阶跃响应性能指标.pptx

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1、第一节第一节第一节第一节 稳定性和代数稳定判据稳定性和代数稳定判据稳定性和代数稳定判据稳定性和代数稳定判据一、稳定的概念一、稳定的概念一、稳定的概念一、稳定的概念 设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用影响下它离设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用影响下它离设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用影响下它离设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用影响下它离开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回复到原来的平衡状态，则称这样的系统是

2、稳定的，或称系统复到原来的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统复到原来的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统复到原来的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。一个自动控制系统必须是稳定的一个自动控制系统必须是稳定的一个自动控制系统必须是稳定的一个自动控制系统必须是稳定的 自动控制系统稳定的定义：自动控制系统稳定的定义：自动控制系统稳定的定义：自动控制系统稳定的定义：第1页/共51页 系统特性方程的根（即闭环极点）均

3、为负实数（实部）。系统特性方程的根（即闭环极点）均为负实数（实部）。系统特性方程的根（即闭环极点）均为负实数（实部）。系统特性方程的根（即闭环极点）均为负实数（实部）。或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。设闭环的传递函数：设闭环的传递函数：设闭环的传递函数：设闭环的传递函数：称为称为称为称为闭环特征方程的根或极点闭环特征方程的根或极点闭环特征方程的根或极点闭环特征方程的根或极点称为称为称为称为闭环特征方程闭环特征方程闭环特征方程闭环

4、特征方程若若若若R(s)=1,R(s)=1,R(s)=1,R(s)=1,则则则则C(s)=C(s)=C(s)=C(s)=的充要条件是的充要条件是的充要条件是的充要条件是具有负实部具有负实部具有负实部具有负实部 线性系统的稳定的充要条件是：线性系统的稳定的充要条件是：线性系统的稳定的充要条件是：线性系统的稳定的充要条件是：第2页/共51页二二二二.劳斯劳斯劳斯劳斯(Routh)(Routh)(Routh)(Routh)稳定判据稳定判据稳定判据稳定判据 闭环特征方程闭环特征方程 必要条件必要条件 劳斯表劳斯表第3页/共51页 系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件系统稳

5、定的充分必要条件:特征方程的全部系数都是正数特征方程的全部系数都是正数特征方程的全部系数都是正数特征方程的全部系数都是正数,且劳斯表第一列元素都是正数且劳斯表第一列元素都是正数且劳斯表第一列元素都是正数且劳斯表第一列元素都是正数 在劳斯表中在劳斯表中在劳斯表中在劳斯表中,同一个正整数去除或乘某一行同一个正整数去除或乘某一行同一个正整数去除或乘某一行同一个正整数去除或乘某一行,不会改变劳不会改变劳不会改变劳不会改变劳斯判据的结论斯判据的结论斯判据的结论斯判据的结论 位于右半位于右半位于右半位于右半S S S S平面根的个数平面根的个数平面根的个数平面根的个数=劳斯表第一列元素符号改变的劳斯表第一

6、列元素符号改变的劳斯表第一列元素符号改变的劳斯表第一列元素符号改变的次数次数次数次数 劳斯判据劳斯判据:第4页/共51页三三三三.劳斯稳定判据的应用劳斯稳定判据的应用劳斯稳定判据的应用劳斯稳定判据的应用 例例例例:三阶系统稳定的充要条件是三阶系统稳定的充要条件是三阶系统稳定的充要条件是三阶系统稳定的充要条件是:第5页/共51页 例例例例 解解解解:RouthRouth表第一列元素符号改变表第一列元素符号改变2 2次次,有有2 2个正实部的根个正实部的根,系统不稳定系统不稳定判稳判稳判稳判稳第6页/共51页用用代表代表0,0,此时有一虚根存在此时有一虚根存在,系统是不稳定的系统是不稳定的.根为根

7、为:+j,-j,-1,-2:+j,-j,-1,-2解解解解:例例例例 判稳判稳第7页/共51页系统不稳定，若要了解根的分布系统不稳定，若要了解根的分布系统不稳定，若要了解根的分布系统不稳定，若要了解根的分布则作辅助方程则作辅助方程则作辅助方程则作辅助方程求导求导求导求导由辅助方程导数系数构成由辅助方程导数系数构成由辅助方程导数系数构成由辅助方程导数系数构成解辅助方程：解辅助方程：解辅助方程：解辅助方程：例例例例 判稳判稳判稳判稳0 02 22 23 33 32 23 34 45 5=+S SS SS SS SS S解解解解:第8页/共51页 例例例例 开环传递函数 单位负反馈.解解解解:第9页

