第1讲运动学精选PPT.ppt

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1、第1讲运动学第1页，此课件共51页哦知识要点和能力考查知识要点和能力考查 运动学的矢量描述运动学的矢量描述 简单的求导运算简单的求导运算速度的相关联关系速度的相关联关系几何约束条件几何约束条件 运动的相对性描述运动的相对性描述绝对（加）速度绝对（加）速度 牵连（加）牵连（加）速度速度 相对（加）速度相对（加）速度 实际上往往还是归结到矢实际上往往还是归结到矢量加法和求导运算量加法和求导运算第2页，此课件共51页哦1 1 运动学基本概念运动学基本概念1.位矢位矢(position vector)OxzyP(x,y,z)位矢位矢运动方程运动方程 or or 运动函数运动函数e.g.抛体运动：抛体运

2、动：第3页，此课件共51页哦2.位移位移(displacement)t t+t 内的位移内的位移则在则在 t=0 1s 内的位移内的位移XYZo P1 P2e.g.第4页，此课件共51页哦3.速度速度(velocity)Average velocity：Instantaneous velocity：In curvilinear motion,the velocity vector is tangential to the curve.第5页，此课件共51页哦4.加速度加速度(acceleration)Average acceleration：Instantaneous acceleration

3、：The components of acceleration：直角坐标系直角坐标系第6页，此课件共51页哦自然坐标系自然坐标系第7页，此课件共51页哦自然坐标系自然坐标系avan a 曲率半径的一般数学表达式曲率半径的一般数学表达式注：在物理竞赛中，曲率半径多以物理方法求得注：在物理竞赛中，曲率半径多以物理方法求得圆周运动即为曲率半径不变的曲线运动圆周运动即为曲率半径不变的曲线运动第8页，此课件共51页哦平面极坐标系平面极坐标系 有心力场有心力场第9页，此课件共51页哦从数学上讲，无非就是就是一个微积分的运算从数学上讲，无非就是就是一个微积分的运算(求导求导)(积分积分)不做数学的奴隶，要做

4、数学的主人不做数学的奴隶，要做数学的主人数学是大自然的语言，物理是用这种语言写成的一首数学是大自然的语言，物理是用这种语言写成的一首诗诗第10页，此课件共51页哦例例1、有一质点沿、有一质点沿x轴作直线运动，轴作直线运动，t时刻的坐时刻的坐标为标为x（t）=4.5t2 2t3，上式中，上式中t以以s作单位，作单位，x以以m作单位。试求：作单位。试求：（1）质点在第）质点在第2s内的位移；内的位移；（2）第）第2s内的平均速度；内的平均速度；（3）第）第2s末的瞬时速度；末的瞬时速度；（4）质点在第）质点在第2s内通过的路程。内通过的路程。第11页，此课件共51页哦1.已知一质点做变加速直线运动

5、，初速度为已知一质点做变加速直线运动，初速度为 v0，其加，其加速度速度a随位移随位移x线性减小，即线性减小，即 a=a0 kx，式中，式中a0、k为常为常量，试求当位移为量，试求当位移为x0时质点的瞬时速度。时质点的瞬时速度。V0-(2a0-kx0)/2第12页，此课件共51页哦2.一条猎狗追赶一只沿直线匀速奔跑的狐狸，狐狸一条猎狗追赶一只沿直线匀速奔跑的狐狸，狐狸奔跑的速度为奔跑的速度为v1，猎狗追赶的速度为，猎狗追赶的速度为v2（v2v1），），其大小为一恒量，而方向始终对着狐狸，当速度其大小为一恒量，而方向始终对着狐狸，当速度v1和和v2互相垂直时，狐狸和猎狗之间的距离为互相垂直时，狐

