3. 2. 2 复数代数形式的乘除运算.pptx

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1、3.2.2 3.2.2 复数代数形式复数代数形式 的乘除运算的乘除运算 授课老师：朱艳敏【学习目标】【学习目标】1 1理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，理理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，理解除法是乘法运算的逆运算解除法是乘法运算的逆运算.2 2理解并掌理解并掌握复数的乘法实质就是多项式展开，除法运握复数的乘法实质就是多项式展开，除法运算实质是分母实数化类问题算实质是分母实数化类问题【重点难点】【重点难点】重点：复数的重点：复数的乘除运算法则及其应用乘除运算法则及其应用难点：复数的代数形式的化简难点：复数的代数形式的化简已知两复数已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a

2、，b，c，dR)(a+bi)(c+di)=_.1.加法、减法的运算法则加法、减法的运算法则2.加法运算律：加法运算律：对任意对任意z1，z2，z3Cz1+z2=(z1+z2)+z3=交换律：交换律：结合律：结合律：(ac)+(bd)i3 3.-1-1z2+z1,z1+(z2+z3)(ac-bd)+(ad+bc)i复数复数结果化简成结果化简成代数形式代数形式 1（3）计算计算 (1+2i)(3-4i)(-2-i).(1+2i)(3-4i)(-2-i).阅读课本阅读课本p109-110p109-110例例2，例，例3模仿例题完成课本模仿例题完成课本p111p111练习练习1（3），），2（1），（

3、），（2）.2（1）计算计算（2）计算计算【总结提升总结提升】（1 1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2 2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的括号应先处理括号里面的探究点探究点3 3 共轭复数的定义共轭复数的定义一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为反数时，这两个复数叫做互为共轭复数共轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数.实数实数的共轭复数是它本身

4、的共轭复数是它本身.思考思考：若：若z z1 1，z z2 2是共轭复数，那么是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎样（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？的位置关系？（）（）z z1 1zz2 2是一个怎样的数？是一个怎样的数？记法：记法：复数复数z=a+bi 的共轭复数记作的共轭复数记作=a-bi解：解：作图作图yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,0)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o得出结论：得出结论：在复平面内，共轭复数在复平面内，共轭复数z z1 1,z,z2 2 所对应的点关于所对应的点关于实轴实轴对称对称.令令z1=a+bi,则

5、则z2=a-bi则则z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-b2i2 =a2+b2结论：结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.有理化因式有理化因式使得分母使得分母探究点探究点4 4 复数除法的法则复数除法的法则 分子分母都乘以分子分母都乘以分母的分母的共轭复数共轭复数类类似似于于根根式式的的除除法法的的分分母母有有理理化化(分母实数化分母实数化)(c+di0)结果化简成结果化简成代数形式代数形式有理化因式有理化因式分母的共轭复数分母的共轭复数使得分母使得分母实数化实数化 阅读课本阅读课本p111p111例例4，(1(1分钟分钟)模仿例

6、题完成课本模仿例题完成课本p111p111练习练习3（1），（），（3），计算），计算（3 3）先写成先写成分式形分式形式式然后分母实数化然后分母实数化,分子分母同时乘分子分母同时乘以分母的共轭复以分母的共轭复数数结果化简成结果化简成代数形式代数形式课本课本p111p111例例4 4 阅读课本阅读课本p111p111例例4，模仿例题完成课本模仿例题完成课本p111p111练习练习3（1），（），（3），计算），计算（3 3）四能力提升：四能力提升：C CC C五高考速递五高考速递2.2.3.3.课后思考课后思考1.1.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果复数相乘类似于多项式相乘，只要在所

7、得的结果中把中把i i2换成换成1 1，并且把实部和虚部分别合并，并且把实部和虚部分别合并.2.2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立.3.3.当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为两个复数叫做互为共轭复数共轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数.实数实数的共轭复数是它本身的共轭复数是它本身.4.4.复数代数形式的除法实质：分母实数化复数代数形式的除法实质：分母实数化.课后作业：学案学案p76p76页的例页的例1 1，p77p77页页,变式训练，变式训练，A A级级1-81-8，1010，B B级级1-3 1-3