16.2二次根式的乘除(第2课时).ppt

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1、16.2 二根次式的乘除第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次根式的除法如皋市磨头初中如皋市磨头初中 孙红兵孙红兵学会自我学习的方法，才是学习的最终目的！学会自我学习的方法，才是学习的最终目的！复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除第十六章 二次根式 第第2 2课时课时 二次根式的除法二次根式的除法复习回顾：复习回顾：二次根式乘法：二次根式乘法：如果如果a0,b0,那么有那么有如果如果a0,b0,那么有那么有导入新课导入新课问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为：；问题2

2、已知S=，a=,那么求另一边长时如何列式?答：；问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢?二次根式的除法运算情境引入学习目标1探索出二次根式的除法法则和性质，会利用上述法则与性质进行运算、化简.2认识最简二次根式，会判断一个二次根式是不是最简二次根式，并能将一个二次根式化为最简二次根式.讲授新课讲授新课活动1 探究探究二次根式的除法法则及运算二次根式的除法法则及运算1.计算下列各式:观察计算结果,你发现什么规律？(请用式子表示这一规律).（a0，b0）归纳归纳一般地，二次根式的除法法则一般地，二次根式的除法法则（a0，b0）两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为两个二次根式相除，等于把被

3、开方数相除，作为商的被开方数商的被开方数.思考：等式中思考：等式中的的a和和b有没有有没有条件的限制？条件的限制？例题讲解例4 计算解:小提醒：运算结果要最简.小提醒：除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算.试回顾如何计算?.拓展：形如 的除法归纳总结u二次根式的除法扩充法则想一想：如何计算 呢？解:首页首页u二次根式的商的算术平方根的性质类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 活动2 探究探究商的算术平方根的性质及化简商的算术平方根的性质及化简 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.小提醒：记住成立的条件！利用它可以进行二次根式的化简.例5 化简解:例

4、题讲解还有其他解法吗?补充解法：例6 计算解解（1）解法一：解法一：解法一：解法一：解法二：解法二：解法二：解法二：你能去掉分母中的根号吗？在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式。在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式。在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式。在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式。知识拓展:分母有理化u分母有理化 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.化简:解:归纳 有理化因式确定方法:形如 的有理化因式是 ,形如 的有理化因式是 .练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化

5、)解:归纳 要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。什么，有时还要先对分母进行化简。.观察上面各小题计算的最后结果并思考：观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了式满足什么条件就可以说它是最简了？活动活动3 3：认识：认识最简二次根式，会判断一个二次最简二次根式，会判断一个二

6、次根式是不是最简二次根式根式是不是最简二次根式最简二次根式u定义可以发现这些式子有如下两个特点：可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方）二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式。写成最简二次根式的形式。写成最简二次根式的形式。写成最简二次根式的形式。下列根式中，哪些是最简

7、二次根式？下列根式中，哪些是最简二次根式？探究探究 化简：解：例例7 7 设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长，相邻两边长分别为分别为a，b.已知已知S=，b=,=,求求a.解：因为解：因为S=ab,所以所以活动活动4 利用二次根式的除法解决实际问题利用二次根式的除法解决实际问题本节课你有什么收获？还有什么困惑？本节课你有什么收获？还有什么困惑？收获：收获：困惑：困惑：（小组交流你的收获与困惑）（小组交流你的收获与困惑）课堂小结课堂小结二 次 根式 除 法法则性质拓展法则：相关概念分 母 有 理 化最简二次根式课堂练习课堂练习1.计算 的结果是（）A.3 B.5 C.6 D.8A2.把 分母有理化得()A.B.C.D.3.若使等式 成立，则实数k取值范围是（）DB4.在二次根式 中属于最简二次根式的是 .5.已知长方形的面积S=2cm2,若一边长a=cm,则另一边长b=cm.6.已知xy0，化简：课后作业课后作业课后作业课后作业完成课本完成课本P P1010习题习题16.216.2第第2 2题、第题、第4 4题题.