运算的规则为:实实现现非非运运算算的的单单元元电电路路叫叫非非门门(或或反反相相器器),非非门门的的逻逻辑辑符号如图所示。符号如图所示。20本讲稿第二十页,共一百页4.几种常用的逻辑运算几种常用的逻辑运算由与、或、非三种基本逻辑运算可以组合成多种常用的由与、或、非三种基本逻辑运算可以组合成多种常用的复合逻辑运算。复合逻辑运算。1)与
13、非运算)与非运算ABF00110101111021本讲稿第二十一页,共一百页2)或非运算)或非运算ABF0011010110004.几种常用的逻辑运算几种常用的逻辑运算22本讲稿第二十二页,共一百页3)与或非运算)与或非运算4.几种常用的逻辑运算几种常用的逻辑运算23本讲稿第二十三页,共一百页4)异或逻辑运算)异或逻辑运算对对于于两两变变量量的的异异或或运运算算,当当输输入入相相异异时时输输出出为为1,输入相同时输出为,输入相同时输出为0。24本讲稿第二十四页,共一百页5)同或逻辑运算)同或逻辑运算对对于于两两变变量量的的同同或或运运算算,当当输输入入相相同同时时输输出出为为1,输输入入相相异
14、时输出为异时输出为0。25本讲稿第二十五页,共一百页2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式1.基本公式基本公式0101定律:定律:重叠律:重叠律:26本讲稿第二十六页,共一百页2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式27本讲稿第二十七页,共一百页同理可证明:同理可证明:2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式28本讲稿第二十八页,共一百页2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式证明:1.穷举法 2.公式法29本讲稿第二十九页,共一百页2.常用公式常用公式30本讲稿第三十页,共一百页2.常用
15、公式常用公式31本讲稿第三十一页,共一百页2.常用公式常用公式32本讲稿第三十二页,共一百页*异或公式(补充)异或公式(补充)33本讲稿第三十三页,共一百页2.2.3逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则1.代入规则代入规则对对任任意意逻逻辑辑等等式式,如如果果将将式式中中的的某某一一变变量量用用其其他他变变量或逻辑函数替换,则此等式仍然成立。量或逻辑函数替换,则此等式仍然成立。例例如如,等等式式,若若函函数数FBC去去置置换换等等式式中中地地变变量量B,则则等等式式左左边边,而而等等式式右右边边,显显然然,等等式式仍然成立。仍然成立。34本讲稿第三十四页,共一百页2.反演规则反演规则对于一个逻
16、辑函数式对于一个逻辑函数式F,若将其中所有的若将其中所有的则得到的结果就是则得到的结果就是F F的的反函数反函数。35本讲稿第三十五页,共一百页注意:注意:优先顺序不能变,优先顺序不能变,不是单个变量上的反号不能变不是单个变量上的反号不能变。36本讲稿第三十六页,共一百页3.对偶规则对偶规则 F F F F F F F F 对于一个逻辑函数式对于一个逻辑函数式F,若将其中的若将其中的则得到的结果就是则得到的结果就是F F的对偶式。的对偶式。若两逻辑式相等若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等。则它们的对偶式也相等。37本讲稿第三十七页,共一百页2.3.1逻辑函数常用的描述方法逻辑函数常用的描述方
17、法2.3逻辑函数常用的描述方法及相互逻辑函数常用的描述方法及相互间的转换间的转换逻辑表达式逻辑表达式真值表真值表逻辑电路图逻辑电路图卡诺图卡诺图逻辑函数常用的描述方法逻辑函数常用的描述方法38本讲稿第三十八页,共一百页由由逻逻辑辑变变量量和和逻逻辑辑运运算算符符号号组组成成,用用于于表表示示变变量量之之间间逻逻辑关系的式子,称为逻辑表达式。辑关系的式子,称为逻辑表达式。1.逻辑表达式逻辑表达式 39本讲稿第三十九页,共一百页与或表达式:与或表达式:标准与或表达式:标准与或表达式:或与表达式:或与表达式:标准或与表达式标准或与表达式:与非与非表达式与非与非表达式:或非或非表达式或非或非表达式:与
18、或非表达式:与或非表达式:40本讲稿第四十页,共一百页用用来来反反映映变变量量所所有有取取值值组组合合及及对对应应函函数数值值的的表表格格,称为真值表。称为真值表。例例如如,对对于于三三变变量量的的判判断断奇奇数数的的电电路路中中,当当A、B、C三三个个变变量量中中有有奇奇数数个个1时时,输输出出F为为1;否否则则,输输出出F为为0。2.真值表真值表41本讲稿第四十一页,共一百页表表2-12三变量判断奇数电路的真值表三变量判断奇数电路的真值表ABC F 000001010011100101110111 0110100142本讲稿第四十二页,共一百页由由逻辑门电路符号逻辑门电路符号构成的,用来表