8、/共51页例例例例 （哈尔滨工业大学（哈尔滨工业大学（哈尔滨工业大学（哈尔滨工业大学2000200020002000年）系统结构图如下。年）系统结构图如下。年）系统结构图如下。年）系统结构图如下。求：为使系统闭环稳定，确定求：为使系统闭环稳定，确定求：为使系统闭环稳定，确定求：为使系统闭环稳定，确定K K K K的取值范围。的取值范围。的取值范围。的取值范围。解：解：解：解：系统方程系统方程系统方程系统方程 列劳斯表列劳斯表列劳斯表列劳斯表 根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于0

9、 0，解出，解出，解出，解出K K的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围 0K140K14+-第10页/共51页例例例例 （华东理工大学（华东理工大学（华东理工大学（华东理工大学2000200020002000年）某控制系统如年）某控制系统如年）某控制系统如年）某控制系统如下图所示，试确定下图所示，试确定下图所示，试确定下图所示，试确定K1K1K1K1，K2K2K2K2使系统闭环稳定。使系统闭环稳定。使系统闭环稳定。使系统闭环稳定。解：解：解：解：系统方程系统方程系统方程系统方程 列劳斯表列劳斯表列劳斯表列劳斯表 根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于根

10、据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于0 0，解出，解出，解出，解出K1K1，K2K2的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围 +-+-第11页/共51页第四次作业第四次作业P133 3-1(1)P133 3-1(1)P133 3-1(1)P133 3-1(1)3-2(5)3-2(5)3-2(5)3-2(5)3-3(1)3-3(1)3-3(1)3-3(1)第12页/共51页第二节第二节第二节第二节 典型输入信号和阶跃响应性能指标典型输入信号和阶跃响应性能指标典型输入信号和阶跃响应性能指标典型输入信号和阶跃响应性能指标 一一一一.典型输入信号典型输入信号典型输

11、入信号典型输入信号 1.1.单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数 2.2.单位斜坡函数单位斜坡函数单位斜坡函数单位斜坡函数(速度阶跃函数速度阶跃函数速度阶跃函数速度阶跃函数)3.3.单位抛物线函数单位抛物线函数单位抛物线函数单位抛物线函数(加速度阶跃函数加速度阶跃函数加速度阶跃函数加速度阶跃函数)0t11(t)0t11r(t)0tr(t)第13页/共51页二二二二.阶跃响应的性能指标阶跃响应的性能指标阶跃响应的性能指标阶跃响应的性能指标误差带误差带第14页/共51页第三节第三节第三节第三节 一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标+=

12、一一一一.一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应-第15页/共51页二二二二.一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标 ts 是一阶系统的动态性能指标。是一阶系统的动态性能指标。增大系统的开环放大系数增大系统的开环放大系数K K0 都会使都会使T T 减小，使减小，使ts 减小。减小。第16页/共51页第第四四节节第第四四节节 二二阶阶系系统统的的动动态态性性指指标标二二阶阶系系统统的的动动态态性性指指标标一、二阶系统的动态响应一、二阶系统的动态响应一、二阶系统的动态响应一、二阶系统的动态响应二阶标准型二阶标准型

13、二阶标准型二阶标准型或称或称或称或称典型二阶系典型二阶系典型二阶系典型二阶系统传递函数统传递函数统传递函数统传递函数P75 P75 二阶系统的二阶系统的二阶系统的二阶系统的结构图结构图结构图结构图第17页/共51页当 时当 =0 时 Ct(t)=L =-cosnt 等幅振荡等幅振荡等幅振荡等幅振荡-1当 时当 01时 Ct(t)=L-=-e sin(dt+)其中 d=n -1第18页/共51页1C(t)t第19页/共51页二、二阶系统的动态性能指标二、二阶系统的动态性能指标二、二阶系统的动态性能指标二、二阶系统的动态性能指标C(t)tC(t)tC(t)tC(t)t第20页/共51页上升时间上升