6、狸和猎狗之间的距离为d，求在，求在这一瞬间猎狗运动的加速度和运动的曲率半径这一瞬间猎狗运动的加速度和运动的曲率半径.第13页，此课件共51页哦例例2、走私犯的船沿与笔直的海岸线的垂直方向以恒、走私犯的船沿与笔直的海岸线的垂直方向以恒定的速度定的速度v出发，海岸警卫队的快艇在距离走私船出发，海岸警卫队的快艇在距离走私船d处处同时离开海岸。快艇始终以恒定的速率朝走私船驶去，同时离开海岸。快艇始终以恒定的速率朝走私船驶去，最终在距离海岸线最终在距离海岸线d处抓住罪犯。请回答海岸警卫队处抓住罪犯。请回答海岸警卫队快艇速度是走私船速度的几倍？不计海水的速度。快艇速度是走私船速度的几倍？不计海水的速度。第

7、14页，此课件共51页哦设快艇的速度为设快艇的速度为kv，如图所示，任意时刻，如图所示，任意时刻t快艇的速快艇的速度与海岸线夹角为度与海岸线夹角为，此时，两船之间的距离为，此时，两船之间的距离为r1；在在tt+t时刻，两船之间的距离为时刻，两船之间的距离为r2，两船距离的减小量为两船距离的减小量为r1（r2+kv t）=v t sin r=r1 r2=k v t+v t sin 第15页，此课件共51页哦快艇在垂直海岸线方向上距离增加快艇在垂直海岸线方向上距离增加 对上面两个式子累加，并注对上面两个式子累加，并注意到意到第16页，此课件共51页哦3.如图所示，用绳牵引小船靠岸，岸高如图所示，用

8、绳牵引小船靠岸，岸高h，若收绳，若收绳的速度为的速度为v0，求船在任意位置，求船在任意位置x处的速度和加速度。处的速度和加速度。设在任意位置设在任意位置x处，绳长为处，绳长为lOx方法方法1：数学：数学方法方法第17页，此课件共51页哦方法方法2：物理方法：物理方法第18页，此课件共51页哦1.1.平动（平动（n=3=3）刚体内任一直线在运动过程中始终保持平行。刚体内任一直线在运动过程中始终保持平行。刚体内各质点在任一时刻具有相同的速度和加速度。刚体内各质点在任一时刻具有相同的速度和加速度。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。2 2 刚体运动

9、学刚体运动学第19页，此课件共51页哦2.定轴转动（定轴转动（n=1）刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。O特特点点：刚刚体体内内所所有有的的点点具具有有相相同同的的角角位位移移、角角速速度度和和角角加加速速度度。刚刚体体上上任任一一点点作作圆圆周周运运动动的的规规律律即即代代表表了了刚体定轴转动的规律刚体定轴转动的规律第20页，此课件共51页哦刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述 角位置：角位置：角位移：角位移：角速度：角速度：角加速度：角加速度：角角速速度度和和角角加

10、加速速度度均均为为矢矢量量，定定轴轴转转动动中中方方向向沿沿转转轴轴的的方方向向。角角速速度度方方向向并并满满足足右右手手螺螺旋旋定定则。则。角量和线量的关系角量和线量的关系wrv=2wbtraran第21页，此课件共51页哦对于匀角加速转动，对于匀角加速转动，式中：式中：是是 t=0 时刻的角速度时刻的角速度说明：作定轴转动时，刚体内各点具有相同的角量，但不同位说明：作定轴转动时，刚体内各点具有相同的角量，但不同位置的质点具有不同的线量。置的质点具有不同的线量。匀加速直线运动：匀加速直线运动：第22页，此课件共51页哦例、例、一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机,

11、滑轮半径为滑轮半径为 0.5m,如果升降机从静止开始以如果升降机从静止开始以a=0.4m/s2的加速度匀加的加速度匀加速上升，在运动过程中，假设绳子与滑轮不打滑。试求：速上升，在运动过程中，假设绳子与滑轮不打滑。试求：(1)滑轮的角加速度；滑轮的角加速度；(2)开始上升后开始上升后,5 秒末滑轮的角速度；秒末滑轮的角速度；(3)在这在这5 秒内滑轮转过的圈数；秒内滑轮转过的圈数；(4)开始上升后开始上升后,1 s末滑轮边缘上一点的加速度。末滑轮边缘上一点的加速度。ar4/s0.8/s25/0.51m/s2第23页，此课件共51页哦3.平面平行运动平面平行运动 刚体运动时刚体运动时,各点始终和某

