锐角三角比的意义.pptx

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1、思考：思考：已知小明同学身高已知小明同学身高1.51.5米，经太阳光照射，在地米，经太阳光照射，在地面的影长面的影长2 2米，若此时测得一塔在同一地面的影米，若此时测得一塔在同一地面的影长为长为6060米，则塔高应为多少米？米，则塔高应为多少米？第1页/共27页角的关系：角的关系：有一个角是直角、两锐角互余有一个角是直角、两锐角互余直角三角形直角三角形边的关系：边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理）（勾股定理）边与角的关系：边与角的关系：含含3030角的直角三角形角的直角三角形 含含4545角的直角三角形角的直角三角形AA的对边的对边BC(a)

2、BC(a)AA的邻边的邻边AC(b)AC(b)第2页/共27页练习练习1 1：指出直角三角形中角的对边与邻边。：指出直角三角形中角的对边与邻边。1 1、如图，、如图，RtMNPRtMNP中，中，N=90N=90，PP的对边是的对边是_，PP的邻边是的邻边是_，MM的对边是的对边是_，MM的邻边是的邻边是_，第3页/共27页2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为点垂足为点D.D.(1)(1)在在RtABCRtABC中，中，A A的对边是的对边是_，A A的邻边是的邻边是_，在在RtACDRtACD中，中，A A的对边是的对边是_，AA的

3、邻边是的邻边是_,_,（2 2）在）在Rt_Rt_中，中，B B的对边是的对边是ACAC，在在Rt_Rt_中，中，B B的邻边是的邻边是BD.BD.(3)ACD(3)ACD的邻边是的邻边是_，BCD BCD的对边是的对边是_。第4页/共27页 如果将一个含有如果将一个含有4545角的直角三角角的直角三角形放大或放小，三角形的三边长是否有形放大或放小，三角形的三边长是否有变化，变化，4545角的对边比邻边的比值是否角的对边比邻边的比值是否相等？相等？第5页/共27页 如果将一个含有如果将一个含有3030角的直角三角角的直角三角形放大或放小，三角形的三边长是否有形放大或放小，三角形的三边长是否有变

4、化，变化，3030角的对边比邻边的比值是否角的对边比邻边的比值是否相等？相等？第6页/共27页 一般的直角三角形中是否也存在着固定的边一般的直角三角形中是否也存在着固定的边角关系？角关系？第7页/共27页问题问题1 1：给一个锐角角：给一个锐角角A A，角，角A A在任意一个直角在任意一个直角三角形中，它的对边比邻边的比值是否是固定三角形中，它的对边比邻边的比值是否是固定值？值？第8页/共27页第9页/共27页ABAB1 1C C1 1ABAB2 2C C2 2ABAB3 3C C3 3 结论结论1 1：如果给定直角三角形的一个锐角，那：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的

5、长度的比值就是一么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。个确定的数。第10页/共27页问题问题2 2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值还是固定值吗这个锐角的对边与邻边的长度的比值还是固定值吗？第11页/共27页问题问题4 4：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？结论结论2 2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而

6、边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。变化。第12页/共27页结论结论2 2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。结论结论1 1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。可以得到：在可以得到：在RtABCRtABC中（中（C=90C=90），当），当锐角锐角A A的大小确定后，不论的大小确定后，不论RtABCRtABC的边长怎的边长怎样变

7、化，样变化，A A的对边的对边BCBC与邻边与邻边ACAC的比值总是的比值总是确定的。确定的。第13页/共27页我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。叫做这个锐角的正切。(tangent)(tangent)如图，锐角如图，锐角A A的正切记作的正切记作tanAtanA，这时，这时第14页/共27页我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切。叫做这个锐角的余切。(cotangent)(cotangent)如图，锐角如图，锐角A A的余切记作的余切记作cotAcotA，这时

8、，这时第15页/共27页.第16页/共27页根据正切与余切的意义，可以得到根据正切与余切的意义，可以得到想一想：在想一想：在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，锐角，锐角B B的余切用哪两条的余切用哪两条边的比表示？边的比表示？cotBcotB与与tanAtanA有什么关系？有什么关系？在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，cotB=tanAcotB=tanA当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的邻边与对边的比值也是确定的。第17页/共27页第18页/共27页（3）最后根据正切和余切的定义代入进行计算。）最后根据正切和余切的定义代入进行计算。在直角三角形中，求锐角

9、的正切或余切，在直角三角形中，求锐角的正切或余切，（1）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边；）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边；（2）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边和）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边和一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的长一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的长度；度；注意过程的完整性，特别是注意过程的完整性，特别是“在在RtABC中中”这个大前提，不能漏掉。这个大前提，不能漏掉。第19页/共27页1.1.如图，已知如图，已知ACB=90ACB=90，CDCDAB,AB,垂足垂足为点为点D

10、D，AD=9AD=9，BD=4.BD=4.（1 1）求）求CDCD的长；的长；（2 2）求）求cotAcotA、第20页/共27页第21页/共27页经过本节课的学习，你有哪些经过本节课的学习，你有哪些收获？收获？知识小结：知识小结：1 1、正切、余切概念及相互的关系；、正切、余切概念及相互的关系；2 2、锐角的正切、余切的符号语言；、锐角的正切、余切的符号语言；3 3、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。方法小结：方法小结：定量研究问题的策略。定量研究问题的策略。数学思想：数学思想：转化的数学思想转化的数学思想第22页/共27页第2

11、3页/共27页ABAB1 1C C1 1ABAB2 2C C2 2ABAB3 3C C3 3 结论结论3 3：如果给定直角三角形的一个锐角，那：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与么这个锐角的对边与斜斜边的长度的比值就是一边的长度的比值就是一个确定的数。个确定的数。第24页/共27页我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的叫做这个锐角的正弦正弦。(sine)sine)如图，锐角如图，锐角A A的的正弦正弦记作记作sinsinA A，这时，这时第25页/共27页我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的叫做这个锐角的余弦余弦。(cosine)cosine)如图，锐角如图，锐角A A的的余弦余弦记作记作coscosA A，这时，这时第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页