14、时间上升时间上升时间则则则则峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间解得：解得：解得：解得：欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标第21页/共51页3最大超调量最大超调量最大超调量最大超调量第22页/共51页 调节时间调节时间调节时间调节时间 由于由于 ，考虑考虑 用用 代表代表 4第23页/共51页 时化成两个一阶惯性环节串联时化成两个一阶惯性环节串联 过阻尼二阶系统的动态表现过阻尼二阶系统的动态表现过阻尼二阶系统的动态表现过阻尼二阶系统的动态表现三、二阶系统的动态性能指标与系统参数的关系三、二阶系统的动态性能指标与系统参数的

15、关系三、二阶系统的动态性能指标与系统参数的关系三、二阶系统的动态性能指标与系统参数的关系第24页/共51页 例例例例 控制系统如图，求控制系统如图，求控制系统如图，求控制系统如图，求+-R(s)R(s)C(s)C(s)解：解：解：解：欠阻尼系统欠阻尼系统欠阻尼系统欠阻尼系统第25页/共51页第26页/共51页第五次第五次 作业作业 P134 3-9P134 3-9P134 3-9P134 3-9第27页/共51页作业三作业三 P60 2-12P60 2-12解解解解 信号流图信号流图信号流图信号流图11梅逊公式梅逊公式梅逊公式梅逊公式第28页/共51页 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系

16、统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标第29页/共51页例例例例2 2 2 2（P88 P88 P88 P88 例例例例3-123-123-123-12）图）图）图）图3-243-243-243-24为单位反馈二阶系统的单为单位反馈二阶系统的单为单位反馈二阶系统的单为单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线。已知性能指标为：超调量位阶跃响应曲线。已知性能指标为：超调量位阶跃响应曲线。已知性能指标为：超调量位阶跃响应曲线。已知性能指标为：超调量=37%=37%=37%=37%，调节时间调节时间调节时间调节时间=5s=5s=5s=5s，稳态值，稳态值，稳态值，稳态值=0

17、.95=0.95=0.95=0.95。试确定系统的开环传。试确定系统的开环传。试确定系统的开环传。试确定系统的开环传函。函。函。函。解解解解 二阶系统的传函为二阶系统的传函为二阶系统的传函为二阶系统的传函为误差带误差带=37%第30页/共51页根据终值定理根据终值定理根据终值定理根据终值定理第31页/共51页例例例例3 3 3 3（大连理工大学（大连理工大学（大连理工大学（大连理工大学2001200120012001年）单位负反馈二阶系统的年）单位负反馈二阶系统的年）单位负反馈二阶系统的年）单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传函。单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统

18、的开环传函。单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传函。单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传函。解解解解 依图可知依图可知依图可知依图可知误差带误差带tp=0.4第32页/共51页根据终值定理根据终值定理根据终值定理根据终值定理第33页/共51页第五节第五节第五节第五节 高阶系统的动态性能高阶系统的动态性能高阶系统的动态性能高阶系统的动态性能一一一一.高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应 三阶及三阶以上的系统三阶及三阶以上的系统 左半平面上离虚轴最近的一对共轭左半平面上离虚轴最近的一对共轭复极点复极点 附近没有零点附近没有零点 其他极点远离这一对

19、共轭复极点其他极点远离这一对共轭复极点12二二二二.闭环的主导极点闭环的主导极点闭环的主导极点闭环的主导极点 意义：意义：意义：意义：第34页/共51页o闭环主导极点闭环主导极点闭环主导极点决闭环主导极点决定了系统的性能定了系统的性能第35页/共51页 例例 闭环控制系统的传递函数为闭环控制系统的传递函数为 ，求单位阶跃响应，求单位阶跃响应解：解：第36页/共51页第六节稳态误差分析第六节稳态误差分析第六节稳态误差分析第六节稳态误差分析一、稳态误差的定义一、稳态误差的定义一、稳态误差的定义一、稳态误差的定义（）从输入端定义（）从输入端定义（）从输出端定义）从输出端定义+-R(s)C(s)G(s

20、)H(s)第37页/共51页开环传递函数开环传递函数由终值定理：由终值定理：第38页/共51页二、控制系统的型别二、控制系统的型别二、控制系统的型别二、控制系统的型别开环传递函数中积分环节的个数上很少见第39页/共51页三三三三.给定输入信号作用下系统的稳态误差给定输入信号作用下系统的稳态误差给定输入信号作用下系统的稳态误差给定输入信号作用下系统的稳态误差 1.1.1.1.单位阶跃函数输入单位阶跃函数输入单位阶跃函数输入单位阶跃函数输入第40页/共51页2.2.2.2.单位斜坡函数输入单位斜坡函数输入单位斜坡函数输入单位斜坡函数输入(单位速度阶要输入单位速度阶要输入单位速度阶要输入单位速度阶要