12、一平面保持一定的各点始终和某一平面保持一定的距离距离,或者说刚体中各点都平行于某一平面而或者说刚体中各点都平行于某一平面而运动运动ABv刚体平面平行运动的自由度为两个平动自由度刚体平面平行运动的自由度为两个平动自由度加一个转动自由度加一个转动自由度第24页，此课件共51页哦刚体平面平行运动的两种基本描述刚体平面平行运动的两种基本描述第一：基点法第一：基点法将平面平行运动分解为以刚体上（或其延拓空间上）任意将平面平行运动分解为以刚体上（或其延拓空间上）任意选定的参考点（称为基点）为代表的平动和刚体绕此参考选定的参考点（称为基点）为代表的平动和刚体绕此参考点的转动。因此，刚体上任意一点的速度公式为

13、点的转动。因此，刚体上任意一点的速度公式为其中，其中，代表基点的平动速度，代表基点的平动速度，刚体绕基点的角速刚体绕基点的角速度，度，代表该点到基点的位置矢径。代表该点到基点的位置矢径。注意，在讨论刚体平面平行运动中的转动分运动时，刚体上其注意，在讨论刚体平面平行运动中的转动分运动时，刚体上其它质点相对于基点作圆周运动。基点可以不相同，但相对于不它质点相对于基点作圆周运动。基点可以不相同，但相对于不同基点的转动角速度是相同的。同基点的转动角速度是相同的。第25页，此课件共51页哦补充说明，在讨论刚体的运动学问题时，基点的选择以方便补充说明，在讨论刚体的运动学问题时，基点的选择以方便讨论问题为宜

14、；若讨论刚体的动力学问题时，一般以质心为讨论问题为宜；若讨论刚体的动力学问题时，一般以质心为基点为宜（原因见后面的内容）。基点为宜（原因见后面的内容）。第26页，此课件共51页哦第二：速度瞬心法第二：速度瞬心法将平面平行运动看成是绕速度瞬心的瞬时定轴转动。因为将平面平行运动看成是绕速度瞬心的瞬时定轴转动。因为对于做平面平行运动的刚体，在运动过程中的任一时刻，对于做平面平行运动的刚体，在运动过程中的任一时刻，在刚体上（或其延拓空间上）一定存在一个速度为零的点，在刚体上（或其延拓空间上）一定存在一个速度为零的点，以该点为基点，刚体上任意点的速度为以该点为基点，刚体上任意点的速度为 于是，可将刚体看

15、成在该瞬时绕该基点作定轴转动，这个于是，可将刚体看成在该瞬时绕该基点作定轴转动，这个瞬时速度为零的基点称为速度瞬心，过速度瞬心垂直运动瞬时速度为零的基点称为速度瞬心，过速度瞬心垂直运动平面的转轴称为刚体的瞬时转动轴。平面的转轴称为刚体的瞬时转动轴。第27页，此课件共51页哦由速度矢量图确定瞬心由速度矢量图确定瞬心BAS(1)如果刚体上如果刚体上A与与B两点的速度两点的速度方向已知，但不平行，那么过方向已知，但不平行，那么过A与与B两点作垂直各自速度矢量的两点作垂直各自速度矢量的直线，它们的交点为该瞬时的速直线，它们的交点为该瞬时的速度瞬心度瞬心 第28页，此课件共51页哦ABSSAB(2)如果

