余弦定理高中数学人教A必修五.pptx

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1、1 1、正弦定理可以解决三角形中的问题：、正弦定理可以解决三角形中的问题：已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和边，求其他角和边 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角复习回顾：第1页/共25页2 2、A+B+C=A+B+C=3 3、大角对大边，大边对大角、大角对大边，大边对大角4 4、正弦定理、正弦定理，可以用来判断三角形的，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化系的转化复习回顾：第2页/共25页 隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员隧

2、道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置先在地面上选一适当的位置A A，量出，量出A A到山脚到山脚B B、C C的距离，再的距离，再利用经纬仪测出利用经纬仪测出A A对山脚对山脚BCBC（即线段（即线段BCBC）的张角，最后通过计）的张角，最后通过计算求出山脚的长度算求出山脚的长度BCBC已知：AB、AC、角(两条边、一个夹角)实际问题实际问题第3页/共25页 任意一个三角形，已知两边和夹角，求第三边.c=?若ABC为任意三角形，已知BC=a，AC=b及C，求AB边长c.即一般化问题一般化问题第4页/共25页证明：证明：向量法向量法若 ABC为任意三角形，已知角

3、C，BC=a,CA=b,求证：bcABCa第5页/共25页bAacCB证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：xy解析法解析法第6页/共25页 三角形三角形任任何一边的平方等于何一边的平方等于其他两边平方的和减去其他两边平方的和减去这这两边与它们两边与它们夹夹角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.余弦定理余弦定理余余 弦弦 定定 理理第7页/共25页问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广定理是勾股定理的推广.问题2：公

4、式的结构特征怎样？公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美）轮换对称，简洁优美;剖剖 析析 定定 理理（2）每个等式中有同一个三角形中的）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一四个元素，知三求一.（方程思想）（方程思想）第8页/共25页（3 3）已知）已知a a、b b、c c（三边），可（三边），可以求什么？以求什么？剖剖 析析 定定 理理第9页/共25页第10页/共25页应应 用用 定定 理理例例1 1、在、在ABCABC中，已知中，已知b=60cmb=60cm，c=34cmc=34cm，A=41A=410 0 ，解这个三角形（边长精确到，解这个三角形（边长精确到1cm1cm，

5、角度精确到，角度精确到1 10 0）第11页/共25页例例 2、在、在ABC中，已知中，已知a7，b10，c6，求，求A、B和和C.解：解：b2c2a22bc cosA 0.725，A44a2b2c22ab cosC 0.8071，C36 B180(AC)100.sinC 0.5954,C 36或或144(舍舍).).c sinA a()第12页/共25页第13页/共25页第14页/共25页第15页/共25页第16页/共25页第17页/共25页第18页/共25页第19页/共25页第20页/共25页第21页/共25页例3、已知ABC中，a=8,b=7,B600,求c及SABC整理得：c2-8c+

6、15=0解得：c1=3,c2=5第22页/共25页1.1.余弦定理余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC2222222222.2.余弦定理的作用余弦定理的作用（1 1）已知三边，求三个角；）已知三边，求三个角；（2 2）已知两边和它们的夹角，求第三边）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角和其它两角课堂小结课堂小结课后作业P11 P11 习题1.1A1.1A组 3(1)(2)43(1)(2)4第23页/共25页练习：ABC中,（1）a4，b3，C60，则c_；1314.6（2）a=2,b=3,c=4,则C=_.104.5（3）a2，b4，C135，则A_.第24页/共25页谢谢您的观看！第25页/共25页