21、输入)令静态速度误差系数,0型系统 I型系统II型系统3.3.3.3.单位抛物线函数输入单位抛物线函数输入单位抛物线函数输入单位抛物线函数输入 (单位加速度阶要输入)I型系统0型系统II型系统第41页/共51页输入信号作用下的稳态误差系统型别静态误差系数0型I型II型000阶跃输入斜坡输入抛物线输入000第42页/共51页 例例11 单位反馈单位反馈求求解解解解:I:I:I:I型系统型系统型系统型系统 例例22+-R(s)C(s)解:(1)判稳 特性方程稳定的充要条件:即:(2)求稳态误差第43页/共51页第六次作业第六次作业 P135 3-14第44页/共51页四四四四.扰动输入作用下系统的

22、稳态误差扰动输入作用下系统的稳态误差扰动输入作用下系统的稳态误差扰动输入作用下系统的稳态误差+-R(s)C(s)+五五五五.提高稳态精度的措施提高稳态精度的措施提高稳态精度的措施提高稳态精度的措施N(s)第45页/共51页第七节第七节第七节第七节 基本控制规律基本控制规律基本控制规律基本控制规律一一一一.比例比例比例比例(p)(p)(p)(p)控制控制控制控制+-E(s)R(s)C(s)12第46页/共51页二二二二.比例微分比例微分比例微分比例微分(PD)(PD)(PD)(PD)控制控制控制控制 有利于稳定性，抑制过大的起调量有利于稳定性，抑制过大的起调量有利于稳定性，抑制过大的起调量有利于

23、稳定性，抑制过大的起调量 当当当当e(t)e(t)e(t)e(t)恒定时，失效恒定时，失效恒定时，失效恒定时，失效 存在高频干扰信号增强的作用存在高频干扰信号增强的作用存在高频干扰信号增强的作用存在高频干扰信号增强的作用第47页/共51页三三三三.比例积分比例积分比例积分比例积分(PI)(PI)(PI)(PI)控制控制控制控制 引进一个纯积分环节，一个开环零点引进一个纯积分环节，一个开环零点引进一个纯积分环节，一个开环零点引进一个纯积分环节，一个开环零点 提高了系统的无差度阶数（型别），从而改善稳态精度提高了系统的无差度阶数（型别），从而改善稳态精度提高了系统的无差度阶数（型别），从而改善稳态

24、精度提高了系统的无差度阶数（型别），从而改善稳态精度 附加开环零点，抵消了增加积分环节的副作用附加开环零点，抵消了增加积分环节的副作用附加开环零点，抵消了增加积分环节的副作用附加开环零点，抵消了增加积分环节的副作用PIPIPIPI控制可以在对系统的稳定性影响不大控制可以在对系统的稳定性影响不大控制可以在对系统的稳定性影响不大控制可以在对系统的稳定性影响不大的前提下，有效地改善系统的稳态精度的前提下，有效地改善系统的稳态精度的前提下，有效地改善系统的稳态精度的前提下，有效地改善系统的稳态精度第48页/共51页四四四四.比例积分微分比例积分微分比例积分微分比例积分微分(PID)(PID)(PID)

25、(PID)控制控制控制控制1引入一个积分环节引入一个积分环节引入一个积分环节引入一个积分环节,2引入两个开环零点引入两个开环零点引入两个开环零点引入两个开环零点一个开环零点与积分环节的副作用抵消一个开环零点与积分环节的副作用抵消一个开环零点与积分环节的副作用抵消一个开环零点与积分环节的副作用抵消,另一个开环零点改善系统的动态性能另一个开环零点改善系统的动态性能另一个开环零点改善系统的动态性能另一个开环零点改善系统的动态性能第49页/共51页第三章第三章第三章第三章 习题课习题课习题课习题课例例例例1 1 1 1（中国科技大学（中国科技大学（中国科技大学（中国科技大学2002200220022002年）已知系统方块图年）已知系统方块图年）已知系统方块图年）已知系统方块图如下图。如下图。如下图。如下图。+-+-+第50页/共51页2023/3/31自动控制原理第三章51感谢您的观看！第51页/共51页