16、刚体上如果刚体上A与与B两点的速度大小已知，相互平行且垂直两点的速度大小已知，相互平行且垂直与与A、B两点的连线，则速度矢量端点的连线与两点的连线，则速度矢量端点的连线与A、B连线连线的交点为该瞬时的速度瞬心的交点为该瞬时的速度瞬心 AB问题：平动刚体的速度瞬心在哪里？问题：平动刚体的速度瞬心在哪里？第29页，此课件共51页哦4、一轻质细杆、一轻质细杆AB的长度为的长度为l，A、B两端分别靠在竖直墙壁和两端分别靠在竖直墙壁和地面上，杆上的地面上，杆上的P点距点距B点的距离为杆长的点的距离为杆长的 倍（倍（0 1）。）。A端沿墙壁向下运动，端沿墙壁向下运动，B端沿地面向右运动。端沿地面向右运动。

17、ABvP（1）确定）确定P点的运动轨迹：点的运动轨迹：（2）若杆在如图所示的）若杆在如图所示的角位置时，角位置时，B端端的速度大小为的速度大小为v，方向水平向左，求此时，方向水平向左，求此时P点运动速度的水平和竖直分量。点运动速度的水平和竖直分量。第30页，此课件共51页哦vQP）OrRC5、如图所示，半径为、如图所示，半径为r的小圆柱同心地固连于半径为的小圆柱同心地固连于半径为R的的圆柱上，形成一个轮轴。缠绕在轴上的细线绕过滑轮圆柱上，形成一个轮轴。缠绕在轴上的细线绕过滑轮Q后，以后，以一定的速度一定的速度v拉线的一端，同时轮轴在水平地面上作无滑动拉线的一端，同时轮轴在水平地面上作无滑动的滚

18、动。运动过程中线段的滚动。运动过程中线段PQ与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为，求轮轴，求轮轴中心中心O点的速率随点的速率随角变化的关系式。角变化的关系式。第31页，此课件共51页哦6、一个圆盘形刚体在直线轨道做纯滚动，圆盘上任一、一个圆盘形刚体在直线轨道做纯滚动，圆盘上任一点（圆盘中心除外）所形成的运动轨迹称为涡轮线（又点（圆盘中心除外）所形成的运动轨迹称为涡轮线（又称为摆线）。试求：称为摆线）。试求：（1）涡轮线的轨迹方程，设所求点的半径为）涡轮线的轨迹方程，设所求点的半径为R，以滚过的角度以滚过的角度 为参量；为参量；（2）涡轮线上各点的曲率半径。）涡轮线上各点的曲率半径。第32页，此

19、课件共51页哦3 3 相对运动相对运动设两个参考系设两个参考系 S和和 S，若，若 S是静止参考系，是静止参考系，S 相对相对S 的的速度为速度为u，称为牵连速度；，称为牵连速度；S 系中物体系中物体 的速度为的速度为 v，称，称为相对速度；相对为相对速度；相对 S系的速度为系的速度为 v，称为绝对速度，则，称为绝对速度，则第33页，此课件共51页哦7、一个沿水平方向以加速度、一个沿水平方向以加速度a0做匀加速直线运动做匀加速直线运动的半径为的半径为R的半圆柱体，在半圆柱面上搁着一根只的半圆柱体，在半圆柱面上搁着一根只能在竖直方向上运动的直杆，在半圆柱体速度为能在竖直方向上运动的直杆，在半圆柱

20、体速度为v0时，时，杆与半圆柱体接触点的角位置为杆与半圆柱体接触点的角位置为，如图所示，求，如图所示，求此时竖直杆的速度和加速度分别为多少？此时竖直杆的速度和加速度分别为多少？v0第34页，此课件共51页哦8如图所示，两质点如图所示，两质点A和和B分别沿半径为分别沿半径为a和和b的同的同心圆做同方向的匀速圆周运动，两质点的速率与心圆做同方向的匀速圆周运动，两质点的速率与半径成反比，求当两质点的相对速度方向与它们半径成反比，求当两质点的相对速度方向与它们的连线平行时，两质点与圆心连线的夹角的连线平行时，两质点与圆心连线的夹角。aBAbO第35页，此课件共51页哦杆或（张紧的）绳约束物系各点速度的

