D75可降阶高阶微分方程62211.pptx

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1、例例1.解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共14页型的微分方程 设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分,得原方程的通解二、二、机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共14页例例2.求解求解解:代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共14页三、三、型的微分方程 令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分,得原方程的通解机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共14页例例3.求解求解代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共14页例例4.解初

2、值问解初值问题题解:令代入方程得积分得利用初始条件,根据积分得故所求特解为得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共14页内容小结内容小结可降阶微分方程的解法 降阶法逐次积分令令机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共14页 P323 1(5),(7),(10);2(3),(6);3;4 作业作业 第七节 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共14页思考与练习思考与练习1.方程如何代换求解?答:令或一般说,用前者方便些.均可.有时用后者方便.例如,2.解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题?答:(1)一般情况,边解边定常数计算简便.(2)遇到开平方时,要根据题意确定正负号.机

3、动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共14页为曲边的曲边梯形面积上述两直线与 x 轴围成的三角形面3.二阶可导,且上任一点 P(x,y)作该曲线的切线及 x 轴的垂线,区间 0,x 上以解:于是在点 P(x,y)处的切线倾角为,满足的方程.积记为(99 考研 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共14页再利用 y(0)=1 得利用得两边对 x 求导,得定解条件为方程化为利用定解条件得得故所求曲线方程为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共14页速度大小为 2v,方向指向A,提示:设 t 时刻 B 位于(x,y),如图所示,则有去分母后两边对 x 求导,得又由于设物体 A 从点(0,1)出发,以大小为常数 v 备用题备用题的速度沿 y 轴正向运动,物体 B 从(1,0)出发,试建立物体 B 的运动轨迹应满足的微分方程及初始条件.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共14页代入 式得所求微分方程:其初始条件为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共14页感谢您的欣赏！第14页/共14页