初中函数的概念.pptx

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1、初中函数的概念：在某变化过程中，有两个变量在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定如果给定一个一个x，相应地有唯一的一个相应地有唯一的一个y 值与之对应。那么值与之对应。那么就称就称y是是x 的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是因变量。是因变量。初中学过的函数都有哪些？y=kx(k不为0），y=kx+b(k不为0）,y=k/x(k不为0）,二次函数 第1页/共19页 引例一引例一 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的落到地面击中目标。炮弹的射高为射高为845m，且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h（单位单位：m）随时随时间（单位：间（单位：s

2、）变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2思考以下问题思考以下问题:(1)炮弹飞行炮弹飞行1秒、秒、5秒、秒、10秒、秒、20秒时距地面多高？秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高炮弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量你能指出变量t和和h的取值范围吗的取值范围吗?分别用集合分别用集合A和集合和集合B表示出来。表示出来。(4)对于集合对于集合A中的任意一个时间中的任意一个时间t,按照对应关系按照对应关系,在在B中是否都有唯一中是否都有唯一确定的高度确定的高度h和它对应和它对应?第2页/共19页引例二：近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空

3、臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况思考：思考：(1)能从图中看出哪一年臭氧层能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？空洞的面积最大？(2)哪些年的臭氧层空洞的面哪些年的臭氧层空洞的面积大约为积大约为1500万平方千米？万平方千米？(3)变量变量t的取值范围是多少？的取值范围是多少？第3页/共19页引例三引例三 “八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况请问：请问：(1)恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？时间时间(年年)19911991199219921993

4、19931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001恩格尔恩格尔系数系数(%)53.853.852.952.950.150.149.949.949.949.948.648.646.446.444.544.541.941.939.239.237.937.9第4页/共19页以上三个实例有那些公共的特点？它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定唯一确定的y和它对应，记作：f：A B第5页/共19页所以得到函数的概念：函数的概念：设A和B是非空的数集，如果按照某种对应关系

5、f，使A的任何一个数x，在B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数函数。记作x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值函数值的集合 叫做函数的值域第6页/共19页例如:(1)一次函数y=ax+b（a0）定义域为R值域为Ry=ax+b（a0）x(2)二次函数 定义域为R值域为B x第7页/共19页对于反比例函数对于反比例函数y=k/x(k不为不为0），你），你能写出它的定义域，值域和对应关系能写出它的定义域，值域和对应关系吗？吗？定义域：值域：对应关系：第8页/共19页例1 已知函数 （1）求函数的定义域（2）求 的值

6、（3）当a0时，求 的值解（1）有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x-2 所以 这个函数的定义域就是 第9页/共19页（2）（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂练习：P19练习1、2第10页/共19页函数函数定义域定义域值域值域对应关系对应关系值域是由定义域和对应关系决定的如果两个函数的定义域定义域和和对应关系对应关系完全一致，就称这两个两个函数相等函数相等第11页/共19页例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（xR）对应一样，定义域不同，所以和y=x（xR）不相等 （2）这个函数和y=x（xR）对应关系一样，定义域相同xR，所以

7、和y=x（xR）相等x，x0-x，x0（3）这个函数和y=x（xR）定义域相同x R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（xR）不相等第12页/共19页（4）的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR）的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相等课堂练习：课堂练习：P19 练习练习第13页/共19页满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间闭区间，表示为a，b设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间开区间，表示为(a，b)满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b这里的实数a，b

8、叫做相应区间的端点相应区间的端点第14页/共19页定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示 x|ax x|ax bb闭区间闭区间 a a，bb a ba b x|ax bx|ax b开区间开区间(a,ba,b)a b a b x|ax x|ax bb半开半闭区间半开半闭区间 a,ba,b)a b a b x|ax bx|aaxbxb（-，b（-，b）（a，+）a，+）第16页/共19页数学天才莱布尼兹 函数这个数学名词是函数这个数学名词是莱布尼兹莱布尼兹在在16941694年开始使用的，以描述年开始使用的，以描述曲线曲线的的一个相关量，如曲线的一个相关量，如曲线的斜率斜率或者曲线或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作在被称作可导函数可导函数，数学家之外的普，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的于可导函数可以讨论它的极限极限和和导数导数。此两者描述了函数输出值的变化同输此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是入值变化的关系，是微积分学微积分学的基础。的基础。第17页/共19页第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页