21、相关特征是：杆或（张紧的）绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.接触物系接触点速度的相关特征是：接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同在无相对滑动时相同.线状相交物系交叉点的速度是线状相交物系交叉点的速度是:相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.4 4 刚体系速度关联问题刚体系速度关联问题实际上就是运动的几何约束实际上就是运动的几何约束第36页，此课件共51页哦 9、如

22、图所示，、如图所示，AB杆的杆的A端以匀速端以匀速v运动，在运动时运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与，当杆与水平线的交角为水平线的交角为时，求杆的角速度时，求杆的角速度及杆上与半圆及杆上与半圆相切点相切点C的速度的速度 vCBRA第37页，此课件共51页哦这是杆约束相关速度问题这是杆约束相关速度问题考察杆切点考察杆切点C,由于半圆静止由于半圆静止,C点速度必沿杆点速度必沿杆!vCBRAv1v2vc已知杆已知杆A A点速度沿水平点速度沿水平以以C为基点分解为基点分解v:由杆约束相关关系由杆约束相关关系:v2是是A点对点对C点的转动速度点的

23、转动速度,故故第38页，此课件共51页哦10、在如图所示的结构中，、在如图所示的结构中，OA杆杆AB杆组成连杆系杆组成连杆系统，统，OA杆绕杆绕O点做定轴转动，点做定轴转动，OA=AB=a，滑块，滑块C以以恒定的速度恒定的速度v沿沿O1O2杆滑动。当杆滑动。当OA杆与杆与AB杆垂直时，杆垂直时，求求OA杆与杆与AB杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。OO1O2ACvB第39页，此课件共51页哦OA杆绕杆绕O点做定轴转动，点做定轴转动，AB杆做平面平行运动。显然当两杆垂直时，杆做平面平行运动。显然当两杆垂直时，B点的瞬时速度大小为点的瞬时速度大小为v，方向水平向右，根据速度的关联关系，方

24、向水平向右，根据速度的关联关系，A点沿点沿AB杆的速度分量等于零（实际上杆的速度分量等于零（实际上A点的速度就等于零），因此将点的速度就等于零），因此将A点做点做为该时刻为该时刻AB杆的速度瞬心，于是此刻杆的速度瞬心，于是此刻AB杆的角速度为杆的角速度为 OO1O2ACvB又因为又因为A点的速度为零，因此点的速度为零，因此A点的法向加速点的法向加速度等于零，只有沿度等于零，只有沿AB杆的切向加速度，由杆的切向加速度，由于于B点加速度为零，即点加速度为零，即第40页，此课件共51页哦OO1O2ACvB该矢量式在水平和竖直方向上的分量式该矢量式在水平和竖直方向上的分量式第41页，此课件共51页哦

25、11、图中所示为用三角形刚性细杆、图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连成的平面连杆结构图。连杆结构图。AB和和CD杆可分别绕过杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固的垂直于纸面的固定轴转动，定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与杆的两端分别与AB杆和杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕杆绕A轴以恒定的角速度轴以恒定的角速度 转到图中所示的位置时，转到图中所示的位置时，AB杆杆处于竖直位置。处于竖直位置。BC杆与杆与CD杆都与水平方向成杆都与水平方向成45角，已知角，已知AB杆的长度为杆

26、的长度为l，BC杆和杆和CD杆的长度由图给定。求此时杆的长度由图给定。求此时C点加速度的大小和方向（用与点加速度的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）杆之间的夹角表示）llACDB4545）（第42页，此课件共51页哦12、有四根长度均为、有四根长度均为l的细杆，用铰链首尾相接，组的细杆，用铰链首尾相接，组成一个菱形成一个菱形ABCD，放在水平面上，如图所示。现将，放在水平面上，如图所示。现将A端固定，端固定，C端沿着端沿着AC的连线运动，当的连线运动，当 A=90 时，时，C端的速度为端的速度为v，加速度为，加速度为a，求此时，求此时B端的速度和加速端的速度和加速度的大小。度的大小。BAC