19、示逻辑变量之间关系的构成的,用来表示逻辑变量之间关系的图形称为逻辑电路图,简称逻辑图。图形称为逻辑电路图,简称逻辑图。3.逻辑图逻辑图43本讲稿第四十三页,共一百页4.卡诺图卡诺图将逻辑变量分成两组,分别在将逻辑变量分成两组,分别在横竖两个方向横竖两个方向排列出各排列出各组变量的组变量的所有取值组合所有取值组合,构成一个有个方格的图形,构成一个有个方格的图形,其中,每一个方格对应变量的一个取值组合,这种图其中,每一个方格对应变量的一个取值组合,这种图形叫做卡诺图。形叫做卡诺图。44本讲稿第四十四页,共一百页2.3.2不同描述方法之间的转换不同描述方法之间的转换1.表达式表达式真值表真值表由表达
20、式列函数的真值表时,一般首先按自然二进制由表达式列函数的真值表时,一般首先按自然二进制码的顺序列出函数所含逻辑变量的所有不同取值组合,码的顺序列出函数所含逻辑变量的所有不同取值组合,再确定其对应的函数值。再确定其对应的函数值。45本讲稿第四十五页,共一百页例例2-1列出逻辑函数列出逻辑函数的真值表的真值表 解解:逐逐个个将将变变量量A、B、C的的各各个个取取值值组组合合代代入入逻逻辑辑函数中,求出相应的函数值。函数中,求出相应的函数值。ABC取取000时时,F为为0;ABC取取001时时,F为为1;ABC取取110时,时,F为为1;ABC取取111时,时,F为为0。按按自自然然二二进进制制码码
21、的的顺顺序序列列出出变变量量A、B、C的的所所有有不不同取值组合,再根据以上的分析结果,同取值组合,再根据以上的分析结果,46本讲稿第四十六页,共一百页表表2-13逻辑函数逻辑函数的真值表的真值表ABCF0000010100111001011101110111111047本讲稿第四十七页,共一百页FA B C0 0 0 00 1 0 01 0 0 01 1 0 00 0 1 00 1 1 11 0 1 11 1 1 1 将所有已写出的组合进行将所有已写出的组合进行“或或”真值表真值表2.真值表真值表表达式表达式 找出输出找出输出“1”的组合的组合 用用“与与”写出使输出为写出使输出为1的组合。
22、的组合。48本讲稿第四十八页,共一百页3.表达式表达式逻辑图逻辑图49本讲稿第四十九页,共一百页2.3.3逻辑函数的建立及其描述方法逻辑函数的建立及其描述方法为为了了解解决决某某个个实实际际问问题题,必必须须研研究究其其因因变变量量及及其其相相互互之之间间的逻辑关系,从而得出相应的逻辑函数。的逻辑关系,从而得出相应的逻辑函数。一一般般来来说说,首首先先应应根根据据提提出出的的实实际际逻逻辑辑命命题题,确确定定输输入入逻辑变量、输出逻辑变量。逻辑变量、输出逻辑变量。研究它们之间的因果关系,列出其真值表。研究它们之间的因果关系,列出其真值表。再根据真值表写逻辑函数表达式。再根据真值表写逻辑函数表达
23、式。根据表达式画出电路图。根据表达式画出电路图。50本讲稿第五十页,共一百页例例2-13:有有一一水水塔塔,用用一一大大一一小小的的两两台台电电动动机机MS和和ML分分别别驱驱动动两两个个水水泵泵向向水水塔塔注注水水,当当水水塔塔的的水水位位降降到到C点点时时,小小电电动动机机MS单单独独驱驱动动小小水水泵泵注注水水,当当水水位位降降到到B点点时时,大大电电动动机机ML单单独独驱驱动动大大水水泵泵注注水水,当当水水位位降降到到A点点时时由由两两台台电电动动机机同同时时驱驱动动水水泵泵注注水水。试试设设计计一一个个控控制制电电动动机机工工作作的逻辑电路。的逻辑电路。51本讲稿第五十一页,共一百页
24、解解1)设设水水位位C、B、A为为输输入入变变量量,当当水水位位降降到到C、B、A的的某某点点时时,取取值值为为逻逻辑辑“1”,否否则则取取值值为为逻逻辑辑“0”;电电动动机机MS和和ML为为输输出出变变量量,工工作作时时取取值值为为“1”,不工作时为,不工作时为“0”。2)分析逻辑变量之间的)分析逻辑变量之间的因果因果关系,列出此逻辑关系,列出此逻辑函数的真函数的真值表。值表。52本讲稿第五十二页,共一百页3)根据真值表可写出逻辑函数表达式。)根据真值表可写出逻辑函数表达式。53本讲稿第五十三页,共一百页4)根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图。)根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图。54本讲稿第五
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