金版新学案最新版2014高二年级下学期新课标A版高中数学选修22导数及其应用1222.pptx

《金版新学案最新版2014高二年级下学期新课标A版高中数学选修22导数及其应用1222.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金版新学案最新版2014高二年级下学期新课标A版高中数学选修22导数及其应用1222.pptx（48页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、自主学习 新知突破第1页/共48页1能利用导数的四则运算法则求解导函数2能利用复合函数的求导法则进行复合函数的求导第2页/共48页第3页/共48页问题2试求F(x)f(x)g(x)的导数第4页/共48页问题3F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？提示3F(x)的导数等于f(x)，g(x)导数和第5页/共48页设两个函数分别为f(x)和g(x)导数的运算法则 两个函数的和的导数f(x)g(x)_两个函数的差的导数f(x)g(x)_两个函数的积的导数f(x)g(x)_两个函数的商的导数 _f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)第6页/共48页1应用导数的运算法

2、则应注意的问题(1)对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可(2)对于和差的导数运算法则，此法则可推广到任意有限个可导函数的和或差，即f1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f2(x)fn(x)第7页/共48页第8页/共48页复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_.即y对x的导数等于_ _复合函数的导数yuuxy对u的导数与u对x的导数的乘积第9页/共48页2复合函数求导应注意的问题(1)简单复合函数均是由基本初等函数复合而成的，对于常用的基本函数要熟悉(2)求复合函数的导数，关键要分清函数的

3、复合关系，特别要注意中间变量(3)要注意复合函数的求导法则与四则运算求导法则的综合运用第10页/共48页1已知函数f(x)cos xln x，则f(1)的值为()A1sin 1B1sin 1Csin 11 Dsin 1答案：A第11页/共48页2函数ysin xcos x的导数是()Aycos2xsin2x Bycos2xsin2xCy2cos xsin x Dycos xsin x解析：y(sin xcos x)cos xcos xsin x(sin x)cos2xsin2x.答案：B第12页/共48页3若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_.解析：f(x)4x24axa2，f(x)

4、8x4a，f(2)164a20，a1.答案：1第13页/共48页第14页/共48页第15页/共48页(3)方法一：y(4xx)(ex1)4xex4xxexx，y(4xex4xxexx)(4x)ex4x(ex)(4x)xexx(ex)xex4xln 44xex4xln 4exxex1ex(4xln 44x1x)4xln 41.方法二：y(4xx)(ex1)(4xx)(ex1)(4xln 41)(ex1)(4xx)exex(4xln 44x1x)4xln 41.第16页/共48页合作探究 课堂互动 第17页/共48页导数运算法则的应用 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数第1

5、8页/共48页第19页/共48页第20页/共48页第21页/共48页解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，如综合了和、差、积、商几种运算的函数，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量 第22页/共48页第23页/共48页解析：(1)y(x2)exx2(ex)2xexx2ex(2xx2)ex.(2)令u2x，ycos u，则yxyuux(cos u)(2x)2sin 2x.第24页/共48页第25页/共48页第26页/共48页复合函数的导数 写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则，求出函数的导数第27页/共48页第28页

6、/共48页(2)引入中间变量u(x)2 008x8，则函数ycos(2 008x8)是由函数f(u)cos u与u(x)2 008x8复合而成的，查导数公式表可得f(u)sin u，(x)2 008.根据复合函数求导法则可得cos(2 008x8)f(u)(x)(sin u)2 0082 008sin u2 008sin(2 008x8)第29页/共48页(3)引入中间变量u(x)13x，则函数y213x是由函数f(u)2u与u(x)13x复合而成的，查导数公式表得f(u)2uln 2，(x)3，根据复合函数求导法则可得(213x)f(u)(x)2uln 2(3)32uln 23213xln

7、2.第30页/共48页第31页/共48页复合函数求导的注意事项(1)求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量(2)要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导，不能混淆，如ycos 2x可由ycos u和u2x复合而成，第一步为y对u求导，第二步为u对x求导(3)复合函数求导后，要把中间变量换成自变量的函数(4)开始学习求复合函数的导数要一步步写清楚，熟练后中间步骤可省略特别提醒：只要求会求形如f(axb)的复合函数的导数第32页/共48页第33页/共48页第34页/共48页第35页/共48页第36页/共48页求曲线的切线方程 已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf

8、(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标 第37页/共48页思路点拨第38页/共48页第39页/共48页利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点若已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解 第40页/共48页3已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a，b，c的值解析：因为yax2bxc过点(1,1)，所以abc1.y2axb，曲线过点(2，1)的切线的斜率为4ab1.第41页/共48页第42页/共48页第43页/共48页第44页/共48页第45页/共48页高效测评 知能提升 第46页/共48页谢谢观看！第47页/共48页感谢您的观看！第48页/共48页