27、Da v第43页，此课件共51页哦A ACDBxyvB建立直角坐标系，根建立直角坐标系，根据速度关联求据速度关联求B的速度的速度大小大小根据根据B点的横坐标与点的横坐标与C点坐标点坐标的关系，可得的关系，可得本题关键是求本题关键是求aBy由于由于AB是定轴转动，则是定轴转动，则B点点向心加速度为向心加速度为aBn第44页，此课件共51页哦A ACDBxyvBaBn而而B点在直角坐标系中的加速点在直角坐标系中的加速度分量度分量aBx、aBy与其在内禀坐与其在内禀坐标系的向心（法向）加速度标系的向心（法向）加速度aBn的关系为的关系为aBxaBy于是，可以求出于是，可以求出aBy，进而求出，进而求

28、出aB。第45页，此课件共51页哦介绍本题的一般情况的解法介绍本题的一般情况的解法（仅供参考）：建立直角坐（仅供参考）：建立直角坐标系，设标系，设C点坐标为点坐标为x，则，则B、C两点的坐标、速度和加速两点的坐标、速度和加速度为度为A ACDBxy 显显然然因此可求出因此可求出 第46页，此课件共51页哦两边对时间求导，得两边对时间求导，得代入可求得最后结果代入可求得最后结果第47页，此课件共51页哦13、如图，直杆、如图，直杆AB在半径为在半径为r的固定圆环上以垂直的固定圆环上以垂直于杆的速度于杆的速度v1作平动，当杆作平动，当杆AB运动至图示位置时，运动至图示位置时，求杆与环的交点求杆与环

29、的交点M的运动速度和加速度。的运动速度和加速度。AO BMv1若圆环同时以速度若圆环同时以速度v2向右做匀速向右做匀速平动，其他条件不变，结果又将平动，其他条件不变，结果又将如何？如何？第48页，此课件共51页哦14.如图所示，如图所示，AB杆以角速度杆以角速度绕绕A点匀角速转动，点匀角速转动，并带动套在水平杆并带动套在水平杆OC上的小环上的小环M运动。运动开始时，运动。运动开始时，AB杆在竖直位置，设杆在竖直位置，设OA=l。求：。求：(1)t时刻小环时刻小环M沿沿OC杆滑动的速度；杆滑动的速度；(2)t时刻小环时刻小环M相对于相对于AB杆运动的速度杆运动的速度.ABCOM第49页，此课件共

30、51页哦15、如图所示，半径为、如图所示，半径为R的圆环静止不动，半径为的圆环静止不动，半径为r的圆盘沿圆环内侧做无滑动的滚动，圆盘中心的圆盘沿圆环内侧做无滑动的滚动，圆盘中心C点绕圆环中心点绕圆环中心O点的角速度恒为点的角速度恒为，试求圆盘上与，试求圆盘上与圆环接触点相对于圆环的加速度的大小和方向。圆环接触点相对于圆环的加速度的大小和方向。OC第50页，此课件共51页哦16.在海面上有三艘帆船，船在海面上有三艘帆船，船A以速度以速度u向正东方向航向正东方向航行，船行，船B以速度以速度2u向正北方向航行，船向正北方向航行，船C以速度以速度 2 2u向东偏北向东偏北45 航行，在某一时刻，船航行，在某一时刻，船B和船和船C恰好同时恰好同时经过船经过船A的航线并位于船的航线并位于船A的前方，船的前方，船B到船到船A的距离的距离为为a，船，船C到船到船A的距离为的距离为2a，若以该时刻为计时零，若以该时刻为计时零点，求在点，求在t时刻，时刻，B、C两船间距离的中点两船间距离的中点M到船到船A的连线的连线MA绕绕M点转动的角速度。点转动的角速度。第51页，此课件共51页哦